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【创优设计】高一数学人教B版必修3课件1.1.1 算法的概念


第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念 课程目标 1. 通过对解决具体问题的过程与步骤的分 析,体会算法的概念和思想,体会算法概念从 具体到抽象的思维过程. 2.根据算法的要求和特征 ,能够判断算法的 对与错,优与劣,并能写出解决简单问题的算 法步骤. 学习脉络 1. 算法的概念 (1)算法可理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整 的解题步骤; (2)算法也可理解为按照要求设计好的有限的确切的计算序列; (3)无论按照哪一种方式理解, 算法的步骤或序列是能够解决 一类问题的. 思考 1 算法有哪些特点? 提示:(1)有穷性 :一个算法应包含有限的操作步骤, 而不能是无 限的. (2)确定性:算法中的每一步骤都应当是确定的, 而不应当是模棱 两可的. (3)有序性 :算法是从初始步骤开始, 分为若干个明确的步骤, 前 一步是后一步的前提, 只有执行完前一步才能进行下一步, 并且每一 步都准确无误, 才能解决问题. (4)不唯一性:求解某个问题的算法不一定是唯一的, 对于同一个 问题可以有不同的算法. (5)普遍性:很多具体的问题, 都可以设计合理的算法去解决. 2. 算法的表现形式 描述算法有不同的方式: (1)可以用自然语言和数学语言加以叙述; (2)可以用形式语言(算法语言)给出精确的说明; (3)可以用框图直观地显示算法的步骤. 3. 算法的要求 (1)写出的算法, 必须能解决一类问题, 并且能重复使用. (2)算法过程要能一步一步执行, 每一步执行的操作, 必须确切, 不能含混不清, 而且经过有限步后能得出结果. 思考 2 算法与解法有何区别? 提示:(1)算法是解决一类问题的程序化的流程; (2)解法是解决某一具体问题的方法与过程; (3)解法具体实际, 但是具有局限性, 只能解决一个问题; (4)算法具一般性, 能解决一类问题, 也可以理解为算法是对解法 的更高层次上的概括. 4. 高斯消去法 高斯消去法是求解二元一次方程组的一种算法, 其实质就是用 加减消元 , 通过对系数变换 , 达到求解的目的 . 设二元一次方程组 11 1 + 12 2 = 1 , ① 21 1 + 22 2 = 2 . ② 用高斯消去法求解的算法步骤如下: 假 定 a11≠0( 如 果 a11=0, 可 将 第 一 个 方 程 与 第 二 个 方 程 互 S1 换 ),①× - a21 +②, 得 到 a22 11 a a21 a12 a11 x2=b2- a21 b1 . a11 于 是原 方程 组可 化 为 a11 x1 + a12 x2 = b1 , ③ (a11 a22-a21 a12)x2 = a11 b2 -a21b1 ④ S2 S3 S4 2 21 1 如果 a11a22-a21a12≠0,解方程④得到 x2= a 11 ⑤ a -a a 11 22 21 12 1 12 2 将⑤代入③,整理得到 x1=a 22 a -a a a b -a b a b -a b 11 22 21 12 输出结果 x1,x2. 如果 a11a22-a21a12=0,则从④可以看出,方程组无解或者有无穷多组解 思考 3 利用加减消元解方程组时, 对方程组中两方程 的系数有何要求? 提示:对方程组中的方程配上系数时要兼顾另一个方程, 再者一 定不要同时乘上 0. 思考 4 应用 Scilab 指令解二元一次方程组的步骤是什 么?输入数据时应注意什么? 提示:

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