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圆与直线的位置关系(复习教案)


圆与直线的位置关系 一,考纲要求 1.能根据给定直线,圆的方判断直线与圆的置关系. 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. 3.初步了解用代数方法解决几何问题的思想. 二,近几年考点分布: 三,复习引入 判断以下直线与圆的位置关系:

1.x ? y ? 2 ? 0, x 2 ? y 2 ? 1 2.x ? y ? 1 ? 0, x 2 ? y 2 ? 1 3.x ? y ? 2 ? 0, x 2 ? y 2 ? 2
四,知识梳理 1.直线与圆的位置关系 把直线的方程与圆的方程组成的方程组转化为一元二次方程,其判别式为Δ ,设圆心到直线的 距离为 d,圆的半径为 r.位置关系列表如下:

相离

相切

相交

图形

量 化

代数观点 几何观点

五.考点及例题: 考点一:位置关系的判断:

设计意图:熟练应用位置关系判断的两种方法. 变式训练 1:

考点二:相交,相切,相离

设计意图:熟练掌握相交相切的各种问题.

总结:1.相交(弦长问题)

2.相切(切线问题)

3.相离(距离的最值问题)

设计意图:能利用圆的参数方程解决简单最值问题. 变式训练 2:

设计意图:注意解题中的细节问题. 能力提升:

考点三:综合题型

例 4.(2015 高考广东卷)已知过原点的动直线 l 与圆 C1:x +y -6x+5=0 相交 于不同的两点 A,B. (1)求圆 C1 的圆心坐标;

2

2

六.课堂小结: 1.直线和圆位置关系的判定方法:代数法和几何法. 2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜 率 k 或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一 点两种情况. 3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.注意弦长公式和圆的几何 性质. 4.求与圆有关的最值问题,往往利用数形结合,因此抽象出式子的几何意义是至关重要的. 七.作业设计 一、选择题 1.直线 3x+4y+12=0 与⊙C:(x-1)2+(y-1)2=9 的位置关系是( A.相交并且过圆心 C.相切
2 2

)

B.相交不过圆心 D.相离 )

2.已知圆 x +y +Dx+Ey+F=0 与 y 轴切于原点,那么( A.D=0,E=0,F≠0 C.D≠0,E=0,F=0 B.D=0,E≠0,F=0 D.D≠0,E≠0,F=0

3.圆 x2+y2-4x+4y+6=0 截直线 x-y-5=0 所得弦长等于( A. 6 5 2 B. 2 C.1 D.5

)

4.圆 x2+y2+2x+4y-3=0 上到直线 l:x+y+1=0 的距离为 2的点有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

)

5.已知直线 ax+by+c=0(abc≠0)与圆 x2+y2=1 相切,则三条边长分别为|a|,|b|,|c| 的三角形是( ) B.直角三角形 D.不存在 )

A.锐角三角形 C.钝角三角形

6.与圆 x2+y2-4x+2=0 相切,在 x,y 轴上的截距相等的直线共有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条

二、填空题

7.已知 P={(x,y)|x+y=2},Q={(x,y)|x2+y2=2},那么 P∩Q 为________. 8.圆 x2+y2-4x=0 在点 P(1, 3)处的切线方程为______________. 9.P(3,0)为圆 C:x2+y2-8x-2y+12=0 内一点,过 P 点的最短弦所在的直线方程是 ______________. 三、解答题 10.求过点 P(-1,5)的圆(x-1)2+(y-2)2=4 的切线方程.

11.直线 l 经过点 P(5,5),且和圆 C:x2+y2=25 相交,截得的弦长为 4 5,求 l 的方程.

能力提升 12. 已知点 M(a, b)(ab≠0)是圆 x2+y2=r2 内一点, 直线 g 是以 M 为中点的弦所在直线, 直线 l 的方程为 ax+by+r2=0,则( A.l∥g 且与圆相离 C.l∥g 且与圆相交 ) B.l⊥g 且与圆相切 D.l⊥g 且与圆相离

13.已知直线 x+2y-3=0 与圆 x2+y2+x-2cy+c=0 的两个交点为 A、B,O 为坐标 原点,且 OA⊥OB,求实数 c 的值.

1.直线 l 与圆 x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于 A,B 两点,若弦 AB 的中点为(-2,3), 则直线 l 的方程为( A.x+y-3=0 C.x-y+5=0 ) B.x+y-1=0 D.x-y-5=0

解析:设直线的斜率为 k,又弦 AB 的中点为(-2,3),所以直线 l 的

(1)(2015· 高考重庆卷)已知直线 l:x+ay-1=0(a∈R)是圆 C:x2+y2-4x-2y+1=0 的对称轴.过点 A(-4,a)作圆 C 的一条切线,切点为 B,则|AB|=( A.2 C.6 B.4 2 D.2 10 )

(2)(2016· 太原一模)已知在圆 x2+y2-4x+2y=0 内,过点 E(1,0)的最长弦和最短弦分别 是 AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积为( A.3 5 C.4 15 ) B.6 5 D.2 15

[解析] (1)由题意得圆 C 的标准方程为(x-2)2+(y 2.(2016· 云南名校联考)已知圆 O:x2+y2=1,直线 x-2y+5=0 上动点 P,过点 P 作 圆 O 的一条切线,切点为 A,则|PA|的最小值为________. 对于任意实数 m,直线 l:y=m(x-1)+b 恒与圆 O:x2+y2=a2(a>0)有两个交点,则 a, b 满足的条件是________. 1.(2016· 洛阳二练)已知圆 C:x2+y2=4,若点 P(x0,y0)在圆 C 外,则直线 l:x0x+y0y =4 与圆 C 的位置关系为( A.相离 C.相交 D.不能确定 ) B.相切

3.(2015· 长春二模)设 m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0 与圆(x-1)2+(y-1)2 =1 相切,则 m+n 的取值范围是( )

A.(-∞,2-2 2]∪[2+2 2,+∞) B.(-∞,-2 2]∪[2 2,+∞) C.[2-2 2,2+2 2] D.(-∞,-2]∪[2,+∞) 3.(2015· 长春二模)设 m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0 与圆(x-1)2+(y-1)2 =1 相切,则 m+n 的取值范围是( )

A.(-∞,2-2 2]∪[2+2 2,+∞) B.(-∞,-2 2]∪[2 2,+∞) C.[2-2 2,2+2 2] D.(-∞,-2]∪[2,+∞) 5.在平面直角坐标系 xOy 中,设点 P 为圆 C:(x-2)2+y2=5 上的任意一点,点 Q(2a, a+2),其中 a∈R,则线段 PQ 长度的最小值为( )

A.

5 5

B. 5 6 5 D. 5

3 5 C. 5

7. (2016· 泰安调研)已知直线 3x-y+2=0 及直线 3x-y-10=0 截圆 C 所得的弦长均 为 8,则圆 C 的面积是________.

1.直线和圆位置关系的判定方法:代数法和几何法. 2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率 k 或 已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况. 3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.注意弦长公式和圆的几何性质. 4.求与圆有关的最值问题,往往利用数形结合,因此抽象出式子的几何意义是至关重要的.


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