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2018学年高中数学人教A必修4课件:2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 精品_图文


阶 段 一 阶 段 三 2.4.2 阶 段 二 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 学 业 分 层 测 评 1.掌握平面向量数量积的坐标表示及其运算.(重点) 2.会运用向量坐标运算求解与向量垂直、夹角等相关问题.(难点) 3.分清向量平行与垂直的坐标表示.(易混点) [基础· 初探] 教材整理 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 阅读教材 P106“探究”以下至 P107 例 6 以上内容,完成下列问题. 1.平面向量数量积的坐标表示: 设向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2),a 与 b 的夹角为 θ. 数量积 向量垂直 x1 x2 +y1 y2 a· b=______________ x1x2+y1y2=0 a⊥b?______________ 2 2 x + y 1 1 . 2.向量模的公式:设 a=(x1,y1),则|a|=_________ → 3 . 两 点 间 的 距 离 公 式 : 若 A(x1 , y1) , B(x2 , y2) , 则 AB = 2 2 ( x - x ) +( y - y ) 2 1 2 1 ________________________. 4.向量的夹角公式:设两非零向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2),a 与 b 夹角 为 θ,则 x1x2+y1y2 a· b cos θ =|a|· 2 2 2. |b|= x2 1+y1 x2+y2 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)两个非零向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2),满足 x1y2-x2y1=0,则向量 a, b 的夹角为 0 度.( ) ) (2)两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.( 角.( ) (3) 若两个向量的数量积的坐标和小于零,则两个向量的夹角一定为钝 【解析】 °. (1)×.因为当 x1y2-x2y1=0 时,向量 a,b 的夹角也可能为 180 (2)√.由向量数量积定义可知正确. (3)×.因为两向量的夹角有可能为 180°. 【答案】 (1)× (2)√ (3)× [质疑· 手记] 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问 1: 解惑: 疑问 2: 解惑: 疑问 3: 解惑: [小组合作型] 平面向量数量积的坐标运算 (1)(2016· 安溪高一检测)已知向量 a=(1,2),b=(2,x),且 a· b= -1,则 x 的值等于( 1 A. 2 ) 1 B.- 2 3 C. 2 3 D.- 2 (2)已知向量 a=(-1, 2), b=(3, 2), 则 a· b=________, a· (a-b)=________. (3)已知 a=(2,-1),b=(3,2),若存在向量 c,满足 a· c=2,b·c=5, 则向量 c=________. 【精彩点拨】 根据题目中已知的条件找出向量坐标满足的等量关系,利 用数量积的坐标运算列出方程(组)来进行求解. 【自主解答】 (1)因为 a=(1,2),b=(2,x), 3 所以 a· b=(1,2)· (2,x)=1×2+2x=-1,解得 x=-2. (2)a· b=(-1,2)· (3,2)=(-1)×3+2×2=1, a· (a-b)=(-1,2)· [(-1,2)-(3,2)]=(-1,2)· (-4,0)=4. (3)设 c=(x,y),因为 a· c=2,b·c=5, ? 9 ? ?x=7, ?9 4? ?2x-y=2, 所以? 解得? 所以

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