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云南省2015届高三第二次高中毕业生复习统一检测数学(理)

云南省 2015 届高三第二次高中毕业生复习统一检测

数学(理)试题
注意事项: 1.本试卷分第 1 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必用黑色碳素笔 将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上,并认真核准条形码上的准考证号、 姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码。 2.回答第 1 卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦擦干净后广再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第 II 卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求。 1.已知 i 为虚数单位,复数

2.设 A. 3.设

的外接圆的圆心为 P,半径为 3,若 B. C.3 则下列正确的是 D.9

4.在 A.27 5.设

的二项展开式中,各项系数的和为 B.16 C.8 D.1

是等差数列

A.

B.

C.4

D.5

6.下图是一个空间几何体的三视图(注:正视图也称主视图,侧视图也称左视图) ,其中正视图与 侧视图都是边长为 6 的正三角形,俯视图是直径等于 6 的圆,则这个空间几何体的体积为
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7.已知平面向量

R 是实数集,如果 的最小值为

A.

B.

C.

D.

8.在三棱锥 P—ABC 中,PA、PB、PC 两两互相垂直,PA=1,PB=PC=2,若三棱锥 P—ABC 的顶点 都在球 O 的球面上,则球 O 的表面积等于 A. B. C. D.

9.如图所示的程序的功能是

10.下表提供了某工厂节能降耗技术改造后,一种产品的产量 x(单位:吨)与相应的生产能耗 y(单 位:吨)的几组对应数据:

根据上表提供的数据,求得 y 关于 x 的线性回归方程为 A.3.5 B.3.25 C.3.15
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,那么表格中 t 的值为 D.3

11.已知

的一条渐近线,双曲线 S 的离心

率为 e,则

的最小值为

12.已知 e 是自然对数的底数,函数 的

都是实数,若

A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.在区间(0,4)内任取两个实数,如果每个实数被取到的概率相等,那么取出的两个实数的和 大于 2 的概率等于 。 14.设 15.已知 e 是自然对数的底数,函数 a 的取值范围为 。 16.已知以点 C(1,—3)为圆心的圆 C 截直线 的通项公式为 。

在区间(—3,—2)内单调递减,则实数 得到的弦长等于 2,椭圆 E 的长轴长 是直角三角形,若椭圆 。

为 6,中心为原点,椭圆 E 的焦点为 F1、F2,点 P 的椭圆 E 上, E 的一个焦点是圆 C 与坐标轴的一个公共点,则点 P 到 x 轴的距离为 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 在 (1)求 B 的值; (2)设 的值。

的面积,

18. (本小题满分 12 分) 某班级艺术社团的成员唱歌、跳舞至少擅长一项,已知擅长唱歌的有 5 人,擅长跳舞的有 4 人, 设从艺术视团的成员中随机选 2 人,每位成员被选中的概率相等,选出的人中既擅长唱歌又擅 长跳舞的人数为 X,且 (1)该班级艺术社团的人数; (2)随机变量 X 的均值 E(X) 19. (本小题满分 12 分)
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求:

在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E 为棱 CC1 的中点。 (1)求证:平面 (2)求二面角 的正弦值;

20. (本小题满分 12 分) 已知抛物线 的准线与 x 轴交于点 M, 轴上的点,直线 l 经过 M 与抛

物线 C 交于 A、B 两点。 (1)设 l 的斜率为 求证:点 E 在以线段 AB 为直径的圆上; 的取值范围。

(2)设 A、B 都在以点 E 为圆心的圆上,求 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 l 与函数

为常数,直线 l 与函数 的图象的切点的横坐标等于 1。

的图象都相切,且

(1)求直线 l 的方程和 a 的值; (2)求证:关于 x 的不等式

请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22. (本小题满分 10 分)选修 4——1:几何证明选讲 如图,P 是 的直径 CB 的延长线上的点,PA 与 相切于点 A,点 D 在 上,

(1)求证: (2)求 AD 的值;

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程
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已知曲线 C1 的参数方程为

上对应的点为 P,以原点 O 为

极点,以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 (1)求证:曲线 C1 的极坐标方程为 (2)设曲线 C1 与曲线 C2 的公共点为 A、B,求|PA|·|PB|的值。

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知 a 是常数, (1)求 a 的取值范围; (2)对任意实数 x,求证: 都成立

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