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高一数学人教a版必修1成长训练:2.3幂函数 含解析

主动成长 夯基达标 1.下列函数中不是幂函数的是( A.y= x B.y=x3 C.y=2x D.y=x -1 思路解析:根据幂函数的定义:形如 y=xα的函数称为幂函数,可知 C 不是幂函 数. 答案: C ) ) 2. 下列命题中正确的是( A.当α=0 时,函数 y=xα B.幂函数的图象都经过(0,0)、(1,1) C.若幂函数 y=xα的图象关于原点对称,则 y=xα在定义域内 y 随 x 的增大而增 大 D.幂函数的图象不可能在第四象限 思路解析:当α=0 时,函数 y=xα定义域为{x|x≠0,x∈R},其图象为两条射线,故 A 不正确; 当α<0 时,函数 y=xα的图象不过(0,0)点,故 B 不正确; 幂函数 y=x -1 的图象关于原点对称,但其在定义域内不是增函数,故 C 不正确; 幂函数的图象都不在第四象限,故 D 正确. 答案: D 3. 幂函数 y=x 4 ,y=x 3 ,y=x- 4 的定义域分别是 M、N、P,则( A.M ? N ? P B.N ? M ? P C.M ? P ? N D.A、B、C 都不对 答案:D 4. 幂函数 y=f(x)的图象过点(4, 思路解析: 1 ),则 f(8)的值等于. 2 3 1 3 ) 本题要想求得 f(8)的值,必须要先求出幂函数的解析式.求幂函数的解析式一 般采用待定系数法, ∴要先设出幂函数的解析式. 设 f(x)=xa,则 1 1 a 1 =4 ,a=- . 2 2 1 ∴f(x)=x - 2 ,f(8)=8 - 2 = 2 4 1 2 2 = 2 . 4 答案: 5. 下列四个命题:①y=x -4 是偶函数,在(0,+∞)上是减函数;②y=x 2 是奇函数, 在(0,+∞)上是增函数;③y=x- 2 是偶函数,在(0,+∞)上是减函数;④y=x- 5 是偶函数, 在(0,+∞)上是减函数.其中正确的是( A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ ) 1 4 3 思路解析: 本题可使用排除法,因为 y=x -4 是偶函数显然正确,且它在第一象限是单调递 减也成立,所以要从 A、 D 中选择,又知 y=x 3 即 y=x3 显然 x≥0,不是奇函数,所以 A 错.应选择 D. 答案:D 6. 已知函数 f(x)=xa+m 的图象经过点(1,3),又其反函数图象经过点(10,2),则 f(x)的解析式为_________. 思路解析:本题考查了反函数的相关内容,注意到原函数与反函数的定义域与 值域的关系可联立得到相应的方程组,进而得解. ∵f(x)=xa+m 的图象经过点(1,3), ∴3=1+m,即 m=2. 又∵其反函数图象经过点(10,2), ∴10=2a+2,可解得 a=3. ∴f(x)的解析式为 f(x)=x3+2. 答案:f(x)=x3+2 走近高考 7.函数 f(x)= 1 ? 2 x A. (-∞, 0] B.[0, +∞) C. (-∞, 0) D. (-∞, +∞) 思路解析:本题考查函数的定义域,指数函数的性质等知识点. ( ) 2 由题意得 1-2x≥0,即 2x≤1. ∴x≤0,即 x∈(-∞,0]. 答案: A x ?1 - 1 ) 2 2 8.函数 y=(A. (-∞,-1) B. (-∞,-1] C. (1, +∞) D.[1, +∞) 思路解析: ( ) 1 求函数的定义域就是求使函数有意义的自变量的取值范围,由于指数为- , 2 x ?1 因此本题的限制条件就只有一个,即底数必须为正数. 2 x ?1 依题意得>0 ? x+1<0 ? x<-1, 2 x ?1 - 1 ∴函数 y=() 2 的定义域是(-∞,-1). 2 因此,选 A. 答案:A 1 1 9.已知实数 a、b 满足等式( )a=( )b,下列五个关系式: 2 3 ①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b, 其中不可能成立的关系式有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ) 思路解析:本题涉及指数函数幂函数的若干知识.a、b 均大于零时,要满足等 式,必有 a>b;a、b 均小于零时,要满足等式,必有 a<b;a=b=0 时,显然等式成立.因 此不可能成立的关系式为③④. 答案:B 10. 下列函数中是幂函数的是( A. y=x x B. y=3x 2 C. y=x 2 +1 D. y=x ? 2 1 1 ) 思路解析: 根据幂函数的基本形式为 y=xn 易得到答案. 答案: D ) 11. 幂函数 y=xn(n∈Q)的图象一定经过点( A. (0, 0) B. (1, 1) C. (-1, -1) D. (0, 1) 思路解析: 本题主要考查了幂函数的图象的性质. 答案: B 12. 已知 0<a<1,则 a a,(a a) a, a(aa)的大小关系为__________________. 思路解析:为比较 a a 与(a a) a 的大小,将它们看成指数相同的两个幂.由于幂函 数 f(x)=x a(0<a<1)在区间[0,+∞)上是增函数,因此只需比较底数 a 与 a a 的大小. 由于指数函数 y=a z(0<a<1)是减函数,且 a<1,所以 a<a a,从而 a a<(a a) a. 比较 a a 与(a a) a 的大小,也可将它们看成底数相同(都是 a a)的两个幂,于是可 以利用指数函数 y=b x(b=a a,0<b<1)是减函数,由 a<1,得到 a a<(a a) a. 由于 a<a a,函数 y=a z(0<a<1)是减函数,因此 a a>a (aa). 答案:a (aa)<a a<(a a) a 1 2 1 2 1 1 13. T 1=( ) 3 ,T 2=( ) 3 ,T 3=( ) 3 ,则下列关系式正确的是( 2 5 2 ) A. T 1<T 2<T 3 B. T 3< T 1< T

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