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安徽省合肥市2012届高三上学期第一次教学质量检测数学试题(理)


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安徽省合肥市 2012 届高三上学期第一次教学质量检测

数 学 试 题(理)
考试时间:120 分钟 满分:150 分

注意事项: 1.答题前,务务在答题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号和座位号后两位。 2.答第 I 卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答第 II 卷时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹 .... 清晰,作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔 ... 描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草 .................... 稿纸上答题无效。 ........ 4.考试结束,务必将么将答题卡和答题卷一并上交。

第 I 卷(满分 50 分)
一、选择题(共 10 个小题,每小题 5 分,满分 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1.复数 z = A.1-i

1 (i 为虚数单位)的共轭复数 z 是 ( 1? i
B.1+i C.



1 1 + i 2 2

D.

1 1 ? i 2 2


2.集合 A = {x ∈ R | ?2 < x < ?2 ≤ 0} , B = {x ∈ R | x 2 ? x ? 2 > 0} ,则 A I (CR B ) =( A. (-1,2) B.[-1,2] C. (0,2) D. ( 0, 2]

3.与椭圆

x2 y 2 + = 1 是有共焦点,且离心率互为倒数的双曲线方程是( 12 16
2



x2 A. y ? =1 3

y2 B. ? x2 = 1 3

3x 2 3 y 2 C. ? =1 4 8


3 y 2 3x 2 D. ? =1 4 8

4.某一几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( A.54 B.58 C.60 D.63

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5.已知α为锐角, sin α = A. ?

1 7

4 π ,则 tan(α + ) =( ) 5 4 1 B. C.-7 7
n *

D.7

6.已知数列 {an } 满足 a1 = 1, an +1 ? an = 2 ( n ∈ N ) ,则 S 2012 =( A. 2
2012



?1
?1

B. 3 × 2

1006

?3 ?2


C. 3 × 2

1006

D. 3 × 2

1005

7.如图所示的程序框图运行的结果是 A.



1 2012 2011 C. 2012

1 2013 2012 D. 2013
B.

8.建立从集合 A = {1, 2,3, 4} 到集合 B = {5, 6, 7} 的所有函数,从中 随机抽取一个函数,则其值域是 B 的概率为 A. ( C. ) D.

9 16

B.

3 16

4 9

8 9

?y ≥ x ? 9 . 已 知 z = 2 x + y , x, y 满 足 ? x + y ≤ 2 , 且 z 的 最 大 值 是 最 小 值 的 4 倍 , 则 a 的 值 是 ?x ≥ a ?
( A. )

1 3

B.

1 4

C.

1 5

D.

1 6

10.已知函数 f ( x ) 的导函数的图像如图所示,a、b、c 分别若

?ABC 所对的边且 3a 2 + 3b 2 ? c 2 = 4ab 角三角形,
则一定成立的是 A. f (sin A) ≤ f (cos B ) B. f (sin A) ≥ f (cos B ) C. f (sin A) ≥ f (sin B ) D. f (cos A) ≤ f (cos B ) ( )

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第 II 卷(满分 100 分)
二、填空题(共 5 小题,每题 5 分,满分 25 分。 ) 11.设随机变量 ξ 服从正态分布 N (0,1), P (ξ > 1) =m,则 P (0 < ξ < 1) =
2 2

(用 m 表示) ;

12.圆 ( x + 2) + ( y + 1) = 4 上存在两相异点关于过点(0,1)的直线 l 对称,则直线 l 的方程 为 。 。

2 n 13. ( x ? ) 展开式中第二项与第八项的二项式系数相等,则展开式中的常数项为 x

1 ? x2 14.函数 f ( x) = ? m 有零点的充要条件是 x+3



15.若函数 f ( x ) =| sin x | 的图象与直线 y = kx 仅有三个公共点,且其横坐标分别为α,β,

γ (α < β < γ ) ,给出下列结论:
① k = ? cos γ ;② γ ∈ (π ,

3π 2γ ) ;③ γ = tan γ ;④ sin 2γ = 2 1+ γ 2

其中正确的是 (填上所有正确的序号) 三、解答题(共 6 小题,满分 75 分) 16. (本题满分 12 分) 函数 f ( x ) = sin x cos x + cos 2 x. (1)求 f ( x ) 的最小正周期和在 [0,

] 上的最大值及最小值; 2 A (2)若 A 为 ?ABC 的内角,若 f ( ) = 1 ,判断 ?ABC 的形状。 2

π

17. (本题满分 13 分) 某篮球队在一场比赛中,11 名队员得分情况如下: 2 4 5 7 8 9 13 14 15 21 23 (1)请设计适当的茎叶图表示该组数据; (2)计算该队队员在本场比赛中得分的平均值; (3)从上述得分超过 10 分的队员中任取 2 人,记选取 2 人中得分超过 20 分的人数为 ξ ,求

ξ 的分布列和数学期望。

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18. (本题满分 12 分) 如图,在多面体 ABC—A1B1C1 中, AA1 ⊥ 平面 ABC, AA1 / / BB1 ,
==

AB = AC = AA1 =

2 1 BC , B1C1 / / BC. == 2 2

(1)求证: A1 B1 ⊥ 平面 AA1C; (2)求证:AB1//平面 A1C1C; (3)求二面角 C1—A1C—A 的余弦值。

19. (本题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 An , a1 + a5 = 6, A9 = 63. (1)求数列 {an } 的通项公式 an 及前 n 项和 An ; (2) 数列 {bn } 的前 n 项和 Bn 满足:6 Bn = 8bn ? 1, ( n ∈ N ) , 数列 {an ? bn } 的前 n 项和为 Sn ,
*

求证:

Sn 1 ≥? . n 4 8

20. (本题满分 13 分) 已知函数 ( x ) = x ln x. (1)求函数 y = f ( x) 的单调区间和极值; (2)若函数 y = g ( x)与f ( x) = x ln x(0 < x < 2) 关于点(1,0)对称,证明:当 0 < x < 2 时,

f ( x) ≥ g ( x).

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21. (本题满分 14 分) 已知向量 m = (2 x ? 2, 2 ? 3 y ), n = ( 3 y + 2, x + 1) ,且 m / / n, OM = ( x, y ) (O 为坐标原 点) 。 (1)求点 M 的轨迹 C 的方程; (2)是否存在过点 F(1,0)的直线 l 与曲线 C 相 交于 A、B 两点,并且曲线 C 存在点 P, 使四边形 OAPB 为平行四边形?若存在,求出平行四边形 OAPB 的面积;若不存在,说明理 由。

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