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直线和圆的位置关系教学设计


《直线和圆的位置关系》教学设计
河北省秦皇岛市卢龙县卢龙镇中学 一、教学内容: 圆是常见的几何图形之一,也是平面几何中最基本的图形之一,不仅在日常 生活中的许多物体是圆形的,而且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面都 看以看到圆,圆的许多性质集中反映了事物内部量变与质变之间的关系,一般与 特殊的关系,矛盾的对立统一的关系等等,在生活中也有着广泛的应用。教材是 让学生比较系统的研究圆的概念、性质、与圆有关的位置关系、正多边形和圆的 关系以及一些与圆有关的计算问题。结合圆的有关知识,可以对学生进行辩证唯 物主义世界观的教育,所以这一章的教学,在初中的学习中占有重要地位。 本节课的内容是“直线和圆的位置关系” ,是与圆有关的三种位置关系的第二 种位置关系。这种位置关系在生活中的应用比较广泛,它的探索是在学习了点和 圆的位置关系的基础上进行的。在这节课中,利用直线到圆心的距离和半径的大 小关系判断直线和圆的数量关系的方法为学习切线的性质和判定提供了依据,本 节课学习方法的形成、数形结合思想的渗透为后续的探索圆与圆的位置关系打下 了坚实的基础,有着承前启后的重要作用。 二、教学目标: 1、知识目标: (1)探索并理解直线和圆的三种位置关系。 (2)能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系。 (3)能够用圆心到直线的距离和半径的数量关系判断直线和圆的位置关系。 2、能力目标:
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穆秀明

(1)经历观察、猜想、操作、发现、总结的过程,提高观察、比较、概括的 逻辑思维能力以及用数学语言表述问题的能力。 (2)在探索直线和圆的位置关系的过程中,运用类比的方法,体会转化、数 形结合的数学思想。 (3)能够利用直线和圆的位置关系解决有关的几何问题。 3、情感态度目标:体会运动变化的观点,量变到质变的辩证唯物主义观点, 感受数学中的美。 三、教学重点、难点 1、重点:探索直线和圆的三种位置关系。 2、难点:理解和灵活运用判定直线和圆的位置关系的方法。 四、学情分析: 本章是在学习了直线图形的性质的以及小学学过圆的知识的基础上,进一步 系统的研究这种特殊的曲线图形。在经历了探索点和圆位置关系之后,学生初步 体会了数形结合的数学思想,初步形成了探索的方法、具备了独立探索的能力。 所以,在探索直线和圆位置关系时学生会类比点和圆位置关系进行探索,但预计 部分学生会照搬点和圆位置关系套用在直线和圆位置关系上,另一部分学生则会 在独立探索和交流的过程中发现这种位置关系与点和圆位置关系的区别,从而类 比点和圆的位置关系进一步探索直线和圆的位置关系。针对这种情况,教师应该 在教学设计上重视知识之间的联系与综合,给学生充分的时间进行探索交流,暴 露学生的思维过程,及时掌握学生的认知情况。 五、教学支持条件分析 在本节课的教学过程中,可以利用多媒体教学手段,以便更好地完成本节课 的教学目标。多媒体的作用有以下三点:
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1、利用多媒体把海上日出的景色淋漓尽致的演示给学生,激发学生学习情 趣,把生活中直线和圆的位置关系的实例更加直观的展示给学生,为学生对知识 的理解奠定了形象的基础。 2、让几何画板成为学生交流展示的平台,省时、高效、直观易于理解。 六、教法特点以及预期效果分析 本节课是以学生的自主探究为主要学习方式,即学生在教师的引导下,利用 已有的学习经验,经历观察、猜想、操作、发现、总结的过程,探索发现结论, 并应用新知解决问题。教师利用实际情境激发学生的学习兴趣,引导学生运用类 比的方法研究问题,体会转化和数形结合的数学思想,利用问题的提出和积极的 评价语言调动学生的积极性和参与程度,师生共同探索、归纳、解决问题。 通过本节课的学习,学生不仅能够理解直线和圆的三种位置关系,而且能够 灵活运用判定直线和圆的位置关系的方法解决有关的几何问题,此外,学生在利 用类比方法探索直线和圆位置关系的过程中,形成了探究同类问题的一般方法, 为学习圆和圆的位置关系打下了思想方法的基础,并体会了转化和数形结合的思 想。 七、教学过程设计 问题与情境 活动一、观看日出, 揭示问题 师生活动 设计意图

学生:欣赏海上日出的短片,从 利 用 家 乡 海 上 画面中抽象出几何图形——直线和 日 出 的 自 然 风

1、欣赏家乡秦皇岛特 圆,观察日出动态画面,初步猜想直 光, 激发学生探 有的自然风光——海 线和圆存在几种位置关系。 上日出。 索直线和圆位

教师:提出问题,关注学生通过 置关系的兴趣,

2、观察海上日出的动 观察对直线和圆位置关系的认识情 让 学 生 反 复 观
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态画面并思考:在这 况。 个画面中,你能否抽 象出我们熟悉的几何 图形呢?

察日出的动态 演示, 对直线和 圆的位置关系 有了初步的猜 想。

3、再次观察海上日出 的动态画面,思考: 在日出的过程中,直 线和圆存在哪些位置 关系? 活动二、动手操作, 明确概念 利用你手中的硬币、 学生: 先独立动手操作、 观察、 发现、 让 学 生 进 行 独 模板、刻度尺,独立 归纳出直线和圆的位置关系, 然后在 立的探究学习, 探索: 小组内与同伴交流, 最后每个小组选 促 使 学 生 主 动

1、直线和圆有哪些位 一名代表利用几何画板展示交流后 参 与 数 学 知 识 置关系?请画出各种 的结果,其他小组进行补充。 位置关系对应的图 形。 的“再发现” ,

教师:引导学生对如何判断位置 培养学生观察、 关系展开讨论,规范学生的数学语 分析、比较、抽

2、你是如何区分这些 言, 最后师生共同总结直线和圆的位 象、 概括的思维 位置关系的? 置关系,明确相关概念。 教师关注学生分类的依据, 思维 的过程以及语言描述的准确性。
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能力。

3、日落的过程当中, 教师:再现海上日出的过程。 直线和圆又有哪些位 置关系呢?

再现并解决活

学生:指出海上日出过程中直线 动一中的问题, 和圆的三种位置关系。 利用日落的过

教师:演示海上日落的过程并提 程 对 直 线 和 圆 出问题。 的位置关系进

学生:指出日落过程中直线和圆 行巩固。 的位置关系。 活动三、回顾旧知, 探索关系 1、回顾:点和圆有哪 教师:提出问题,引导学生回忆点和 学 生 类 比 点 和 些位置关系?你是如 圆位置关系的判断方法和探索过程。 圆 的 位 置 关 系 何判断这些位置关系 的? 学生:回忆点和圆的位置关系。 从数量关系的

教师关注学生对点和圆位置关系 角 度 来 探 索 直 的掌握情况。 线和圆的位置 关系。

2、请利用你手中的硬 学生: 先独立动手操作、 观察、 发现、 学 生 体 会 运 用 币、模板、刻度尺继 归纳判断直线和圆的位置关系其他 转 化 和 数 形 结 续探索判定直线和圆 方法,然后在小组内与同伴交流,最 合 的 数 学 思 想 位 置 关 系 的 其 他 方 后每个小组选一名代表展示交流后 解决问题。 法。 的结果,其他小组进行补充。 学生体会不仅

教师:引导学生说出思考的角度、 可以用 d 和 r 的 过程, 类比点和圆的位置关系探索直 大 小 关 系 判 断 线和圆的位置关系。 直线和圆的位
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师生共同总结如何利用圆心到直 置关系, 也可以 线的距离 d 和半径 r 的数量关系判断 根 据 直 线 和 圆 直线和圆的位置关系。 的位置关系判 断 d 和 r 的数量 关系。 活动四、阅读教材, 梳理知识 1、阅读教材。 教师重点关注:1、学生的思维过程。 让 学 生 在 探 索

要求:结合前面探索 2、学生产生的疑惑。3、学生是否能 之 后 通 过 阅 读 的内容,划出本节课 类比点和圆的探索过程进行探索。 4、 教 材 明 确 巩 固 主要知识点,记录阅 学生语言描述是否准确。 读时产生的问题,阅 读后交流解决。 2、梳理知识点。 教师:提出阅读要求。 新知识, 扫清障 碍。

学生:阅读教材,划出重点,记录 探索、 阅读之后 疑问。 独立归纳总结 知识点, 进一步 巩固加深。

活动五、课堂练习, 巩固运用 练习一、 设⊙O 的直 教师:给出表格,提出问题。 径为 m, 圆心 O 到直线 a 的距离为 d。 学生:口答填表。 (1)若 m=30,d=15,则 师生共同总结知识点。 直线 a 和⊙O 的位置关 系是 。 若 m=6,d=2,则直线 a 和⊙ O 的位置关系 教师:提出问题,引导学生深入分 是 。 练习的安排是 为了让学生巩 固判断直线和 圆的位置关系 的方法以及灵
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若 m=7,d=5,则直线 析、比较已知条件和所求,积累经验 活应用。 培养学 a 和⊙ O 的位置关系 是 。 和方法。 生正确应用所 (2) 若直线 a 和⊙O 相 学生:回答问题,分析、比较题目 学 知 识 的 应 用 切, ⊙O 半径为 3, 则 d= 。 的已知条件和所求,总结解题方法, 能力, 进一步渗 (3) 若直线 a 和⊙O 相 离, d=4.5,则⊙O 半 交流解题经验。互相补充、评价。 透分类讨论、 数 径 r 的取值范围 是 。 教师关注:1、学生是否能够灵活 形 结 合 等 数 学 练习二、 在三角形 ABC 中,AB=5cm,AC=4cm, 运用圆心到直线的距离和半径的大 思想。 BC=3cm。 小关系判断直线和圆的位置关系, 或 (1)以点 A 为圆心, 以 3cm 为半径的圆和 者通过直线和圆的位置关系判断圆 直线 BC 的位置关系是 。 心到直线的距离和半径的大小关系。 (2)如果以点 C 为圆 心的圆与直线 AB 相 2、学生审题是否认真仔细。3、学生 切,则⊙ C 的半径应 是否体会到圆心到直线的距离、半 该为 。 (3)如果以点 C 为圆 径、 直线和圆的位置关系这三者只要 心的圆与直线 AB 相 交,则⊙ C 的半径 r 已知其中二者就能判断出第三者。 4、 的 取 值 范 围 学生的语言表示是否准确。5、数形 是 。 练习三、在平面直角 结合思想和分类讨论思想是否渗透 坐标系中,圆 A 的圆 心坐标为( 1 , -2 ) , 到位。6、是否所有的学生都能解决 半径为 1。 (1) ⊙ A 与 y 轴的位 这些习题,对于解答错误的学生,错 置关系是 。 (2) ⊙ A 向上平移的 误原因是什么。 距离为 时⊙A 与 x 轴相切。

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y 4 3 2 1 -3 -2 -1 -1 -2 -3 1 2 A 3 x

活动六、解决问题, 课尾延伸 思考:如何画出一个 教师:提出思考问题。 圆的切线? 学生:独立思考。 通过思考题让 学生应用本节

教师关注学生是否有画出切线的方 课 知 识 初 步 形 法。 成画切线的方 法, 既是对本节 内容的巩固和 应用, 也为下一 课时切线性质 和判定的学习 埋下伏笔。 八、板书设计 直线与圆的位置关系
复习: 点和圆的位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 d> d= d< 相交 d<r 相切 d=r 相离 d>r
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直线和圆有三种位置关系

学生展示

九、教学反思 新课程指出:学生是学习的主体,是发展的主体。在课堂教学中,教师要将课 堂的主动权让给学生,作为教师应以“探究过程,探究方法,探究结果,运用结 果”为主线安排教学进程,应高度重视学生的主动参与、亲自研究、动手操作, 让学生从中去体验学习知识的过程,引导学生在发现问题、分析问题、解决问题 的同时,培养学生的自主学习能力和创新意识。 在《直线和圆的位置关系》这节课中,我首先由家乡海上日出的自然风光引 入,让学生发现地平线和太阳位置关系的变化,从而引出课题:直线和圆的位置 关系。然后由学生平移直尺,自主探索发现直线和圆的三种位置关系,给出定义, 引导学生探索三种位置关系下圆心到直线的距离与圆半径的大小关系,再进行应 用。通过本节课的教学,我认为成功之处有以下几点: 1.由家乡海上日出的自然风光引入,激发学生探索的兴趣,充分感受生活 中反映的现象,体验到数学来源于实践。对生活中的数学问题发生好奇,这是学 生最容易接受的学习数学的好方法。新课标下的数学教学的基本特点之一就是密 切关注数学与现实生活的联系,从生活中“找”数学, “想”数学,让学生真正感 受到生活之中处处有数学。 2.在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时,先引导学生回顾点和圆 的位置关系所对应的数量关系,启发学生运用类比的思想来思考问题、解决问题, 从而突破难点,使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化。 同时,我也感觉到本节课的教学有不妥之处: 1.学生观察得到直线和圆的三种位置关系后,是由我讲解的三个概念:相 交、相切、相离。学生被动的接受,对概念的理解不是很深刻,可以改为让学生

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下定义,师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间,充分调动学生的积极性, 使学生实现自主探究。 2.虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则,但在让学生 探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时,没有给予学生足够的探索、交 流的时间,限制了学生的思维。此处应充分发挥合作学习的特点,让学生相互启 发讨论,形成思维互补,集思广益,从而使概念更清楚,结论更准确。 总之,新课程的课堂教学要让学生作为课堂教学的主体参与到课堂教学过程 中来,充分展现自己的个性,施展自己的才华,使学生在参与和体验的过程中真 正成为学习的主人,养成勇于探索、敢于实践的个性品质。与此同时,教师还要 为学生的学习创造探究的环境,营造探究的氛围,促进探究的开展,把握探究的 深度,评价探究的效果。

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