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等比数列的通项公式基础练习


一、选择题:
1.在等比数列{an}中,如果 a6=6,a9=9,那么 a3 等于 ( )

A.4
2.已知等比数列 A. 2
10

B.

3 2

C.

16 9

D.2
等于

?an ? 中,公比 q ? 2 ,且 a1 ? a2 ? a3 ??? a30 ? 230 ,那么 a3 ? a6 ? a9 ??? a30
B. 2
20

C. 2

16

D. 2

15

二、填空题: 3. 等比数列{an}中,a1=2, a9=32,则 q= 4. 已知一个等比数列的第 5 项是 5.在等比数列{an}中,已知 a1=
6. 在 81 和3中间插入 2 个数

.
. __.

4 1 ,公比是- ,它的第 1 项是 9 3

3 ,a4=12,则 q=_____ 2


____,an=____

,使这 4 个数成等比数列.

7.在等比数列{an}中,an>0,且 an+2=an+an+1,则该数列的公比 q=___

_.?
. .

? 20, a6 ? 160 ,则 an = 9 1 2 9.等比数列中,首项为 ,末项为 ,公比为 ,则项数 n 等于 8 3 3
8.在等比数列 {an } 中, a3 10.在等比数列中, an > 0 ,且 an?2 11.等比数列



? an ? an?1 ,则该数列的公比 q 等于

?an ? 中,已知 a1 ? a2 ? 324 , a3 ? a4 ? 36 ,则 a5 ? a6 =
1 的等比数列,则 an 3

12.数列{an}中,a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1…是首项为 1、公比为 等于 三、解答题: 13.在等比数列{an}中, 。

(1) 已知 ?an ? 是递增的等比数列, a2 ? 2, a4 ? a3 ? 4, 则 ?an ? 的公比 q ,及通项公式 an (2)已知 a3 ? a 6 ? 36, a 4 ? a 7 ? 18, a n ?

1 , 求n 2

14.已知数列满足 a1=1,an+1=2an+1(n∈N*) (1) 求证数列{an+1}是等比数列;
1

(2) 求{an}的通项公式.
15.一个等比数列

?an ? 中, a1 ? a4 ? 133 ,a2 ? a3 ? 70 ,求这个数列的通项公式。


一、选择题 1.在数列 1,1,2,3,5,8, x,21 ,34,55 中, x 等于( A. 11 C. 13 B. 12 D. 14 )

2.等差数列 {an } 中, a1 ? a4 ? a7 ? 39, a3 ? a6 ? a9 ? 27, 则数列 {an }前9 项的和 S9 等于( A. 66 C. 144 B. 99 D. 297 )

3.等比数列 ?an ? 中, a2 ? 9, a5 ? 243 , 则 ?an ? 的前 4 项和为( A. 81 C. 168 B. 120 D. 192 )

4. 2 ? 1 与 2 ? 1 ,两数的等比中项是( A. 1 B. ?1 C. ? 1 D.

1 2 1 是此数列的第( 2
)项

5.已知一等比数列的前三项依次为 x,2 x ? 2,3x ? 3 ,那么 ? 13 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

6.在公比为整数的等比数列 ?an ? 中,如果 a1 ? a4 ? 18, a2 ? a3 ? 12, 那么该数列的前 8 项之和 为( )A. 513 B. 512 C. 510 D.

225 8

二、填空题 1.等差数列 ?an ? 中, a2 ? 9, a5 ? 33, 则 ?an ? 的公差为______________。 2.数列{ an }是等差数列, a4 ? 7 ,则 s7 ? _________ 3.两个等差数列 ?an ? , ?bn ?,

a1 ? a 2 ? ... ? a n 7n ? 2 a ? , 则 5 =___________. b1 ? b2 ? ... ? bn n?3 b5

4.在等比数列 ?an ? 中, 若 a3 ? 3, a9 ? 75, 则 a10 =___________. 5.在等比数列 ?an ? 中, 若 a1 , a10 是方程 3x ? 2 x ? 6 ? 0 的两根,则 a4 ? a7 =___________.
2

2

6.计算 log 3 3 3 ... 3 ? ___________.

?? ? ??? ?
n

三、解答题 1. 成等差数列的四个数的和为 26 ,第二数与第三数之积为 40 ,求这四个数。 2. 在等差数列 ?an ? 中, a5 ? 0.3, a12 ? 3.1, 求 a18 ? a19 ? a20 ? a21 ? a22 的值。

3. 求和: (a ? 1) ? (a 2 ? 2) ? ... ? (a n ? n), (a ? 0)

4. 设等比数列 ?an ? 前 n 项和为 S n ,若 S 3 ? S 6 ? 2S 9 ,求数列的公比 q

一、选择题 1.在△ABC 中,若 C ? 90 , a ? 6, B ? 30 ,则 c ? b 等于(
0 0



A. 1

B. ? 1

C. 2 3

D. ? 2 3 )

2.若 A 为△ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的是( A. sin A B. cos A C. tan A

1 D. tan A


3.在△ABC 中,角 A, B 均为锐角,且 cos A ? sin B, 则△ABC 的形状是( A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
0

4.等腰三角形一腰上的高是 3 ,这条高与底边的夹角为 60 ,则底边长为( A. 2



B.

3 2

C. 3

D. 2 3 )
0

5.在△ ABC 中,若 b ? 2a sin B ,则 A 等于( A. 30 或60
0 0

B. 45 或60

0

0

C. 120 或60

0

D. 30 或150 )

0

0

6.边长为 5, 7,8 的三角形的最大角与最小角的和是( A. 90
0

B. 120

0

C. 135

0

D. 150
3

0

二、填空题

0 1.在 Rt △ABC 中, C ? 90 ,则 sin A sin B 的最大值是_______________。

2.在△ABC 中,若 a 2 ? b 2 ? bc ? c 2 , 则A ? _________。 3.在△ABC 中,若 b ? 2, B ? 300 , C ? 1350 , 则a ? _________。 4.在△ABC 中,若 sin A ∶ sin B ∶ sin C ? 7 ∶ 8 ∶ 13 ,则 C ? _____________。 5.在△ABC 中, AB ? 三、解答题 1. 在△ABC 中,若 a cos A ? b cos B ? c cosC, 则△ABC 的形状是什么?

6 ? 2 , C ? 300 ,则 AC ? BC 的最大值是________。

2.在△ABC 中,求证:

a b cos B cos A ? ? c( ? ) b a b a

3.在锐角△ABC 中,求证: sin A ? sin B ? sin C ? cos A ? cos B ? cos C 。

4.在△ABC 中,设 a ? c ? 2b, A ? C ?

?
3

, 求 sin B 的值。

4


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