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淮阴中学2012年高一分班数学考试


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江苏省淮阴中学 2012 年高一分班考试

数 学 试 卷
考生注意:本试卷考试时间为 120 分钟,满分 150 分. 一、填空题(每题 5 分,共 50 分) 1、如图所示,连接在一起的两个正方形的边长都为 1m,一个微型机器人由点 A 开始按 ABCDEFCGA……的顺序沿正方形的边循环移动. 当微型机器人移动了 2012m 时, 它停在 ▲ 点。 2、如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型:数字 1 出现在第 1 行;数字 2、 3 出现在第 2 行;数字 6、5、4 出现在第 3 行;数字 7、8、9、10 出现在第 4 行;依此类 推,则 63 行从左到右的第 5 个数是 ▲ 。 1 2 3 6 5 4 7 8 9 10 15 14 13 12 11
(第 1 题) (第 2 题)

3、已知平面直角坐标系中五个点 A(?2,0) , B(1,0) , C (4,0) , D ( ?2, ) , E (0,?6) ,从 这五个点中选取三个点,则经过这三点且对称轴平行于 y 轴的抛物线有 4、如图所示,直线 y ? k1 x ? b 与双曲线 y ? ▲ 条。

9 2

k2 交于 A、B 两点,其横坐标分别为 1 和 5, x


则不等式 k1 x ?

k2 ? b 的解集是 x



5、如图所示,∠AOE=∠BOE=15° ,EF∥OB,EF 与 OA 相交于点 F,EC⊥OB 于点 C, 若 EC=1,则 EF= ▲ 。

(第 4 题)

(第 5 题)

(第 6 题)

6、 如图 1 所示, 在面积为 3 的正方形 ABCD 中, E、 F 分别是 BC 和 CD 边上的两点, AE⊥ BF 于点 G,且 BE=1.现将△ ABE 绕点 A 逆时针方向旋转到△ AB′E′(如图 2 所示) ,使点 E 落 在 CD 边上的点 E′处,则旋转后△ AB ?E ? 与△ BCF 重叠部分的面积是 ▲ 。
数学试卷 第 1 页 (共 8 页)

7、如果关于 x 的不等式 x ? ax ? 5 ? 4 有且只有一个解,则实数 a 的值是
2





8、在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(3,0),点 B 在 y 轴正半轴上,点 C 在第一象限 内,且 AC=2.若 tan∠BOC=m,则 m 的取值范围是 ▲ 。 9、 如图所示, 在四边形 ABCD 中, 对角线 AC ,BD 交于点 E , DF⊥AC 于 F, 且∠BAC=90° , ∠CED=45° , ∠DCE=30° , DE ? 则四边形 ABCD 的面积为 2, BE ? 2 2 . ▲ 。

10、如图所示,AB=6,C、D 是 AB 上两点,且 AC=DB=1,P 是线段 CD 上一动点,在 AB 同侧分别作等边三角形 APE 和等边三角形 PBF,G 为线段 EF 的中点,点 P 由点 C 移 F 动到点 D 时,G 点移动的路径长度为 ▲ 。
G E F (第 9 题) A C P (第 10 题) D B

注意:请将填空题的答案填在下面的横线上。 1、 4、 7、 2、 __5、 _8、 3、 __6、 9、 10、 得分 评卷人

二、选择题(每题 5 分,共 40 分) (请将答案填入以下表格中) 。 题号 答案 11、第七届中博会于 2012 年 5 月 18 日至 20 日在湖南召开,设立了长沙、株洲、湘潭和 张家界 4 个会展区,聪聪一家用两天时间参观两个会展区:第一天从 4 个会展区中随机选 择一个,第二天从余下 3 个会展区中再随机选择一个,如果每个会展区被选中的机会均等. 则聪聪一家第二天参观张家界会展区的概率是 A. ( ▲ ) 11 12 13 14 15 16 17 18 得分 评卷人

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 5

12、某市自来水公司,为鼓励居民节约用水,调整原有的收费标准,调整后收费标准为: 若用水量在 8 吨以内 (含 8 吨) , 则交水费 12 元; 若超过 8 吨, 则超出的部分每吨 2 元 (不 足 1 吨按 1 吨计算) ,小明家 9 月份的水费为 30 元,则这个月小明家用水量 x 为(单位: 吨) ( ▲ )
数学试卷 第 2 页 (共 8 页)

A.16 B.17 16 ? x ? 17 C.满足 的 x 值都有可能 D.满足 16 ? x ? 17 的 x 值都有可能 13、小翔在如图 1 所示的场地上匀速跑步,他从点 A 出发,沿箭头所示方向 经过点 B 跑到 点 C ,共用时 30 秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.若小翔跑步 的时间为 t (单位:秒) ,他 与教练的距离为 y (单位:米) ,表示 y 与 t 的函数关系的图象 大致如图 2 所示,则这个固定位置可能是图 1 中的 ( ▲ ) A.点 M B.点 N C.点 P D.点 Q

(第 13 题)

14、设 a、b 都是正整数,且 a>2b,若以 a-b,a+b,3b 为三边可以构成一个直角三角形, 则这个三角形的任一边的长不可能是 ( ▲ ) A.2002 B.2003 C.2004 D.2005 15、在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,点 P 是棱上任意一点,则满足到点 A 与 点 C1 的距离之和 PA ? PC1 ? 2 的点 P 的个数是 A.5 B.6 C.7 D .8 ( ▲ )

16、已知 a、b 是实数,关于 x 的不等式 | (a ? 2) x ? 2a ? 1 |? b 的解集为 ? 1 ? x ? 3 ,则 a+b 的值为 A.10 ( ▲ ) B.-7 C.13 D .3

17、如图所示,半圆的直径 AB=10,AC 为半圆的一条弦,以 AC 所在直线为对称轴将弧 AC 翻折, 与直径 AB 交于 D 点 (不同于点 A) , 如果 AD: DB=3: 2, 则弦 AC 的长为 ( ▲ ) A. 4 5 B. 3 5 C. 5 3 D. 4 3

18、如图所示, AB 是 ⊙O 的直径, C 是 ⊙O 上一点,OD⊥BC 于点 D,DH⊥AB 于点 H, 过点 C 作 ⊙O 的切线,交 OD 的延长线于点 E ,连接 BE .连接 AD 并延长交 BE 于点 F ,

2 若 OB ? 9 , sin ?ABC ? ,则 BF 的长为 3
A.

( ▲ )
F

36 5 13

B.

26 5 13
H

C. 2 5

D. 3 5
(第 17 题) 数学试卷 第 3 页 (共 8 页) (第 18 题)

三、解答题(共 60 分) 19、 (12 分)如图,正方形 ABCD 的边 AD 与矩形 EFGH 的边 FG 重合,将正方形 ABCD 以 1cm/s 的速度沿 FG 方向移动,移动开始前点 A 与点 F 重合.在移动过程中,边 AD 始终 与边 FG 重合,连接 CG,过点 A 作 CG 的平行线交线段 GH 于点 P,连接 PD.已知正方形 ABCD 的边长为 1cm,矩形 EFGH 的边 FG、GH 的长分别为 4cm、3cm.设正方形移动时间 为 x(s) ,线段 GP 的长为 y(cm) ,其中 0 ? x ? 2.5 错误!未找到引用源。. C B ⑴试求出 y 关于 x 的函数关系式; ⑵记△DGP 的面积为错误!未找到引用源。 ,△CDG 的面 D G 积为错误!未找到引用源。 , F A 试说明错误!未找到引用源。是常数; ⑶当 PD 所在直线与 AC 垂直时,求线段 PD 的长。

P H E

数学试卷

第 4 页

(共 8 页)

20、 (10 分)能否将 1,2,3,…,12 这 12 个正整数分成两组,使得其中第一组有 3 个数, 第二组有 9 个数,并且第一组中 3 个数的积恰好等于第二组中的 9 个数的和?若能,请给 出所有的分组方法;若不能,请说明理由。

得分

评卷人

得分

评卷人

数学试卷

第 5 页

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21、 (12 分)如图所示,甲、乙两人分别从 A(1, 3 )、B(6,0)两点同时出发,点 O 为坐 标原点,甲沿 AO 方向、乙沿 BO 方向均以 4km/h 的速度匀速行驶,th 后,甲到达 M 点, 乙到达 N 点. (1)甲、乙两人在出发后且均未到达 O 点前,MN 与 AB 是否可能平行? (2)当 t 为何值时,△OMN∽△OBA? (3)甲、乙两人之间的距离为 MN 的长,设 s ? MN ,求 s 与 t 之间的函数关系式,以及
2

MN 的最小值。

得分

评卷人

数学试卷

第 6 页

(共 8 页)

22、 (12 分)如图 1 所示,矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点,顶点 A、C 分别在 x、y 轴 的正半轴上,OA=2,OC=1,AC、OB 相交于点 E,过点 E 的直线与边 OA、BC 分别交于 点 G、点 H. (1)如图 2 所示,以 O 为圆心,OC 为半径画圆弧交 OA 于点 D,若直线 GH 与弧 CD 所 在的圆相切于矩形内一点 F. ①求线段 CH 的长度;②求直线 GH 所对应的函数关系式; (2)在(1)的结论下,梯形 ABHG 的内部有一点 P,当圆 P 与 GH、GA、AB 都相切时, 求圆 P 的半径。

得分

评卷人

数学试卷

第 7 页

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23、 (14 分)如图所示,已知抛物线 y ?

1 2 1 b x ? (b ? 1) x ? (b 是实数且 b>2)错误! 4 4 4

未找到引用源。与 x 轴的正半轴分别交于点 A、B(点 A 位于点 B 的左侧) ,与 y 轴的正 半轴交于点 C. (1)在第一象限内是否存在点 P,使得四边形 PCOB 的面积等于 2b,且△PBC 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由; (2)在第一象限内是否存在点 Q,使得△QCO、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均 相似(全等可看作相似的特殊情况)?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由。

y P C x

O

A

B

得分

评卷人

数学试卷

第 8 页

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