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重庆市杨家坪中学2015_2016学年高二数学上学期第一次月考试题

杨家坪中学 2015—2016 学年上期高二年级第一次月考数学试题 一.选择题(共 60 分,每小题 5 分) 1.空间中的四个点最多能确定的平面个数为( ) A .1 B. 2 C.3 D.4 2. 下列四个命题中,真命题是( ) A、平面就是平行四边形; B、空间任意三点可以确定一个平面; C、两两相交的三条直线可以确定一个平面; D、空间四点不共面,则其中任意三点不共线。 3.教室内有一把尺子无论怎样放置,地面上总有这样的直线与该直尺所在直线 A 垂直 B 平行 C 异面 D 相交但不垂直 4.设有两条直线 m 、 n 和三个平面 ? 、 ? 、 ? , 给出下面四个命题: (1) ? ? ? ? m , n // m ? n // ? , n // ? (3) ? // ? , m ? ? ? m // ? 其中正确的命题个数是( ) A 1 B 2 C 3 D (2) ? ? ? , m ? ? , m ? ? ? m // ? (4) ? ? ? , ? ? ? ? ? // ? 4 5.如图,正 方形 O′A′B′C′的边长为 1 cm,它是水平放置的一个平面图形 的直观图,则原图的周长是( ) A.8 cm B.6 cm C.2(1+ 3) cm D.2(1+ 2) cm 6.P 是边长为 a 的正三角 ABC 所在平面外一点,PA=PB=PC= a , E、 F 是 AB 和 PC 的中点, 则异面直线 PA 与 EF 所成的角为( ) A 30? B 45? C 60? D 90? 7.等边三角形 ABC 的边长是 a , AD 是 BC 边上的高,沿 AD 将 ? ABC 折成直二面角,则点 B 、 C 的距离是( A 1 2 a B ) 2 2 a C 3 2 a D a 8 . 二 面 角 ? ? l ? ? 的 大 小 为 60 ?, A ? ? , B ? ? ,且 A 、 B 两点在 l 上 的 射 影 分 别 为 A ? 、 B ?,其中 B B ? ? 1, A A ? ? 2, A ? B ? ? 3 ,点 C 是 l 上 任一点,则 AC ? BC 的最小值为 ( ) A 4 2 B 3 3 C 2 3 D 3 2 9. 在 正 方 体 ABCD ? A 1 B 1 C 1 D 1中, M 是棱 DD 1的中点, P 为棱 A 1 B 1 上 任一点,则直线 OP 与 AM 所成角为( O为 底 面 A B C D 的 中 心 , ) -1- A 45 ? B 60 ? C 90 ? D 不能确定 10.如图,在多面体 ABCDEF 中,已知 ABCD 是边长为 1 的正方形,且 ? ADE 、 ? BCF 均为正 三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为 ( ) (A) 2 3 (B) 3 3 (C) 4 3 (D) 3 2 11.如图,动点 P 在正方体 A B C D ? A1 B 1 C 1 D 1 的对角线 B D 1 上.过点 P 作垂直于平面 B B 1 D 1 D 的直线,与正方体表面相交于 M , N .设 BP ? x , M N ? y ,则函数 y ? f (x) 的图象大致是( C1 B1 P N ) D1 A1 D A M y y y y C O A. x O B. x O C. x O D. x B 12.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的 各条棱中,最长的棱的长度为( A .6 2 ) D .4 6 3 5 5 5 6 3 5 B .4 2 C .6 侧 正视图 俯 侧视图 俯视图 二、填空题(共 20 分,每小题 5 分) 13.某几何体的三视图如图 13 所示,则它的体积是 . 图 13 14.三棱锥 A—BCD 的四个顶点同在一个球 O 上,若 AB⊥ 面 BCD,BC⊥CD,AB=BC=CD=1,则球 O 的表面积等于 . ? ? B ? 1 CA 2 ? A ? 15.如图,二面角 ? ? l ? ? 的大小是 45°,线段 A B ? ? . B ? l , A B 与 l 所成的角为 30°.则 A B 与平面 ? 所成的角的正弦值是 . 1 CD 2 16.在平面几何里, “ 若 CD 是 Rt ? ABC 的斜边 AB 上的高 ,则 ? 1 CB 2 . ”拓展 到空间,研究三棱锥的高与侧棱间的关系,可得出的正确结论是: “若三棱锥 A — BCD 的三侧面 ABC 、 ACD 、 ADB 两两互相垂直, A O 是 三 棱 锥 A — B C D -2- 的高,则 ” . 三、解答题(共 70 分,其中第 17 题 10 分,其它每小题 12 分) 17.如图,正方体的棱长为 a,P、Q 分别为 A 1 D 、 B 1 D 1 的中点 D A P D1 A1 Q B1 B C C1 (1)求证:PQ∥平面 D 1 C 1 CD (2)求 PQ 的长 17. 三棱锥 P—ABC 中,PO⊥面 ABC,垂足为 O,若 PA⊥BC,PC⊥AB,求证: (1)AO⊥BC (2)PB⊥AC 18. 已知某几何体的直观图和三视图如图所示,其正 (主)视图为矩形,侧(左)视图为等腰直 角三角形,俯视图为直角梯形. (1)若 M 为 CB 中点,证明:MA∥平面 CNB1;(2)求这个几何体的体积. -3- 19. 如图,在正方体 ABCD- A1 B 1 C 1 D 1 中 ,棱长为 a,E 为棱 CC1 上的的动点. (1)求证:A1E⊥BD; (2)当 E 恰为棱 CC1 的中点时,求证:平面 A1BD⊥平面 EBD. D1 A1 B1 C1 E D A B C 21. 如图,在圆锥 P O 中,已知 PO= 2 ,

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