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山东省普通高中2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案.doc


二中高一模块测试 数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.考生务必将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡、纸规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡 皮擦干净后,再 选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置, 不能写在试题卷上; 如需改动, 先划掉原来的答案,然后再写上新的答案.不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分;在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知 U ? {0,1, 2,3} , A ? {0,1, 2} , B ? {1, 2,3} ,则 A ? (CU B) ? ( A. {0} B. {1, 2} C. {0,3} D. ? )

2.从编号为 0,1,2,?,79 的 80 件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量为 5 的一个样本,若 编号为 42 的产品在样本中,则该样本中产品的最小编号为( A.8 B.10 C.12 D.16 ) B.第二或第三象限角 D.第一或第四象限角 ) )

3.已知 cos ? ? sin ? ? 0 ,那么角 ? 是( A.第一或第二象限角 C.第二或第四象限角

?2 x ? 1 ( x ? 1) 4.设 f ( x ) ? ? ,则 f (1) ? f (4) ? ( ?log 2 x ( x ? 1)
A.8 B.7 C.6 D.5

5.函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? A. (0,1)

2 的零点所在的大致区间是( x
C. (2, e)

) D. (3, 4)

B. (1, 2)

6.把红、黑、白、蓝 4 张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁 4 个人,每个人分得 1 张,事件“甲 分得红牌”与“乙分得红牌”是( )

A.对立事件 对

B.不可能事件

C.互斥但不对立事件

D.以上均不

7.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 S ? (



A.18

B.20

C.21

D.40 ) C.原点对称 D.以上结论都不对

9 ? x2 8.函数 y ? 的图象关于( | x ? 4 | ? | x ?3|
A. x 轴对称 B. y 轴对称

9.如图,圆与两坐标轴分别切于 A , B 两点,圆上一动点 P 从 A 开始沿圆周按逆时针方向 匀速旋转回到 A 点,则 ?OBP 的面积随时间变化的图象符合( )

A.
2

B.

C.

D. )

10.若方程 x ? mx ? 3 ? 0 的两根满足一根大于 1,一根小于 1,则 m 的取值范围是( A. (2, ??) B. (0, 2) C. (4, ??) D. (0, 4)

2 11.已知函数 f ( x) ? x ? x ? 2 , x ? [?4, 6] .在函数 f ( x) 的定义域内任取一点 x0 ,使得

f ( x0 ) ? 0 的概率是(
A.

) C.

9 10

B.

7 10

1 2

D.

3 10

12.已知定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 满足以下三个条件:①对于任意的 x ? R ,都有

f ( x ? 1) ?

1 ;②函数 y ? f ( x ? 1) 的图象关于 y 轴对称;③对于任意的 x1 , x2 ? [0,1] f ( x)
3 2


且 x1 ? x2 ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 f ( ) , f (2) , f (3) 从小到大的关系是( A. f ( ) ? f (2) ? f (3) C. f ( ) ? f (3) ? f (2)

3 2

B. f (3) ? f (2) ? f ( ) D. f (3) ? f ( ) ? f (2) 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

3 2

3 2

3 2

二、填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上 13. sin 300? = .

14.若函数 f ( x) ? (m ? 2) x2 ? (m ?1) x ? 2 是偶函数,则函数 f ( x) 的递增区间 是 .

15.集合 A ? {2,3} , B ? {1, 2,3} ,从 A , B 中各任意取一个数,则这两个数之和等于 4 的 概率是 .

16.①若函数 f ( x) 的定义域为 R ,则 g ( x) ? f ( x) ? f ( ?x) 一定是偶函数; ②已知 x1 , x2 是函数 f ( x) 定义域内的两个值,且 x1 ? x2 ,若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 f ( x) 是 减函数; ③ y ? 2 的反函数的单调增区间是 (??, ??) ;
x

④若函数 y ? f ( x) 在区间 ( a, b) 上存在零点,则必有 f (a) ? f (b) ? 0 成立; ⑤函数 y ? f ( x) 的定义域为 R ,若存在无数个 x 值,使得 f ( x) ? f (? x) ? 0 ,则函数为 R 上的奇函数. 上述命题正确的是 . (填写序号)

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知集合 A 是函数 g ( x) ? loga [?( x ? 2a)( x ? a)] ( a ? 0 且 a ? 1 )的定义域,集合 B

x 和集合 C 分别是函数 f ( x ) ? 9 ? 3 的定义域和值域.

(Ⅰ)求集合 A , B , C ; (Ⅱ)若 A ? C ? C ,求实数 a 的取值范围. 18. 某班 50 名学生在一次数学测试中,成绩全部介于 50 与 100 之间,将测试结果按如下方 式分成五组:第一组 [50,60) ,?,第五组 [90,100] .下图是按上述分组方法得到的频率分 布直方图.

(Ⅰ)若成绩大于或等于 60 且小于 80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人 数; (Ⅱ)从测试成绩在 [50,60) ? [90,100] 内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩 分别为 m 、 n .求事件“ | m ? n |? 10 ”的概率. 19. 已知函数 f ( x ) ?

ax ? b 1 是 (?1,1) 上的奇函数,且 f ( ) ? 5 . 2 x ?1 2

(Ⅰ)求实数 a , b 的值; (Ⅱ)判断并证明函数 f ( x) 在 (?1,1) 上单调性.

tan(? ? ? ) cos(2? ? ? ) sin(? ? ) 2 ; 20. (Ⅰ)化简 f (? ) ? cos(?? ? 3? ) sin(?3? ? ? )
(Ⅱ) tan ? ?

?

1 , 2
②求 2sin ? ? sin ? cos ? ? cos ? 的值.
2 2
2

①求 cos ? 的值;

21. 已知函数 f ( x) ? ax ?

1 x ? c ( a , c ? R )满足 f (1) ? 0 ,且对任意实数 x 都有 2

f ( x) ? 0 .

(Ⅰ)求 a , c 的值; (Ⅱ)是否存在实数 m ,使函数 g ( x) ? 4 f ( x) ? mx 在区间 [m, m ? 2] 上有最小值-5?若存 在,请求出实数 m 的值;若不存在,请说明理由. 22.已知 f ( x) 为奇函数, g ( x) 为偶函数,且 f ( x) ? g ( x) ? 2log2 (1 ? x) . (Ⅰ)求 f ( x) 及 g ( x) 的解析式及定义域; (Ⅱ)如偶函数 F ( x) ? 2g ( x ) ? (k ? 2) x 在区间 (?1,1) 上为单调函数,求实数 k 的范围. (Ⅲ)若关于 x 的方程 f (2x ) ? m ? 0 有解,求实数 m 的取值范围.

试卷答案 一、选择题 1-5:ABCDB 二、填空题 13. ? 6-10:CBBAC 11、12:BD

3 2

14. (??, 0]

15.

1 3

16.○ 1

三、解答题 17.解: (Ⅰ)由 ?( x ? 2a)( x ? a) ? 0 得 ( x ? 2a)( x ? a) ? 0 ,又因为 (a ? 0 且 a ? 1) 所以 a ? x ? 2a ,所以 A ? (a, 2a)
x 对于函数 f ( x ) ? 9 ? 3 ,

由 9 ? 3 ? 0 得: x ? 2
x

所以 B ? (??, 2]
x x 因为 0 ? 3 ? 9 , 0 ? 9 ? 3 ? 9 ,所以 f ( x ) ?

9 ? 3x ? [0,3) ,

所以 c ? [0,3) (Ⅱ) 若 A ? C ? C ,则 A ? C

?a ? 0 ? 则有 ? a ? 1 ? 2a ? 3 ?
解得: 0 ? a ?

3 且a ?1 2

3 且a ?1 2 18.解: (Ⅰ)由直方图知,成绩在 [60,80) 内的人数为: 50 ?10 ? (0.018 ? 0.040) ? 29 .
所以实数 a 的取值范围是 0 ? a ? 所以该班在这次数学测试中成绩合格的有 29 人. (Ⅱ)由直方图知,成绩在 [50,60) 内的人数为: 50 ?10 ? 0.004 ? 2 设成绩为 x, y 成绩在 [90,100] 的人数为 50 ?10 ? 0.006 ? 3 ,设成绩为 a, b, c , 若 m, n ? [50, 60) 时,只有 xy 一种情况, 若 m, n ?[90,100] 时,有 ab, bc, ac 三种情况, 若 m, n 分别在 ?50,60? 和 [90,100] 内时,有 xa , xb , xc , ya , yb , yc 共 6 种情况, 所以基本事件总数为 10 种, 事件“ m ? n ? 10 ”所包含的基本事件个数有 6 种 所以 P(| m ? n |? 10) ?

6 3 ? 10 5

19.解: (Ⅰ)因为 f ( x ) 为奇函数

b ? 0 ,得 b ? 0 1 ax 此时 f ( x) ? 2 ,满足 f (? x) ? ? f ( x) 适合题意, x ?1
所以 f (0) ? 所以 b ? 0 可取

a 25 1 因为 f ( ) ? 2 ? 5 ,得 a ? 2 2 1? 1 4 25 x ? 所以 f ( x) ? 2 1 ? x2
(Ⅱ)任取 ?1 ? x1 ? x2 ? 1 ,

25 25 x2 x1 25 ( x2 ? x1 )(1 ? x1 x2 ) 2 2 f ? x2 ? ? f ( x1 ) ? ? ? 2 2 1 ? x2 1 ? x1 2 (1 ? x2 2 )(1 ? x12 )
因为 ?1 ? x1 ? x2 ? 1 , 所以 x2 ? x1 ? 0 , 1 ? x1 x2 ? 0 所以 f ? x2 ? ? f ( x1 ) ? 0

即 f ( x1 ) ? f ? x2 ? , 所以 f ? x ? 在 (?1,1) 单调递增.

tan(? ? ? ) cos(2? ? ? ) sin(? ? ) 2 20.解: (Ⅰ) f (? ) ? cos(?? ? 3? ) sin(?3? ? ? )

?

?

? tan ? cos ? (? cos ? ) (? cos ? )sin ?

? ?1
(Ⅱ)① 因为 tan ? ? 即 sin ? ?

1 2


1 cos ? 2

可见 sin ? 与 cos ? 同号, ? 为第一或第三象限角. 又 sin ? ? cos ? ? 1
2 2



联立①②可得: cos ? ? ?

2 5 5 2 5 5
2 5 5

当 ? 为第一象限角时, cos ? ?

当 ? 为第三象限角时, cos ? ? ?

2sin 2 ? ? sin ? cos ? ? cos 2 ? ② 2sin ? ? sin ? cos ? ? cos ? ? sin 2 ? ? cos 2 ?
2 2

?

2 tan 2 ? ? tan ? ? 1 4 ? tan 2 ? ? 1 5

21.解: (Ⅰ) f (1) ? 0 , 所以 a ? c ?

1 2

因为 f ( x) ? 0 在 R 上恒成立, 即 ax ?
2

1 x ? c ? 0 恒成立。 2

显然 a ? 0 时,上式不能恒成立

2 所以 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ax ?

1 1 x ? ? a 是二次函数, 2 2

由于对一切 x ? R ,都有 f ( x) ? 0 ,

?a ? 0 ? 所以由二次函数的性质可得 ? 1 2 1 ( ? ) ? 4a ( ? a ) ? 0 ? ? 2 2

?a ? 0 ?a ? 0 ? ? 即? 2 1 ,即 ? , 1 2 1 ( a ? ) ? 0 a ? a ? ? 0 ? ? ? 4 2 16 ?
解得: a ?

1 1 ,c ? . 4 4 1 , 4

(Ⅱ)因为 a ? c ? 所以 f ( x) ?

1 2 1 1 x ? x? 4 2 4

所以 g ( x) ? 4 f ( x) ? mx ? x2 ? (2 ? m) x ? 1. 该函数图象开口向上,且对称轴为 x ?

m?2 . 2

假设存在实数 m , 使函数 g ( x) ? 4 f ( x) ? mx ? x2 ? (2 ? m) x ? 1区间 [m, m ? 2] 上有最小值

?5 .
①当

m?2 ? m ,即 m ? 2 时,函数 g ( x) 在区间 [m, m ? 2] 上是递增的. 2
2

所以 g (m) ? ?5 ,即 m ? (2 ? m)m ? 1 ? ?5 . 解得 m ? 3 .符合 m ? 2 , 所以 m ? 3 ②当

m?2 ? m ? 2 ,即 m ? ?2 时,函数 g ( x) 在区间 [m, m ? 2] 上是递减的, 2

所以 g (m ? 2) ? ?5 , 即 (m ? 2) ? (2 ? m)(m ? 2) ? 1 ? ?5 ,此方程无解.
2

③当 m ? 所以 g (

m?2 ? m ? 2 ,即 ?2 ? m ? 2 时,函数 g ( x) 在区间 [m, m ? 2] 上先减后增 2

m?2 m?2 2 m?2 )?( ) ? (2 ? m) ? 1 ? ?5 2 2 2

解得 m ? ?2 ? 2 6 或 m ? ?2 ? 2 6 .

其中 ?2 ? 2 6 ? 2 , ?2 ? 2 6 ? ?2 应舍去. 综上可得,存在实数 m , 使函数 g ( x) ? 4 f ( x) ? mx 在区间 [m, m ? 2] 上有最小值-5 存在 22.解: (Ⅰ)因为 f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数, 所以 f (? x) ? ? f ( x) , g (? x) ? g ( x) ,

? f ( x) ? g ( x) ? 2log2 (1 ? x) ,① ? 令 x 取 ?x 代入上式得 f (? x) ? g (? x) ? 2log2 (1 ? x)
即 ? f ( x) ? g ( x) ? 2log2 (1 ? x) ,② 联立①②可得, f ( x) ? log(1 ? x) ? log 2 (1 ? x) ? log 2

1? x (?1 ? x ? 1) 1? x

g ( x) ? log(1 ? x) ? log2 (1 ? x) ? log2 (1 ? x2 ) (?1 ? x ? 1)
(Ⅱ)因为 g ( x) ? log2 (1 ? x2 ) 所以 F ( x) ? ? x ? (k ? 2) x ? 1
2

因为函数 F ( x) 在区间 (?1,1) 上为单调函数 所以

k ?2 k ?2 ? ?1 或 ?1 2 2
1? x 1? x

所以所求实数 k 的取值范围为: k ? 0 或 k ? 4 (Ⅲ)因为 f ( x) ? log 2 所以 f (2 ) ? log2
x

1? 2x , 1? 2x

设t ? 则t ?

1? 2x , 1? 2x 1? 2x 2 ? ?1 ? x 1? 2 1? 2x
x

因为 f ( x) 的定义域为 ( ?1,1) , 2 ? 0
x 所以 0 ? 2 ? 1 , 1 ? 1 ? 2 ? 2,
x

1 1 2 ? ? 1, 0 ? ?1 ? ?1 x 2 1? 2 1 ? 2x

即 0 ? t ? 1 ,则 log2 t ? 0 因为关于 x 的方程 f (2 ) ? m ? 0 有解,则 m ? 0
x

故 m 的取值范围为 (??,0) .


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