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2017年河北省石家庄市高三理科二模数学试卷

2017 年河北省石家庄市高三理科二模数学试卷 一、选择题(共 12 小题;共 60 分) 1. 设 A. C. 2. 在复平面中,复数 A. 第一象限 3. 在 对应的点在 B. 第二象限 C. 第三象限 ”是“ D. 第四象限 ”的 , , ,则 B. D. 中,角 , , 的对边为别为 , , ,则“ A. 充分不必要条件 C. 充要条件 4. 若 A. ,且 B. 的值为 ,则 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 的值为 C. D. 5. 执行如图的程序框图,则输出 A. 6. 李冶( B. C. D. ),真定栾城(今属河北石家庄市)人,金元时期的数学家、诗人、晚年在 封龙山隐居讲学,数学著作多部,其中《益古演段》主要研究平面图形问题:求圆的直径,正方 形的边长等,其中一问:现有正方形方田一块,内部有一个圆形水池,其中水池的边缘与方田四 边之间的面积为 长分别是(注: A. 步, 步 亩,若方田的四边到水池的最近距离均为二十步,则圆池直径和方田的边 平方步为 B. 亩,圆周率按 步, 步 近似计算) C. 步, 步 D. 步, 步 7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 第 1 页(共 9 页) A. 8. 已知函数 减区间是 A. 9. 若 A. 项 B. , 是 C. 的导函数,则函数 D. 的一个单调递 B. ,则在 B. 项 C. D. 的展开式中, 的幂指数不是整数的项共有 C. 项 D. 项 10. 在平面直角坐标系中,不等式组 满足上述约束条件,则 A. 11. 已知双曲线 与该双曲线的左支交于 , 两点, ,则 A. 12. 已知函数 是 A. C. 二、填空题(共 4 小题;共 20 分) 13. 设样本数据 , , , 的导函数,函数 B. ( 为常数)表示的平面区域的面积为 ,若 , 的最小值为 C. 的左、右焦点分别为 , 分别交 , ,过点 D. 且垂直于 轴的直线 的周长为 轴于 , 两点,若 取得最大值时该双曲线的离心率为 B. ,其中 在区间 B. D. C. D. , 为自然对数的底数,若 的取值范围是 , 内有两个零点,则 的方差是 ,若 ,则 , , , 的方差为______. 14. 在平面内将点 15. 设二面角 与平面 绕原点按逆时针方向旋转 的大小为 ,得到点 ,则点 内, 点在 的坐标为______. 上,且 ,则 , 点在平面 所成角的大小为 ______. 第 2 页(共 9 页) 16. 非零向量 , 的夹角为 ,且满足 排列而成,向量组 能值中的最小值为 , , ,则 由两个 和一个 ,向量组 排列而成,若 , , 由一个 和两个 所有可 ______. 三、解答题(共 7 小题;共 91 分) 17. 已知等差数列 ). (1)求 的值; 满足 中,侧面 在平面 ,求数列 是边长为 的菱形,且 在 的前 项和. , 上,点 ,四棱 是在线段 (2)若数列 18. 如图,三棱柱 锥 上,且 的前 项和为 ,若 , , ( ,且 的体积为 ,点 . 内的正投影为 ,且 (1)证明:直线 (2)求二面角 准保费)统一为 平面 ; 的余弦值. 座以下私家车投保交强险第一年的费用(基 19. 交强险是车主必须为机动车购买的险种.若普通 元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,保费与上一年度车辆发生道 辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续 以这 辆该品牌车的 路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如表: 座以下私家车的投保情况,随机抽取了 保时的情况,统计得到了下面的表格: 类型 数量 投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率,完成下列问题: (1)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定 某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用,求 值保留到个位数字) (2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车 辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损 车的概率; ②若该销售商一次购买 20. 设 , , 是椭圆 辆(年龄已满三年)该品牌二手车,求他获得利润的期望值. 上三个点, , , 在直线 , 上的射影分别为 ,求证 , . 元,一辆非事故车盈利 元: ①若该销售商一次购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求这三辆车中至多有一辆事故 .记 为 的分布列与数学期望值;(数学期望 (1)若直线 过原点 ,直线 斜率分别为 为定值; 第 3 页(共 9 页) (2)若 21. 已知函数 , 不是椭圆长轴的端点,点 的轨迹方程. , 在 与 坐标为 , 与 面积之比为 ,求 中点 . 上的单调性; 的值. , 为参数),以 . (1)讨论函数 (2)若 的图象有且仅有一条公切线,试求实数 中,曲线 的参数方程为 ( 22. 在平面直角坐标系 为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线 的极坐标方程 (1)若曲线 与 只有一个公共点,求 上的两点,且 的值; ,求 . 的面积最大值. (2) , 为曲线 23. 设函数 (1)作出函数 (2)若 的最大值为 的图象; ,求 的最大值. 第 4 页(共 9 页) 答案 第一部分 1. C 2. D 3. C 6. B 7. B 8. A 11. D 12. A 第二部分 13. 14. 15. 16. 第三部分 17. (1) 因为 所以 设数列 所以 因为 所以 解得 所以 所以 设数列 所以 所以 ,得 的前 项和为 . , ,即 . . , (2) 由(I)知 . ,所以 , , , , 的公差为 ,则 , , , , 4. A 9. C 5. B 10. D 所以 18. (1) 因为四棱锥 即 所以 又 所以 , . , .

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