当前位置:首页 >> 数学 >>

高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《2.2.2独立重复实验与二项分布》评估训练


2.2.2

事件的相互独立性

双基达标

?限时 20 分钟?

1. A 与 B 是相互独立事件, 设 则下列事件中不相互独立的是 A.A 与- B 解析 B.-与 B A C.-与- A B

(

).

D.A 与- A

由相互独立事件的性质知,A、B、C 选项的两事件相互独立,而 A 与

-是对立事件,不是相互独立事件. A 答案 D

2.打靶时,甲每打 10 次可中靶 8 次,乙每打 10 次可中靶 7 次,若两人同时射 击一目标,则他们都中靶的概率是 14 A.25 解析 12 B.25 3 C.4 3 D.5 ( ).

设“甲命中目标”为事件 A,“乙命中目标”为事件 B,依题意知,

8 4 7 P(A)=10=5,P(B)=10,且 A 与 B 相互独立. 故他们都命中目标的概率为 4 7 14 P(AB)=P(A)P(B)=5×10=25. 答案 A 1 3.从应届高中生中选拔飞行员,已知这批学生体型合格的概率为3,视力合格的 1 1 概率为6,其他几项标准合格的概率为5,从中任选一名学生,则该生三项均 合格的概率为(假设三项标准互不影响) 4 A.9 解析 答案 4 C.5 1 1 1 1 该生三项均合格的概率为3×6×5=90. B 1 B.90 5 D.9 ( ).

1 2 4.已知 A、B 是相互独立事件,且 P(A)=2,P(B)=3,

- -- 则 P(A B )=________;P( A B )=________. 解析 1 2 ∵P(A)=2,P(B)=3,

1 1 ∴P(-)=2,P(-)=3. A B 1 1 1 ∴P(A-)=P(A)P(-)=2×3=6, B B 1 1 1 P(--)=P(-)P(-)=2×3=6, AB A B 答案 1 6 1 6

5.甲袋中有 8 个白球,4 个红球,乙袋中有 6 个白球,6 个红球,从每袋中任取 一球,则取到相同颜色的球的概率是________. 解析 8 6 1 若都取到白球,P1=12×12=3,

4 6 1 若都取到红球,P2=12×12=6, 1 1 1 则所求概率 P=P1+P2=3+6=2. 答案 1 2

6.从一副扑克牌(52 张)中任抽一张,设 A=“抽得老 K” ,B=“抽得红牌”, 判断事件 A 与 B 是否相互独立?是否互斥?是否对立?为什么? 解 由于事件 A 为“抽得老 K” ,事件 B 为“抽得红牌”,故抽得红牌中有

可能抽到红桃 K 或方块 K,即有可能抽到老 K,故事件 A,B 有可能同时发 生,显然它们不是互斥事件,更不是对立事件,以下考虑他们是否互为独立 4 1 26 1 事件:抽到老 K 的概率为 P(A)=52=13,抽到红牌的概率 P(B)=52=2,故 1 1 1 P(A)P(B)=13×2=26,事件 AB 即为“既抽得老 K 又抽得红牌”,亦即“抽 2 1 得红桃老 K 或方块老 K” ,故 P(A· 52=26,从而有 P(A)· B)= P(B)=P(AB),因 此 A 与 B 互为独立事件.

综合提高(限时 25 分钟)
1 1 7.甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为2和3,两人同时参加测试, 其中有且只有一人能通过的概率是 ( ).

1 A.3 解析

2 B.3

1 C.2

D.1

设事件 A 表示“甲通过听力测试”, 事件 B 表示“乙通过听力测试”.

1 1 依题意知,事件 A 和 B 相互独立,且 P(A)=2,P(B)=3.记“有且只有一人通 过听力测试”为事件 C,则 C= A- ∪ -B ,且 A-和-B 互斥. B A B A

( ) ( ) 故 P(C)=P(A-)∪(-B) B A
=P(A-)+P(-B) B A =P(A)P(-)+P(-)P(B) B A 1? ? 1? 1 1 ? =2×?1-3?+?1-2?×3 ? ? ? ? 1 =2. 答案 C

8.在如图所示的电路图中,开关 a,b,c 闭合与断开的 1 概率都是2,且是相互独立的,则灯亮的概率是 ( 1 A.8 1 C.4 解析 3 B.8 7 D.8 设开关 a,b,c 闭合的事件分别为 A,B,C,则灯亮这一事件 E= ).

ABC∪AB-∪A-C,且 A,B,C 相互独立, C B ABC,AB-,A-C 互斥,所以 C B P(E)=P(ABC)∪ AB- ∪ A-C C B

(

) (

)

=P(ABC)+P(AB-)+P(A-C) C B =P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(-)+P(A)P(-)P(C) C B 1? 1 ? 1? 1 3 1 1 1 1 1 ? =2×2×2+2×2×?1-2?+2×?1-2?×2=8. ? ? ? ? 答案 B

9.某条道路的 A,B,C 三处设有交通灯,这三盏灯在一分钟内平均开放绿灯的 时间分别为 25 秒、35 秒、45 秒,某辆车在这条路上行驶时,三处都不停车 的概率是________. 解析 答案 25 35 45 35 P=60×60×60=192. 35 192

10.一件产品要经过两道独立的工序,第一道工序的次品率为 a,第二道工序的 次品率为 b,则该产品的正品率为________. 解析 由于经过两道工序才能生产出一件产品,当两道工序都合格时才能生

产出正品,又由于两道工序相互独立,则该产品的正品率为(1-a)(1-b). 答案 (1-a)(1-b)

11.有甲、乙、丙三支足球队互相进行比赛.每场都分出胜负,已知甲队胜乙队 的概率是 0.4,甲队胜丙队的概率是 0.3,乙队胜丙队的概率是 0.5,现规定比 赛顺序是:第一场甲队对乙队,第二场是第一场中的胜者对丙队,第三场是 第二场中的胜者对第一场中的败者,以后每一场都是上一场中的胜者对前场 中的败者,若某队连胜四场则比赛结束,求: (1)第四场结束比赛的概率; (2)第五场结束比赛的概率. 解 (1)∵P(甲连胜 4 场)=0.4×0.3×0.4×0.3=0.014 4.

P(乙连胜 4 场)=0.6×0.5×0.6×0.5=0.09, ∴P(第 4 场结束比赛)=0.014 4+0.09=0.104 4. (2)第 5 场结束比赛即某队从第 2 场起连胜 4 场. 只有丙队有可能; ∵P(甲胜第一场,丙连胜 4 场)=0.4×0.7×0.5×0.7×0.5=0.4×0.122 5, P(乙胜第一场,丙连胜 4 场)=0.6×0.5×0.7×0.5×0.7=0.6×0.122 5. ∴P(第 5 场结束比赛)=0.4×0.122 5+0.6×0.1225=0.122 5. 12.(创新拓展)计算机考试分理论考试和上机操作考试两部分进行,每部分考试 成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考试都“合格”则计算机考试合格 3 3 2 并颁发合格证书.甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为5,4,3;

9 5 7 在上机操作考试中合格的概率分别为10,6,8.所有考试是否合格相互之间没 有影响. (1)甲、乙、丙三人在同一计算机考试中谁获得合格证书的可能性最大? (2)求这三人计算机考试都获得合格证书的概率. 解 记“甲理论考试合格”为事件 A1,“乙理论考试合格”为事件 A2,“丙

理论考试合格”为事件 A3,记-i 为 Ai 的对立事件,i=1,2,3;记“甲上机 A 考试合格”为事件 B1,“乙上机考试合格”为事件 B2,“丙上机考试合格” 为事件 B3. (1)记“甲计算机考试获得合格证书”为事件 A,记“乙计算机考试获得合格 证书”为事件 B,记“丙计算机考试获得合格证书”为事件 C, 3 9 27 则 P(A)=5×10=50, 3 5 5 2 7 7 P(B)=4×6=8,P(C)=3×8=12, 有 P(B)>P(C)>P(A), 故乙获得合格证书可能性最大. (2)记“三人该课程考核都合格”为事件 D. P(D)=P[(A1B1)(A2B2)(A3B3)] =P(A1B1)P(A2B2)P(A3B3) =P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3) 3 9 3 5 2 7 63 =5×10×4×6×3×8=320. 63 所以,这三人计算机考试都获得合格证书的概率是320.


相关文章:
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《2.2.2独立重复....doc
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《2.2.2独立重复实验与二项分布》评估训练 - 2.2.2 事件的相互独立性 双基达标 ?限时 20 分钟? 1. A 与 B 是...
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《2.2.3独立重复....doc
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《2.2.3独立重复实验与二项分布》评估训练 - 2.2.3 独立重复试验与二项分布 双基达标 ?限时 20 分钟? 1? ? 1....
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《2.2.3独立重复....doc
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《2.2.3独立重复实验与二项分布》教案2 - 2.2.3 独立重复实验与二项分布 一、复习引入: 1 王新敞 奎屯 新疆 ...
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《第二章 随机变....doc
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《第二章 随机变量及其分布》小结与复习
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《3.2.2独立性检....doc
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《3.2.2独立性检验的基本思想及其初步应用》导学案 - 高二数学 2-3 导学案 编辑:刘百波 校对:姚伟斌 陈学松 审核:张...
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《3.2.1独立性检....doc
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《3.2.1独立性检验的基本思想及其初步应用》导学案 - 3.2.1 独立性检验的基本思想及其初步应用 课前预习 阅读教材 ...
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《2.3.2离散型随....doc
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《2.3.2离散型随机变量的方差》教案_数学_高中教育_教育专区。2.3.2 离散型随机变量的方差教学目标: 知识与技能:了解...
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《第二章 随机变....doc
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《第二章 随机变量及其分布》章末质量评估 - 章末质量评估(二) (时间:100 分钟 满分:120 分) 一、选择题(本大题共...
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《第二章 随机变....doc
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《第二章 随机变量及其分布》高考真题_
高中新课程数学(新课标人教A版)必修四《1.2.1-2任意角....doc
高中新课程数学(新课标人教A版)必修四《1.2.1-2任意角的三角函数》评估训练_数学_高中教育_教育专区。双基达标 ?限时 20 分钟? ). 1.如图在单位圆中角 α...
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《第三章 统计案....doc
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《第三章 统计案例》高考真题_数学_...[75,80) 10 表 2:注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 频数 ...
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《3.1.2回归分析....doc
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《3.1.2回归分析的基本思想及其初步应用》导学案 - 3.1.2 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用 ...
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《3.1.1回归分析....doc
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《3.1.1回归分析的基本思想及其初步应用》教案_数学_高中教育_教育专区。§3.2 回归分析(2) 一.问题情境 1.情境:下面...
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-1《3.1.2 空间向....doc
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-1《3.1.2 空间向量的数乘运算》评估训练_数学_高中教育_教育专区。3.1.2 空间向量的数乘运算 双基达标 1.给出的下列几...
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《1.1.1分类加法....ppt
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《1.1.1分类加法计数原理与分步乘法
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-2《1.5定积分的概....doc
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-2《1.5定积分的概念》教案 - §1.5.3 定积分的概念 授课人:陈联沁 班级:高二(13) 时间:2007-12-10 教学目标: 1....
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《1.1.1分类加法....doc
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《1.1.1分类加法计数原理与分步乘法
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-1《2.4.2 抛物线....doc
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-1《2.4.2 抛物线的简单几何性质》导学案 §2.3.2 抛物线的简单几何性质(1) 学习目标 1.掌握抛物线的几何性质; 2.根据...
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-1《3.1.2 空间向....doc
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-1《3.1.2 空间向量的数乘运算(二)》导学案_数学_高中教育_教育专区。§3.1.2 空间向量的数乘运算(二)学习目标 1. ...
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-2《1.1.1变化率与....doc
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-2《1.1.1变化率与导数》教案_数学_高中教育_教育专区。jiaoan 通辽实验中学高二数学备课组 第一章 导数及其应用 §1.1....