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天津市高二数学必修5导学案:2.5等比数列的前n项和(2)


一、相关复习 复习 1:等比数列的前 n 项和公式. 当 时, = 当 q=1 时, 复习 2:等比数列的通项公式. = 二、新课导学 ◆ 典型例题 例 1 数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? a n ? 1 (a≠0,a≠1) ,试证明数列 {an } 是等比数 列. . 变式:已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ,且 Sn ?1 ? 4an ? 2 , a1 ? 1 ,设 bn ? an ?1 ? 2an , 求证:数列 {bn } 是等比数列. 例 2 等比数列前 n 项,前 2n 项,前 3n 项的和分别是 Sn , S2 n , S3n ,求证: Sn , S2 n ? Sn , S3n ? S2 n 也成等比. 变式:在等比数列中,已知 Sn ? 48, S2 n ? 60 ,求 S3n . 练 2. 求数列 1,1+2,1+2+22,1+2+22+23,…的前 n 项和 Sn. 例 3 设 a 为常数,求数列 a,2a2,3a3,…,nan,…的前 n 项和; 例 4 已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn 满足 S n ? a ( S n ? a n ? 1) ( a 为常数,且 a ? 0, a ? 1 ) . ? ? (Ⅰ)求 a n 的通项公式; 2 {b } (Ⅱ)设 bn ? a n ? S n ? a n ,若数列 n 为等比数列,求 a 的值; ◆ 动手试试 练1 等比数列的前 n 项和 s n ? 2 ? 1 ,求通项 a n . n 练 2 化简: a ? a 2 ? a 3 ? ? ? ? ? a n , n ? N * 三、学习小结 1. 等比数列的前 n 项和与通项关系; 2. 等比数列前 n 项,前 2n 项,前 3n 项的和 分别是 Sn , S2 n , S3n ,则数列 Sn , S2 n ? Sn , S3n ? S2 n 也成为等比数列. ◆ 当堂检测 1.已知各项均为正数的等比数列{ an }, a1a2 a3 =5, a7 a8 a9 =10,则 a4 a5 a6 =( (A) 5 2 (C) 6 (B) 7 (D) 4 2 ) 2 在等比数列 (A)9 (C)11 ?an ? 中, a1 ? 1 ,公比 q (B)10 (D)12 ?1 .若 am ? a1a2 a3a4 a5 ,则 m=( ) 4 设等比数列 {an } 的公比 q ? 2 ,前 n 项和为 S n ,则 S4 的值为_______________。 a2 5.在等比数列中,若项数为 2n (n∈N *),S 偶与 S 奇分别为偶数项和与奇数项和,则 S偶 S奇 ? . 6.等比数列{an}共 2n 项,其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大 80,则公比 q = .

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