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2015届高考数学(理科)一轮复习:1.1《集合的概念与运算》ppt课件_图文

第一章

集合与常用逻辑用语

1.1

集合的概念与运算

第一章

1.1

集合的概念与运算 -3-

考纲要求 1.集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、体会元素与集合的属于关系. (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体 问题. 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义. 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. (3)掌握有关的术语和符号(∪,∩,? ,? ,? ,? ,? ,? ,? 等),会用它们表达集合 间的关系和运算,并能使用 Venn 图表达集合间的基本关系及集合的基本运 算.

第一章

1.1

集合的概念与运算 -4-

1.集合元素的三个特征: 2.元素与集合的关系是 或

确定性 、 互异性 、 无序性 . 属于 或 不属于 关系,用符号 ∈

?

表示. );整数集

列举法 、 描述法 、图示法. * 4.常用数集:自然数集 N ;正整数集 N (或 N+ Z ;有理数集 Q ;实数集 R .
3.集合的表示法: 5.集合的分类:按集合中元素的个数划分,集合可以分为

有限集 、

无限集 .
6.子集、真子集及其性质: 对任意的 x∈A,都有 x∈B,则 A? B(或 B? A); 若集合 A? B,但存在元素 x∈B,且 x? A,则 A? B(或 B? A); ? ? A;A? A;A? B,B? C? A? C. 若集合 A 含有 n 个元素,则 A 的子集有

2n 个,A 的非空子集有

2n-1

个,A 的非空真子集有

2n-2

个.

第一章

1.1

集合的概念与运算 -5-

想一想请问集合? 与集合{? }的关系如何? 答案:? 与{? }的关系可以写成? ∈{? },也可写成? ? {? },前

者写法是把? 看作元素对待的,后者则是把? 看作集合与集合间的 关系对待的.

第一章

1.1

集合的概念与运算 -6-

7.集合相等:若 A? B,且 B? A 8.集合的并、交、补运算: 并集:A∪B=

,则 A=B.

{x|x∈A,或 x∈B} ; 交集:A∩B= {x|x∈A,且 x∈B} ; 补集:? UA= {x|x∈U,且 x? A} ;U 为全集,? UA 表示集合 A 相对于
全集 U 的补集. 想一想符号“? UA”隐含了哪些信息? 答案:要使“? UA”有意义,则需要满足 A? U.

第一章

1.1

集合的概念与运算 -7-

9.集合的运算性质 并集的性质: A∪? =A;A∪A=A;A∪B=B∪A; A∪B=A?B? A. 交集的性质: A∩? =? ;A∩A=A;A∩B=B∩A; A∩B=A?A? B. 补集的性质: A∪(? UA)=U;A∩(? UA)=? ;? U(? UA)=A; ? U(A∩B)=(? UA)∪(? UB); ? U(A∪B)=(? UA)∩(? UB).

第一章

1.1

集合的概念与运算 -8-

基础自测
1.设全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={2,3,4},B={2,5},则 B∪(? UA)=( B) A.{5} B.{1,2,5} C.{1,2,3,4,5} D.?

第一章

1.1

集合的概念与运算 -9-

2.已知全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={1,2,3},B={2,4},则(? UA)∪B 为( A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}

)

关闭

易知? UA={0,4},所以(? UA)∪B={0,2,4},故选 C.
关闭

C
解析 答案

第一章

1.1

集合的概念与运算 -10-

3.若集合 A={x|x<1},B={x|x≥a},且 A∩B≠? ,则实数 a 的取值范围为( A.a≤1 B.a<1 C.a≥1 D.a>1

)

关闭

在数轴上表示出两个集合,可以看到,当 a<1 时,A∩B≠? .故选 B.
关闭

B
解析 答案

第一章

1.1

集合的概念与运算 -11-

4.已知集合 A= x

-2

≤ 0,x∈ ,B={x| x≤2,x∈Z},则满足条件 A? C? B )

的集合 C 的个数为( A.1

B.2

C.4

D.8

关闭



-2

≤0 得 0<x≤2,因此 A={1,2}.由 ≤2 得 0≤x≤4,因此
关闭

B={0,1,2,3,4},满足条件 A? C? B 的集合 C 的个数是 23=8,选 D. D
解析

答案

第一章

1.1

集合的概念与运算 -12-

5.(2013 江西高考改编)若集合 A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则 a= .

关闭

由 ax2+ax+1=0 只有一个实数解,可得当 a=0 时,方程无实数解;当 a≠0 时,则 Δ=a2-4a=0,解得 a=4(a=0 不合题意舍去). 关闭 C
解析 答案

第一章

1.1

集合的概念与运算 -13-

考点一 集合的概念
【例 1-1】 若集合 A={2,3,4},B={x|x=n· m,m,n∈A,m≠n},则集合 B 的 元素个数为( A.2 ) B.3 C.4 D.5

关闭

由题意知,B 中的元素有:2×3=6,2×4=8,3×4=12,因此 B={6,8,12},故选 B. B
解析 考点一 考点二 考点三 误区警示
关闭

答案

第一章

1.1

集合的概念与运算 -14-

【例 1-2】 已知集合 A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},且 1∈A,则 2 015a 的值 为 .
关闭

当 a+2=1,即 a=-1 时, (a+1)2=0,a2+3a+3=1 与 a+2 相同, ∴ 不符合题意. 当(a+1)2=1,即 a=0 或 a=-2 时, ①a=0 符合要求. ②a=-2 时,a2+3a+3=1 与(a+1)2 相同,不符合题意. 当 a2+3a+3=1,即 a=-2 或 a=-1. ①当 a=-2 时,a2+3a+3=(a+1)2=1,不符合题意. ②当 a=-1 时,a2+3a+3=a+2=1,不符合题意. 1 综上所述,a=0.∴ 2 015a=1.
解析 考点一 考点二 考点三 误区警示

关闭

答案

第一章

1.1

集合的概念与运算 -15-

方法提炼 1.研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制条 件,当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义是什么.
集合 集合 的 意义 {x|f(x)=0} 方程 f(x)= 0 的解集 {x|f(x)>0} 不等式 f(x)> 0 的解集 {x|y=f(x)} 函数 y=f(x) 的定义域 {y|y=f(x)} 函数 y=f(x) 的值域 {(x,y)|y=f(x)} 函数 y=f(x) 图象上的点 集

2.对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合是否满足 互异性. 3.空集是一个特殊的集合,要注意正确区分? ,{0},{? }三个符号的含 义. ? 是不含任何元素的集合,即空集.{0}是含有一个元素 0 的集合,它不是空 集,因为它有一个元素,这个元素是 0.{? }是含有一个元素? 的集合.

考点一

考点二

考点三

误区警示

第一章

1.1

集合的概念与运算 -16-

举一反三 1{x,x2-x,x3-3x}能表示一个有三个元素的集合吗?如果能表
示一个集合,试说明理由;如果不能表示,则需要添加什么条件才能使它表示 一个有三个元素的集合?
关闭

因为当 x=0 时,x=x -x=x -3x=0, 所以它不一定能表示一个有三个元素的集合. 要使它表示一个有三个元素的集合, ≠ 2 -x, 则应有 2 -x ≠ 3 -3x, ≠ 3 -3x. 所以 x≠0 且 x≠2 且 x≠-1 且 x≠-2 时,{x,x2-x,x3-3x}能表示一个有三个 元素的集合.
答案 考点一 考点二 考点三 误区警示

2

3

第一章

1.1

集合的概念与运算 -17-

考点二 集合间的基本关系
【例 2-1】 若集合 P={x|3<x ≤22},非空集合 Q={x|2a+1≤x<3a-5},则 能使 Q? (P∩Q)成立的所有实数 a 的取值范围为( ) A.(1,9) C.[6,9) B.[1,9] D.(6,9]

关闭

D

2 + 1 < 3-5, 依题意,P∩Q=Q,Q? P,于是 2 + 1 > 3, 解得 6<a≤9, 3-5 ≤ 22, 即实数 a 的取值范围是(6,9],选 D.
解析 考点一 考点二 考点三 误区警示

关闭

答案

第一章

1.1

集合的概念与运算 -18-

【例 2-2】 已知 a∈R,b∈R,若 a, ,1 ={a2,a+b,0},则 a+b=

b a

.

关闭

由题意知 b=0,因此集合化简为{a,0,1}={a2,a,0},因此 a2=1,解得 a=± 1. 经检验 a=1 不符合集合元素的互异性, 关闭 -1 故 a=-1.故 a+b=-1.
解析 考点一 考点二 考点三 误区警示 答案

第一章

1.1

集合的概念与运算 -19-

方法提炼 1.解决有关集合相等的问题,应利用集合相等的定义,首先分析已知元 素在另一个集合中与哪一个元素相等,有几种情况等,然后列方程(组),求解, 还要注意检验. 2.集合 A 中元素的个数记为 n,则它的子集的个数为 2n,真子集的个数为 2n-1,非空真子集的个数为 2n-2. 3.通过集合之间的关系,求参数的取值范围,最终是要通过比较区间端 点的大小来实现,因此确定两个集合内的元素,成为解决该类问题的关键.由 于元素的属性中含有参数,所以分类讨论成为必然,分类讨论时要注意不重 不漏.

考点一

考点二

考点三

误区警示

第一章

1.1

集合的概念与运算 -20-

举一反三 2 已知集合 A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则( )
A.A? B C.A=B B.B? A D.A∩B=?

关闭

由题意可得,A={x|-1<x<2}, 而 B={x|-1<x<1},故 B? A.

关闭

B
解析 考点一 考点二 考点三 误区警示 答案

第一章

1.1

集合的概念与运算 -21-

考点三

集合的基本运算

【例 3】 设函数 f(x)=lg(1-x2),集合 A={x|y=f(x)},B={y|y=f(x)},则图中 阴影部分表示的集合为( )

A.[-1,0] C.(-∞,-1)∪[0,1)

B.(-1,0) D.(-∞,-1]∪(0,1)
关闭

D

因为 A={x|y=f(x)}={x|1-x2>0}={x|-1<x<1},则 u=1-x2∈(0,1], 所以 B={y|y=f(x)}={y|y≤0}, A∪B=(-∞,1),A∩B=(-1,0], 故图中阴影部分表示的集合为(-∞,-1]∪(0,1),选 D.
解析 考点一 考点二 考点三 误区警示

关闭

答案

第一章

1.1

集合的概念与运算 -22-

方法提炼 1.集合运算的常用方法 (1)集合元素离散时借助 Venn 图运算; (2)集合元素连续时借助数轴运算,借助数轴运算时应注意端点值的取 舍. 2.常用重要结论 (1)A∩B=A?A? B; (2)A∪B=A?A? B. 3.A∩B=A∪B?A=B.

考点一

考点二

考点三

误区警示

第一章

1.1

集合的概念与运算 -23-

举一反三 3(2014 湖南师大附中月考 )设集合
M={ y|y=2x, x<1} , N={ x|y=ln( 1-x) , y∈R} , 则 M∩ N=( A) A.( 0, 1) C.( 0, 2) B.( -∞, 1) D.( -∞, 2)

考点一

考点二

考点三

误区警示

第一章

1.1

集合的概念与运算 -24-

误区警示
A.- 或 1
1 2

忽视集合为空集的情况而致误
) B.2 或-1
1 2

【典例 1】 已知集合 A={x|x2+x-2=0},B={x|ax=1},若 A∩B=B,则 a=( C.-2 或 1 或 0 D.- 或 1 或 0

关闭

依题意可得 A∩B=B?B? A. 因为集合 A={x|x2+x-2=0}={-2,1}, 当 x=-2 时,-2a=1, 1 解得 a=- ;
2

D

当 x=1 时,a=1; 又因为 B 是空集时也符合题意,这时 a=0,故选 D.
解析 考点一 考点二 考点三 误区警示

关闭

答案

第一章

1.1

集合的概念与运算 -25-

【典例 2】 若集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且 B? A, 则由 m 的可取值组成的集合为 .
关闭

当 m+1>2m-1,即 m<2 时,B=? ,满足 B? A; 若 B≠? ,且满足 B? A,如图所示,

m + 1 ≤ 2m-1, m ≥ 2, 则 m + 1 ≥ -2 , 即 m ≥ -3 , m ≤ 3, 2m-1 ≤ 5, ∴ 2≤m≤3. 故 m<2 或 2≤m≤3, {m|m≤3} {m|m≤3}. 即所求集合为
解析 考点一 考点二 考点三 误区警示

关闭

答案

第一章

1.1

集合的概念与运算 -26-

反思提升 1.典例 1 易出现忽略 a=0 的情况,典例 2 易出现不讨论 B=? 的情况. 2.在解决有关 A∩B=? ,A∪B=? ,A? B 等集合问题时,往往容易忽略 空集的情况,一定要先考虑? 是否成立,以防漏解.另外要注意分类讨论和数 形结合思想的应用.

考点一

考点二

考点三

误区警示

第一章

1.1

集合的概念与运算 -271 2 3 4 5

1. (2014 山东桓台二中检测 )集合 A={x|lo 1(2x-1)>0},则? R A=( D)
2

A.

1 ,+ 2



B.(1,+∞) C. 0,
1 2

∪[1,+∞)
1 2

D. -∞,

∪[1,+∞)

第一章

1.1

集合的概念与运算 -281 2 3 4 5

2.(2013 浙江高考)设集合 S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4≤0},则(? RS)∪T=( A.(-2,1] C.(-∞,1] B.(-∞,-4] D.[1,+∞)

)

关闭

由题意得 T={x|x2+3x-4≤0}={x|-4≤x≤1}.又 S={x|x>-2}, ∴ (? RS)∪T={x|x≤-2}∪{x|-4≤x≤1}={x|x≤1},故选 C. C
解析

关闭

答案

第一章

1.1

集合的概念与运算 -291 2 3 4 5

3.已知集合 A={2,3,4},B={2,4,6,8},C={(x,y)|x∈A,y∈B,且 logxy∈N*},则集 合 C 中的元素个数是( D) A.9 B.8 C.3 D.4

第一章

1.1

集合的概念与运算 -301 2 3 4 5

4.已知集合 A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若 A? B,则实数 a 的取值范围是 (c,+∞),其中 c= .

关闭

由 log2x≤2,得 0<x≤4, 即 A={x|0<x≤4},而 B=(-∞,a), 由于 A? B,如图所示,则 a>4,即 c=4.

关闭

4
解析 答案

第一章

1.1

集合的概念与运算 -311 2 3 4 5
关闭

5.已知集合 A={x|x<-1 或 x>4},B={x|2a≤ x≤a+3},若 B? A,则实数
当 B= ? 时 , 只需 2a>a+3, 即 a>3. a 的取值范围为 . 当 B≠? 时 , 根据题意作出如图所示的数轴,

+ 3 ≥ 2, + 3 ≥ 2, 可得 或 2 > 4, + 3 < -1, 解得 a<-4 或 2<a≤3. 综上 , 可得实数 a 的取值范围为 a<-4 或 2<a≤3.
关闭

{a| a<-4 或 2<a≤3}
解析 答案


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