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考前30天客观题每日一练5

考前 30 天客观题每日一练(5)
一、选择题(本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分.每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的.) 1.复数 A.1

1? i 在复平面内所对应的点到原点的距离为 1? i
B. 2 C. 2

( D. 3



2. (理科)点 P 从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动 A. ( ?

2? 弧长到达 Q 点,则 Q 点的坐标为( 3
D. ( ?



1 3 , ) 2 2

B. ( ?

3 1 ,? ) 2 2
A. ?

C. ( ?

1 3 ,? ) 2 2

3 1 , ) 2 2
D.

2. (文科) sin 585 的值为

2 2

B.

2 2

C. ?

3 2
( )

3 2

m、 n 及平面 ? ,下列命题中的假命题是 3.已知直线 l 、
A.若 l // m , m // n ,则 l // n . C.若 l ? m , m // n ,则 l ? n . B.若 l ? ? , n // ? ,则 l ? n . D.若 l // ? , n // ? ,则 l // n .

4.若圆心在 x 轴上、半径为 5 的圆 O 位于 y 轴左侧,且与直线 x+2y=0 相切,则圆 O 的方程是 A. ( x ? 5)2 ? y 2 ? 5 B. ( x ? 5)2 ? y 2 ? 5 C. ( x ? 5) ? y ? 5
2 2

D. ( x ? 5) ? y ? 5
2 2

5 . 已 知 函 数 f ( x) ? x 2 ? 2 x, 则满足条件 ? ( )A.4π B.2π C.

? f ( x) ? f ( y ) ? 0 的 点 ( x, y ) 所 形 成 区 域 的 面 积 为 ? f ( x) ? f ( y ) ? 0

3? 2

D.π
9 a

6.设定点 F1(0,-3) 、F2(0,3) ,动点 P 满足条件 PF1 ? PF2 ? a ? (a ? 0) ,则点 P 的轨迹是 ( A.椭圆 B.线段 C. 椭圆或线段 D.双曲线 )
n ?1

)

7.数列 {an } 满足 a1 ? 1 , a2 ?

1 1 2 2 ? ? ( n ? 2 ),则 a n 等于( ,且 an ?1 an ?1 an 3

2 A. n ?1
2

2 B. n?2
2

?2? C. ? ? ?3?

n

?2? D. ? ? ?3?

?0 ? x ? 2 ? 8.已知圆 ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 2 内有一平面区域 E : ? y ? x ,点 P 是圆内任意一点,且出现在圆内任何位置是等 ?0 ? y ? a ?
可能的,若使点 P 落在 E 内的概率最大,则 a 的取大值范围及其最大概率分别为 A. [2, ?? ), ( )

2

?

B. (2, ?? ),
2

2

?

C. [2, ?? ),

1

?

D. (2, ?? ),

1

?

9.(理科)已知双曲线 x ?

y2 ? 1 的焦点为 F1、F2,点 M 在双曲线上且 MF 1 ? MF 2 ? 0, 则点 M 到 x 轴的距离为 2
1

( A



4 3

B

5 3
2

C

2 3 3

D 3

9.(文科)抛物线 y ? ? x 上的点到直线 4 x ? 3 y ? 8 ? 0 距离的最小值是 A.

(

)

4 3

B.

7 5

C.

8 5

D. 3

10. (理科)函数 f(x)=b(1 - ( )A.最大值 10

2 )+asinx+3(a 、 b 为常数 ), 若 f(x) 在 (0,+ ∞ ) 上有最大值 10, 则 f(x) 在 ( -∞ ,0) 上有 1 ? 2x
B.最小值-5 C.最小值-4 D.最大值 13

3 10.(文科)设 f ( x) ? x ? x ,则对任意实数 a, b , a ? b ? 0 是 f (a) ? f (b) ? 0 的





A.充分必要条件

B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

二、填空题(本大题共有 4 小题,每题 5 分,共 20 分.只要求直接填写结果.) (一)必做题(11—13 题) 11.曲线 y ? x 2 在点(1,1)处的切线的斜率为 .

12.(理科)某校开设 9 门课程供学生选修,其中 A, B, C 三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定,每位同学 选修 4 门,共有 种不同选修方案.(用数值作答)


x x ?1 12.(文科)(湖南六校第二次联考)已知命题 P: “对 ?x ? R, ?m ? R ,使 4 ? 2 ? m ? 0 ” ,若命题

P 是假命题,则

实数 m 的取值范围是



13.(理科)已知:a、b、c 为集合 A={1,2,3,4,5,6}中三个不同的数,通过如下框图给出的一个算法输出一个整数 a,则输 出的数 a=5 的概率是 . 13.(文科)已知 a ? log 3 2, b ? ln 2, c ? 5 ?2 , 通过如右框图给出的一 a,则输出的数 a = .
1

个算法输出一个数

(二)选做题,从 14、15 题中选做一题 14.如右图所示, AB 是圆 O 的直径, AD ? DE , AB ? 10 , ,则 cos ?BCE ?

.15.已知曲线 C1,C2 的极坐标方程分别为 ? cos ? ? 3 , ? ? 4cos ? ? ? ≥ 0, 0 ≤? ? 坐标为 .
2

? ?

π? ? ,则曲线 C1 与 C 2 交点的极 2?

考前 30 天客观题每日一练(5)参考答案
1. A 【解析】 因为 选 A. 2. (理科)A【解析】记 ? ? ?POQ ,由三角函数定义可知 Q 点的坐标 ( x, y ) 满足

1? i (1 ? i)2 1? i 在复平面内所对应的点为 P(0,-1),到原点的距离为 1,故 ? ? ?i ,所以复数 1 ? i (1 ? i)(1 ? i) 1? i

x ? r cos? , y ? r sin ? ,故选 A.
2. (文科)A【解析】 sin 585o ? sin(360o ? 225o ) ? sin(180o ? 45o ) ? ? sin 45o ? ?

2 ,故选 A. 2

3.D【解析】反例:长方体上底面的两条相交棱,都平行于下底面,但这两条棱不平行.故选 D.

4. D【解析】由题意设圆的方程为 ( x ? a) 2 ? y 2 ? 5(a ? 0) ,由于与直线 x ? 2 y ? 0 相切,则 ∴圆的方程为 ( x ? 5) ? y ? 5 .故选 D.
2 2

|a| 5

? 5 得 a ? ?5 ,

5 . D 【 解 析 】 不 等 式 f ( x) ? f ( y )? 0可 以 转 化 为 ? x ?1? ? ? y ?1? ? 2 , 不 等 式 f ( x) ? f ( y )? 0可 以 转 化 为
2 2

? x ? y ?? x ? y ? 2? ? 0 .于是问题里点 ( x, y ) 所形成区域是两个4分之一圆面,而圆面积是 2? .故选择 D.
6. C【解析】 a ?

9 9 ? 2 a ? ? 6 ,等号成立当且仅当 a=3.故 PF 1 ? PF 2 ? 6 ?| F 1F 2 | .由椭圆的定义可知点 P 的轨 a a

迹椭圆或线段,故选 C. 7. A 【解析】解法 1 (直接法) :由

?1? 1 1 2 1 ? ? ( n ? 2 ) ,得数列 ? ? 是等差数列,其首项 ? 1 ,公差 an ?1 an ?1 an a a ? n? 1

1 1 3 1 1 1 n ?1 2 ? ? ? 1 ? ,∴ ? 1 ? (n ? 1) ? ? ,则 an ? ,故选 A. a2 a1 2 2 an 2 2 n ?1 1 1 2 ? , 解法 2(特值法) :当 n ? 1 时, a1 ? 1 ,排除 B,C,当 n ? 2 时, ? a1 a3 a2 1 ∴ a3 ? ,排除 D,故选 A. 2 8. C【解析】如图 y ? a 过点 A 或在 A 点上方均满足条件,而 A 点坐标 2 1 ? ,故选 C. 而最大概率 p ? 2? ? d?
9. (理科) C【解析】∵ MF 1 ? MF 2 ? 0, ∴点 M 在以 F1F2 为直径的圆

为(2,2),? a ? 2 ,

x 2 ? y 2 ? 3 上 ,故由

?x2 ? y 2 ? 3 2 2 3 ? , 得 | y |? , 则点 M 到 x 轴的距离为 ,故选 C。 ? 2 y2 3 3 x ? ? 1 ? 2 ?
9.(文科)

| 4m ? 3m2 ? 8 | A【解析】设抛物线 y ? ? x 上一点为(m,-m ),该点到直线 4 x ? 3 y ? 8 ? 0 的距离为 , 5
2

2

3

当 m=

2 4 时,取得最小值为 ,选 A. 3 3
2 ( 2 x ? 1)b )+ a sin x = +asinx, 1 ? 2x 1? 2x

10. (理科) C【解析】令 F(x)=f(x)-3=b(1- 则 F(-x)=b

2? x ? 1 1 ? 2x + a sin( - x )= b -asinx=-F(x), 1 ? 2? x 2x ? 1 ∴F(x)为奇函数,F(x)在(0,+∞)上有最大值 7.∴F(x)在(-∞,0)上有最小值-7. ∴f(x)在(-∞,0)上有最小值-4.故选 C.

3 ?) , 10. (文科) A 【解析】 显然 f ( x) ? x ? x 为奇函数, 且单调递增。 于是, 若a ?b ? 0, 则 a ? ?b , 有 f (a ) ? f ( b

即 f (a ) ? ? f (b) ,从而有 f (a) ? f (b) ? 0 .反之,若 f (a) ? f (b) ? 0 ,则

,推出 a ? ?b ,即

a ? b ? 0 ,故选 A.
11. 2【解析】 y ' ? 2 x ,所以 k ? y ' |x ?1 ? 2 . 12.(理科)75【解析】 C6 C3 + C6 =75.
3 1 4

x x ?1 12.(文科) m≤1【解析】命题 ?p 是假命题 ,即命题 P 是真命题,即关于 x 的方程 4 ? 2 ? m ? 0 有实数解,

m ? ?(4 x ? 2 x?1 ) ? ?(2 x ? 1) 2 ? 1 ,所以 m ? 1.

13.(理科)

3 【解析】根据程序框图可知,输出是 a, b, c 三者中的最大值,因为 a, b, c 取自集合 A={1,2,3,4,5,6}中三 10
3

个不同的数,则共有 A6 种可能.其中输出数 a=5,即 a, b, c 三者中最大的数为 5,这样的情况有 C4 A3 种,因此所求概率为
2 3 C4 A3 3 ? . 3 A6 10
1 ? 1 1 1 , b= ln 2= ,而 log2 3 ? log 2 e ? 1 ,所以 a<b;c= 5 2 = ,而 log 2 3 log 2 e 5

2

3

13.(文科)

ln 2 【解析】因为 a= log3 2=

5 ? 2 ? log2 4 ? log2 3 ,所以 c<a, 综上 a, b, c 三者中的最大值为
知,输出的是 a, b, c 三者中的最大值,则输出的数 a = ln 2 .

ln 2 .根据程序框图可

3 【解析】 连结 AD、 DE, 因为 AD ? DE , 所以 ?BCE ? ?BAD , 5 AD 3 ? ,即 所 以 ?B C E ? ? B A D , 在 BAD 中 , c o s?BAD ? AB 5
14.

又 ?BEA ? ?BDA ,

c o s?B C E?

3 . 5

15.

?? ? 2 3 ? ? cos ? ? 3 ? ? ? 【解析】 联立解方程组 ? ,即两曲线交点的极坐标为 (2 3, ) . ( ? ? 0,0 ? ? ? ) 解得 ? (2 3, ) ? 2 6 6 ? ? ? 4cos ? ?? ? 6 ?

?

4


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