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2018学年高中数学人教A必修4课件:2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 精品_图文

阶 段 一 阶 段 三 2.4.2 阶 段 二 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 学 业 分 层 测 评 1.掌握平面向量数量积的坐标表示及其运算.(重点) 2.会运用向量坐标运算求解与向量垂直、夹角等相关问题.(难点) 3.分清向量平行与垂直的坐标表示.(易混点) [基础· 初探] 教材整理 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 阅读教材 P106“探究”以下至 P107 例 6 以上内容,完成下列问题. 1.平面向量数量积的坐标表示: 设向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2),a 与 b 的夹角为 θ. 数量积 向量垂直 x1 x2 +y1 y2 a· b=______________ x1x2+y1y2=0 a⊥b?______________ 2 2 x + y 1 1 . 2.向量模的公式:设 a=(x1,y1),则|a|=_________ → 3 . 两 点 间 的 距 离 公 式 : 若 A(x1 , y1) , B(x2 , y2) , 则 AB = 2 2 ( x - x ) +( y - y ) 2 1 2 1 ________________________. 4.向量的夹角公式:设两非零向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2),a 与 b 夹角 为 θ,则 x1x2+y1y2 a· b cos θ =|a|· 2 2 2. |b|= x2 1+y1 x2+y2 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)两个非零向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2),满足 x1y2-x2y1=0,则向量 a, b 的夹角为 0 度.( ) ) (2)两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.( 角.( ) (3) 若两个向量的数量积的坐标和小于零,则两个向量的夹角一定为钝 【解析】 °. (1)×.因为当 x1y2-x2y1=0 时,向量 a,b 的夹角也可能为 180 (2)√.由向量数量积定义可知正确. (3)×.因为两向量的夹角有可能为 180°. 【答案】 (1)× (2)√ (3)× [质疑· 手记] 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问 1: 解惑: 疑问 2: 解惑: 疑问 3: 解惑: [小组合作型] 平面向量数量积的坐标运算 (1)(2016· 安溪高一检测)已知向量 a=(1,2),b=(2,x),且 a· b= -1,则 x 的值等于( 1 A. 2 ) 1 B.- 2 3 C. 2 3 D.- 2 (2)已知向量 a=(-1, 2), b=(3, 2), 则 a· b=________, a· (a-b)=________. (3)已知 a=(2,-1),b=(3,2),若存在向量 c,满足 a· c=2,b·c=5, 则向量 c=________. 【精彩点拨】 根据题目中已知的条件找出向量坐标满足的等量关系,利 用数量积的坐标运算列出方程(组)来进行求解. 【自主解答】 (1)因为 a=(1,2),b=(2,x), 3 所以 a· b=(1,2)· (2,x)=1×2+2x=-1,解得 x=-2. (2)a· b=(-1,2)· (3,2)=(-1)×3+2×2=1, a· (a-b)=(-1,2)· [(-1,2)-(3,2)]=(-1,2)· (-4,0)=4. (3)设 c=(x,y),因为 a· c=2,b·c=5, ? 9 ? ?x=7, ?9 4? ?2x-y=2, 所以? 解得? 所以 c=?7,7?. ? ? ? ?3x+2y=5, ?y=4, ? 7 【答案】 (1)D (2)1 4 ?9 4? (3)?7,7? ? ? 1.进行数量积运算时,要正确使用公式 a· b=x1x2+y1y2,并能灵活运用以 下几个关系: |a|2=a· a;(a+b)(a-b)=|a|2-|b|2; (a+b)2=|a|2+2a· b+|b|2. 2.通过向量的坐标表示可实现向量问题的代数化,应注意与函数、方程等 知识的联系. 3.向量数量积的运算有两种思路:一种是向量式,另一种是坐标式,两者 相互补充. [再练一题] 1. 设向量 a=(1, -2), 向量 b=(-3, 4),向量 c=(3, 2),则向量(a+2b)· c =( ) A.(-15,12) C.-3 【解析】 B.0 D.-11 依题意可知,a+2b=(1,-2)+2(-3,4)=(-5,6),∴(a+ 2b)· c=(-5,6)· (3,2)=-5×3+6×2=-3. 【答案】 C 向量的模的问题 (1)(2016· 莱州期末)设平面向量 a=(1,2),b=(-2,y),若 a∥b, 则|2a-b|等于( A.4 C.3 5 【精彩点拨】 -x2y1=0. (2)已知 a=(x,y),则|a|= x2+y2. ) B.5 D.4 5 (1)两向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2)共线的坐标表示:x1y2 (2)已知向量 a=(1, 2), b=(-3, 2), 则|a+b|=________, |a-b|=________. 【自主解答】 (1)由 y+4=0 知 y=-4,b=(-2,-4), ∴2a-b=(4,8),∴|2a-b|=4 5.故选 D. (2)由题意知,a+b=(-2,4),a-b=(4,0), 因此|a+b|= (-2)2+42=2 5,|a-b|=4. 【答案】 (1)D (2)2 5 4 向量模的问题的解题策略: (1)字母表示下的运算, 利用|a|2=a2 将向量模的运算转化为向量的数量积的 运算. (2)坐标表示下的运算,若 a=(x,y),则|a|= x2+y2. [再练一题] 2.已知向量 a=(2x+3,2-x),b=(-3-x,2x)(x∈R),则|a+b|的取值范 围为________. 【解】 ∵a+b=(

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