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2015届高考理科数学第一轮知识点复习方案测试题41.doc


45 分钟滚动基础训练卷(三) (考查范围: 第 4 讲~第 16 讲, 以第 13 讲~第 16 讲内容为主 值:100 分)



一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.如果方程 x2+(m-1)x+m2-2=0 的两个实根一个小于 1,另 一个大于 1,那么实数 m 的取值范围是( ) A.(- 2, 2) B.(-2,0) C.(-2,1) D.(0,1) 2.[2013· 雅安三诊] 曲线 y=2x3-3x+1 在点(1,0)处的切线方 程为( ) A.y=4x-5 B.y=-3x+2 C.y=-4x+4 D.y=3x-3 3.[2013· 厦门质检] 函数 f(x)=x+sin x(x∈R)( ) A.是偶函数且为减函数 B.是偶函数且为增函数 C.是奇函数且为减函数 D.是奇函数且为增函数 4.[2013· 四川凉山三诊] 设一个球的体积、表面积分别为 V,S, 若函数 V=f(S),且 f′(S)是 f(S)的导函数,则 f′(π)=( ) 1 1 A.4 B.2 C.1 D.π 5.抛物线 y=x2 在点 A(1,1)处的切线与 y 轴及该抛物线所围成 的图形面积为( ) 1 1 A.3 B.2 C.1 D.2 6.[2013· 甘肃天水一中二模] 过点 A(2,1)作曲线 f(x)=x3-x 的 切线,最多有( ) A.3 条 B.2 条 C.1 条 D.0 条 1 1 7.[2013· 昆明模拟] 设函数 y=ex-e-x-3x(-2≤x≤2)的图像 上任一点处切线的倾斜角为 α,则 α 的最小值是( )

5π 3π A. 6 B. 4 π π C.4 D.6 8.[2013· 保定一模] 设函数 f(x)=|sin x|的图像与直线 y=kx(k>0) 有且仅有三个公共点,这三个公共点的横坐标的最大值为 α,则 α 等 于( ) A.-cos α B.tan α C.sin α D.π 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分,把答案填 在题中横线上) 9.[2013· 江西卷] 设函数 f(x)在(0,+∞)内可导,且 f(ex)=x+ex, 则 f′(1)=________. 10.[2013· 安庆三模] 若 x1,x2 是函数 f(x)=x2+mx-2(m∈R)的 两个零点,且 x1<x2,则 x2-x1 的最小值是________. 11.[2013· 山师大附中期末] 已知函数 f(x)的导函数为 f′(x),且满 足 f(x) = 2xf′(1) + ln x , 则 f(x) 在 点 M(1 , f(1)) 处 的 切 线 方 程 为 __________. 三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 15 分,共 45 分,解答应 写出文字说明,证明过程或演算步骤) 12.某食品厂进行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本为 20 元, 并且每公斤蘑菇的加工费为 t 元(t 为常数,且 2≤t≤5).设该食品厂 每公斤蘑菇的出厂价为 x 元(25≤x≤40),根据市场调查,销售量 q 公斤与 ex 成反比, 当每公斤蘑菇的出厂价为 30 元时, 日销售量为 100 公斤. (1)求该工厂的每日利润 y 元与每公斤蘑菇的出厂价 x 元的函数关 系式; (2)若 t=5, 当每公斤蘑菇的出厂价 x 为多少时, 该工厂的每日利 润 y 最大?并求最大值.

13. [2013· 广东江门调研] 已知函数 f(x)=-x3+ax2+bx+c 在(- ∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数. (1)求 b 的值,并求 a 的取值范围; (2)判断 f(x)在其定义域 R 上的零点的个数.

14.[2013· 黄冈调研] 已知函数 f(x)=-x3+x2,g(x)=aln x(a≠0, a∈R). (1)若任意 x∈[1,+∞),f(x)+g(x)≥-x3+(a+2)x 恒成立,求实 数 a 的取值范围; 1 1 (2) 证 明 : 对 n∈N* , 不 等 式 + +…+ ln(n+1) ln(n+2) 1 2013 > 成立. ln(n+2013) n(n+2013)

45 分钟滚动基础训练卷(三) 1.C 2.D 3.D 4.A 5.A 6.A 7.B 8.B 9.2 10.2 2 11.x+y+1=0

100e30(x-20-t) 12.(1)y= (25≤x≤40) ex (2)出厂价为 26 元时,该工厂的每日利润最大,最大值为 100e4 元
?3 ? 13.(1)b=0 a∈?2,+∞? ? ?

4 4 (2)当 c>0 或 c<-27a3 时,有 1 个零点;当 c=0 或 c=-27a3 时, 4 有 2 个零点;当-27a3<c<0 时,有 3 个零点 14.(1)a≤-1 (2)略


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