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高中数学第一章立体几何初步1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1空间几何体的表面积教案苏教版必修2


1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.1 空间几何体的表面积 教学目标 重点难点 了解柱、锥、台、球的表面积的计算公式. 柱、锥、台、球的表面积计算公式的运用. 引入新课 1.简单几何体的相关概念: 直棱柱: 正棱柱: 正棱锥: . . . 正棱台: . 正棱锥、正棱台的形状特点: (1)底面是正多边形; (2)顶点在底面的正投影是底面的中 心,即顶点和底面中心连线垂直于底面(棱锥的高) ; (3)当且仅当它是正棱锥、正棱台时, 才有斜高. 平行六面体: 直平行六面体: 长方体: 正方体: 2.直棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积公式: . . . . . . . S直棱柱侧 ? S正棱锥侧 ? ,其中 c 指的是 ,其中 h? 指的是 S正棱台侧 ? 3.圆柱、圆锥和圆台的侧面积公式: S圆柱侧 ? ? . . . S圆台侧 ? S圆锥侧 ? ? ? 例题剖析 例 1 设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶,高是 0.85 m ,底面的边长是 1.5m ,制造这种塔顶需 要多少平方米铁板?(结果保留两位有效数字) . S 0.85 O 1.5 E -1- 例2 一个直角梯形上底、下底和高之比为 2 : 4 : 5 .将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋 转一周形成一个圆台,求这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比. O? B O C A 巩固练习 1.已知正四棱柱的底面边长是 3cm ,侧面的对角线长是 3 5cm , 则这个正四棱柱的侧面积为 . 2.求底面边长为 2 m ,高为 1m 的正三棱锥的全面积. 3.如果用半径为 r 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,那么这个圆锥筒的高是多少? 课堂小结 柱、锥、台、球的表面积计算公式的运用. -2- 课后训练 一 基础题 1.棱长都为 1 的正三棱锥的全面积等于________________________. 2.正方体的一条对角线长为 a ,则其全面积为_________________. 3.在正三棱柱 ABC ? A?B ?C ? 中, AB ? BB ? ,且 S ?ABC ? 3 , 则正三棱柱的全面积为_____________________. 4.一张长、宽分别为 8cm 、 4cm 的矩形硬纸板,以这硬纸板为侧面,将它折成正四棱柱, 则此四棱柱的对角线长为___________________. 5.已知四棱锥底面边长为 6 ,侧棱长为 5 ,则棱锥的侧面积为____________________. 6.已知圆台的上、下底面半径为 6 、 8 ,圆台的高为 5 ,则圆台的侧面积为_______. 二 提高题 7.一个正三棱台的上、下底面边长分别为 3cm 和 6cm ,高是 3 cm ,求三棱台的侧面积. 2 8.已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为 8cm 和 18 cm ,侧棱长为 13cm , 求它的侧面积. -3- 三 能力题 9.已知六棱锥 P ? ABCDEF ,其中底面 ABCDEF 是正六边形,点 P 在底面的投影是 正六边形的中心 O 点,底面边长为 2cm ,侧棱长为 3cm ,求六棱锥 P ? ABCDEF 的表面积. -4-

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