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高中数学(人教A版选修2-2)练习:1.7.1 定积分在几何中的应用 课堂达标


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1.如图所示,阴影部分的面积为( )

A.

f(x)dx

B.

g(x)dx

C.

[f(x)-g(x)]dx

D.

[g(x)-f(x)]dx

【解析】选 C.由题图易知,当 x∈[a,b]时,f(x)>g(x),所以阴影部分的面积



[f(x)-g (x)]dx. )

2.直线 x=-1,x=1,y=0 与曲线 y=sinx 所围成的平面图形的面积表示为(

A.

sinxdx

B.

sinxdx

C.

2sinxdx

D.

2sinxdx

【解析】选 D.由于 y=sinx,x∈[-1,1]为奇函数,当 x∈[-1,0]时,sinx≤0; 当 x∈(0,1]时,sinx>0.由定积分的几何意义,直线 x=-1,x=1,y=0 与曲线

y=sinx 所围成的平面图形的面积为

|sinx|dx=

2sinxdx.

3.由曲线 y=x2+2 与 y=3x,x=0,x=1 所围成的平面图形的面积为________.

【解析】联立

解得交点(1,3),(2,6),

S=

(x2+2-3x)dx=

= .

答案: 4.从如图所示的长方形区域内任取一个点 M(x,y),则点 M 取自阴影部分的概率 为________.

【解析】阴影部分的面积为 S 阴影= 率为 P= 答案: = = .

3x2dx=x3

=1,所以点 M 取自阴影部分的概

5.求由抛物线 y2=8x(y>0)与直线 x+y-6=0 及 y=0 所围成图形的面积.

【解析】设所求面积为 S,则由图知

S= = =

2 + +8= .

dx+

(6-x)dx

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