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2017年湖北省黄冈市高一理科下学期人教A版数学期末测试试卷

2017 年湖北省黄冈市高一理科下学期人教 A 版数学期末测试试卷 一、选择题(共 12 小题;共 60 分) 1. 下列结论正确的是 ?? A. 若 > ,则 2 > 2 C. 若 > , < 0,则 + < + A. 14 B. 21 B. 若 2 > 2 ,则 > D. 若 < ,则 < C. 28 D. 35 2. 设数列 是等差数列,若 2 + 4 + 6 = 12,则 1 + 2 + ? + 7 等于 ?? 3. 若 , 是两条不同的直线, 是一个平面,则下列命题中正确的是 ?? A. 若 ⊥ , ? ,则 ⊥ C. 若 ∥, ? ,则 ∥ B. 若 ⊥ ,∥,则 ⊥ D. 若 ∥,∥,则 ∥ 2sin 2 ?sin 2 sin 2 4. 在 △ 中,内角 , , 所对的边分别是 , , ,若 3 = 2 ,则 ?? A. ? 9 1 1 的值为 B. 3 C. 1 9 ? 11 5 ? 7 D. 2 = ?? D. 16 7 5. 已知等比数列 中,3 = 2,4 6 = 16,则 A. 2 B. 4 1 2 C. 8 6. 从点 2,3 射出的光线沿斜率 = 的方向射到 轴上,则反射光线所在的直线方程为 ?? A. + 2 ? 4 = 0 B. 2 + ? 1 = 0 4 5 C. + 6 ? 16 = 0 5 13 D. 6 + ? 8 = 0 7. 若 , 为锐角,且满足 cos = ,cos + = A. ? 65 16 ,则 sin 的值为 ?? 56 B. 65 33 C. 65 D. 65 63 8. 若动点 1 , 1 , 2 , 2 分别在直线 1 : + ? 11 = 0 和 2 : + ? 1 = 0 上移动,则 中 点 所在直线方程为 ?? A. ? ? 6 = 0 B. + + 6 = 0 C. ? + 6 = 0 D. + ? 6 = 0 9. 已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成,俯视图由圆与 内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为 ?? 第 1 页(共 7 页) A. 2π 3 +2 1 B. 4π 3 +6 1 C. 2π 6 +6 1 D. 2π 3 +2 1 10. 将正偶数 集合 2,4,6, ? 从小到 大按第 组有 2 个偶数进 行分组 : 2,4 , 6,8,10,12 , 14,16,18,20,22,24 ,?,则 2018 位于 ?? 组. A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 ≥ 0, ?1 11. 已知实数 , 满足 ? ≥ 0, 则 = +1 的取值范围是 ?? 2 ? ? 2 ≥ 0, A. ?1, 3 1 B. ? 2 , 3 1 1 C. ? 2 , 1 1 D. ? 2 , +∞ 1 12. 正 方 体 ? 1 1 1 1 中 , 是 棱 的 中 点 , 是 侧 面 1 1 上 的 动 点 , 且 1 ∥平面1 ,则直线 1 与平面 1 1 所成的角的正切值 构成的集合是 ?? A. C. 2 5 5 2 5 5 2 3 3 ≤ ≤ B. D. 2 ≤ ≤ 2 3 2 ≤ ≤ 2 2 ≤ ≤ 2 3 二、填空题(共 4 小题;共 20 分) 13. 若关于 的不等式 2 ? 6 + 2 < 0 的解集是 1, ,则 = 14. 若 sin +cos sin ?cos . = ,则 tan2 = 2 1 . . 15. 若 △ 的面积为 3, = 2,∠ = 60? ,则边 的长度等于 ? 2 + 1 ≥ 0, 16. 已知不等式组 ≤ 2, 表示的平面区域为 ,则 + ? 1 ≥ 0 (1) = 2 + 2 的最小值为 . (2)若函数 = 2 ? 1 + 的图象上存在区域 上的点,则实数 的取值范围是 三、解答题(共 6 小题;共 78 分) 17. 在平面直角坐标系内,已知 1, , ?5, ?3 , 4,0 ; (1)当 ∈ 3, 3 时,求直线 的倾斜角 的取值范围; cos 2? . (2)当 = 2 时,求 △ 的 边上的高 所在直线方程 . 18. 在 △ 中,,, 分别是角 ,, 的对边,cos = (1)求角 ; (2)求边长 的最小值. 19. 已知 4, ?3 , 2, ?1 和直线 : 4 + 3 ? 2 = 0. (1)求在直角坐标平面内满足 = 的点 的方程; (2)求在直角坐标平面内一点 满足 = 且点 到直线 的距离为 2 的坐标. 20. 如图 1 所示的多面体,它的正视图为直角三角形,侧视图为正三角形,俯视图为正方形(尺寸 如图 2 所示), 为 的中点. ,且 + = 2. 第 2 页(共 7 页) (1)求证:∥平面; (2)求二面角 ? ? 的余弦值. 21. 某投资公司计划投资 A,B 两种金融产品,根据市场调查与预测,A 产品的利润 1 与投资金额 的函数关系为 1 = 18 ? 180 +10 ,B 产品的利润 2 与投资金额 的函数关系为 2 = (注:利润 5 与投资金额单位:万元). (1)该公司已有 100 万元资金,并全部投入 A,B 两种产品中,其中 万元资金投入 A 产品, 试把 A,B 两种产品利润总和表示为 的函数,并写出定义域; (2)在(1)的条件下,试问:怎样分配这 100 万元资金,才能使公司获得最大利润?其最大利 润为多少万元? 22. 已知曲线 = log 2 +1 +1 > 0 上有一点列 ,

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