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2018-2019年高中数学苏教版《必修一》《第二章 函数概念与基本初等函数I》《2.2 指数函数》

2018-2019 年高中数学苏教版《必修一》《第二章 函数概念 与基本初等函数 I》《2.2 指数函数》综合测试试卷【9】含 答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.函数 A. C. 【答案】C 【解析】 试题分析:依题意,得 的定义域为( ) B. D. 由(1)得 ;由(2)得 .综上所述 . 考点:1.函数的定义域;2.解不等式组. 2.当 A.2 【答案】C 【解析】 当且仅当 时,f(x)取得最小值 4. 上的增函数的是( ) B. D. 时,函数 B. 的最小值为 C. 4 D. 3.下列函数中,既是偶函数,又是区间 A. C. 【答案】D 【解析】解:因为选项 A 是非奇非偶函数,选项 B 是奇函数,但是在区间(-1,0)上减函数,选 C 是偶函数,选项 D 富恶化题意,选 D 4.已知 A. 【答案】D 【解析】解:因为 的取值范围是 5.函数 ,且 ,选 D ,说明函数递增,外层递减,说明 B. ,且 ,则 的取值范围是( ) C. D. 的图象大致为 【答案】D 【解析】容易判断函数为奇函数,首先可以否定选项 A;又函数有无数个零点,于是可以否 定选项 C;当 取一个较小的正数时, 由此可以否定选项 B.故选 D 6.若关于 ③ 则 A. 【答案】A 【解析】依题意可得, ( ) B. C. D. 的代数式 满足:① ④ ② 而 所以 ,则 7.若 的定义域为[1,2],则 ,故选 A 的定义域为( ) A.[0,1] 【答案】C 【解析】略 8.已知集合 A.4 【答案】B 【解析】由题设可得 9.设集合 A. 【答案】A 【解析】由 10.已知集合 A. 【答案】A 有 , , B.[2,3] C.[-2,-1] D.无法确定 ,集合 B.5 ,则集合 中元素的个数为 ( ) C. 6 D.7 ,应选答案 B。 ,则下列结论正确的是( ) B. C. D. 或 ,所以 ,若 或 ,则 ,故 为( ) ,选 A. B. C. D. 【解析】由题意得,集合 , ,故选 A , ,则 评卷人 得 分 二、填空题 11.已知函数 f(x)=aln x+x 在区间[2,3]上单调递增,则实数 a 的取值范围是________. 【答案】[-2,+∞) 【解析】∵f(x)=aln x+x.∴f′(x)= +1. 又∵f(x)在[2,3]上单调递增,∴ +1≥0 在 x∈[2,3]上恒成立,∴a≥(-x)max=-2,∴a∈[-2, +∞). 12.设 范围是 ,若函数 . 在区间 上是增函数,则 的取值 【答案】 【解析】 试题分析:根据题意,由于函数 大与等于零,即 考点:函数单调性 点评:主要是考查了函数的单调性,以及导数于函数单调性关系的 运用,属于基础题。 13.已知函数 若 【答案】 或 满足 当 时总有 , 在区间 上是增函数,则说明其导数恒 ,故可知 ,则实数 的取值范围是_______. 【解析】因为函数 y=f(x)是偶函数,同时在 x<0 是增函数,那么可知 x>0,是减函数,那么可知 ,故实数 m 的取值范围是 14.当函数 【答案】 【解析】函数为 象可知,当 15.已知函数 , ,即 ,当 时取得最大值,所以 时, . ,由三角函数图 取得最大值时,x=___________. 或 分别由下表给出 则 的值为 , 1 ;当 时, . 【答案】1 【解析】略 评卷人 得 分 三、解答题 16.已知函数 (1)求函数 的定义域 D; ,其中 ,记函数 的定义域为 D. (2)若函数 的最小值为 ,求 的值; < 恒成立,求实数 的取值范围. (3)若对于 D 内的任意实数 ,不等式 【答案】(1) (2) (3) (-∞, )∪[ 【解析】 试题分析:解:(1)要使函数有意义:则有 ∴ 函数的定义域 D 为 (2) 2分 ,+∞) ,解得 , 由 (注: ,得 不化简为 2 ,即 , 扣 1 分) 2 , 5分 7分 . (3)由题知-x +2mx-m +2m<1 在 x∈ -2mx+m -2m+1>0 在 x∈ 令 g(x)=x -2mx+m -2m+1,x∈ 2 2 2 2 上恒成立, 上恒成立, 8 分 , 配方得 g(x)=(x-m) -2m+1,其对称轴为 x=m, 当 m≤-3 时, g(x)在 2 为增函数, 2 ∴g(-3)= (-3-m) -2m+1= m +4m +10≥0, 而 m +4m +10≥0 对任意实数 m 恒成立,∴m≤-3. 2 10 分 ②当-3<m<1 时,函数 g(x)在(-3,-1)为减函数,在(-1, 1)为增函数, ∴g(m)=-2m+1>0,解得 m< ③当 m≥1 时,函数 g(x)在 解得 m≥ 或 m≤ ∴-3<m< 12 分 2 2 为减函数,∴g(1)= (1-m) -2m+1= m -4m +2≥0, 14 分 ,+∞) 16 分 , ∴-3<m< 综上可得,实数 m 的取值范围是 (-∞, )∪[ 考点:函数的概念和值域,二次函数的最值 点评:解决的关键是利用函数的概念以及分离参数的思想来借助于二次函数的最值得到参数 的范围。属于基础题。 17.设函数 (1)当 时,求 的值域 (2)解关于 的不等式: 【答案】(1)值域为 【解析】 试题分析:(1)函数 的对称轴为 , 的最大值为 ,值域为 (2) ,且 离对称轴较远,所以 的最小值为 ;(2) 。 ,解出 考点:本题主要考查二次函数的性质,一元二次不等式的解法。 点评:典型题,涉及

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