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钢结构习题答案


第 3 章 连接
1、试计算题 1 图所示角焊缝连接的焊脚尺寸。已知:连接承受静力荷载设计值 P = 300kN ,

N = 240kN ,钢材为 Q235BF,焊条为 E43 型, f fw = 160 N mm2 ,设计算焊缝长度为实际焊缝
长度减去 10mm 。 1

题1图
2、计算如 2 题图所示角焊缝连接能承受的最大静力设计荷载 P 。已知:钢材为 Q235BF,焊条 为 E43 型, f f = 160 N / mm ,考虑到起灭弧缺陷,每条角焊缝计算长度取为 290mm 。
w 2

2 解: N =

4 3 3 P, V = P, M = P × 120 5 5 5

4 p × 103 N 5 σ = = = 0.33p A e 2 × 0.7 × 6 × 290
N

3 p × 103 N N 5 τ = = = 0.25p A e 2 × 0.7 × 6 × 290
3 p × 120 ×10 3 M 5 = = = 0.61p 1 Wf 2 2 × × 0.7 × 6 × 290 6

σM

题2图

(

σ N + σM 2 0.33P + 0.61P 2 ) + (τ V ) 2 = ( ) + (0.25P) 2 ≤ f fw = 160N / mm 2 1.22 1.22

P ≤ 197.5kN

3、图示角焊缝连接,承受外力 N = 500kN 的静载, h f = 8mm , f f = 160 N mm ,没有
w 2

采用引弧板,验算该连接的承载力。

题3图

3 解: N x = 400 kN ,

N y = 300kN

σf = τf =

Nx 400 × 10 3 = = 90.65 N mm 2 ∑ he l w 2 × 0.7 × 8 × (410 ? 2 × 8) Ny

∑h l

=

e w

300 × 10 3 = 67.98 N mm 2 2 × 0.7 × 8 × (410 ? 2 × 8)

(

σf 2 90.65 2 ) +τ 2 = ( ) + 67.98 2 = 100.7 N ≤ f fw f mm 2 βf 1.22

4、计算图示角焊缝连接中的 h f 。已知承受动荷载,钢材为 Q235-BF,焊条为 E43 型,

f fw = 160 N mm 2 ,偏离焊缝形心的两个力 F1 = 180kN , F2 = 240kN ,图中尺寸单位:mm,有
引弧板。

4 解:将外力 F1 , F2 移向焊缝形心 O,得:

N = F1 = 180kN ; V = F2 = 240kN M = F1 × 120 ? F2 × 90 = 180 × 120 ? 240 × 90 = 0kN
N 180 × 10 3 536 σf = = = ∑ he l w 2 × 0.7 × h f × 240 h f

τf =

V 240 × 10 3 714 = = ∑ he l w 2 × 0.7 × h f × 240 h f

β f = 1.0 则:
(

σf 2 536 2 714 2 ) +τ 2 = ( ) +( ) ≤ f fw = 160 f βf hf hf
题4图

解得 h f > 5.58mm 取 h f = 6 mm 构造要求:

h f max = 1.2t min = 1.2 × 8 = 9.6mm

h f min = 1.5 t max = 1.5 10 = 4.74mm
h f min < h f = 6mm < h f max 满足要求。

5、验算图示角焊缝连接的强度。已知承受静荷载,钢材为 Q235-AF,焊条为 E43 型,

f fw = 160 N mm 2 ,偏离焊缝形心的力 F = 500kN , e = 100mm , h f = 10mm ,图中尺寸单位:
mm,无引弧板。

题5图

5 解:将外力 F 移向焊缝形心,得:

N=

F 2

;V =

F 2

;M =

Fe 2
500 × 10 3 = 66.47 N / mm 2

σfN = τf =

N = ∑ he l w

2 × 2 × 0.7 × 10 × (400 ? 20) 500 × 10 3 2 × 2 × 0.7 × 10 × (400 ? 20) 6 × 500 × 10 3 × 100

V = ∑ he l w M = W

= 66.47 N / mm 2

σfM =

2 × 2 × 0.7 × 10 × (400 ? 20) 2

= 104.95 N / mm 2

(

σf 2 104.95 + 66.47 2 ) +τ 2 = ( ) + 66.47 2 = 155.44 N / mm 2 ≤ f fw = 160 N / mm 2 f βf 1.22

6、验算题 6 图所示摩擦型高强度螺栓连接的强度是否满足设计要求。已知:初连接构件钢材 为 Q235BF,8.8 级 M20 高强度螺栓的设计预拉力 P=110kN,接触面喷砂后涂无机富锌漆,抗滑移 系数 ? 为 0.35。

6 解 V=F=180kN;M=F×150
Nt = 180 × 150 × 140 2 × 2 × (70 2 + 140 2 ) = 38.6kN

N t = 38.6 < 0.8P = 0.8 × 110 = 88kN

N b = 0.9n f ?(p ? 1.25N t ) v
= 0.9 × 1 × 0.35 × (110 ? 1.25 × 38.6) = 19.45kN

Nv =

V 180 = = 18 < N b = 19.45kN v n 10

7、图示牛腿采用摩擦型高强度螺栓连接, ? = 0.45 ,

P = 125kN , N = 20kN , F = 280kN ,验算螺栓的连接强度。
7 解:方法 1:

题6图

N t1 =

My1 N 20 280 × 100 × 160 + = + = 37 kN 2 n m∑ y i 10 2 × 2 × (160 2 + 80 2 )

Nt2 =

N 80 + 35 × = 19.5kN n 160

N t 3 = 2kN

∑N
∑N

ti
b v

= ( N t1 + N t 2 + N t 3 ) = 58.5 × 2 = 117kN
= 0.9n f ? (nP ? 1.25∑ N ti )

= 0.9 × 1 × 0.45(10 × 125 ? 1.25 × 117) = 447kN > V = 280kN

方法 2: N tb = 0.8 P = 100 kN

N t1 = 37 kN < N tb = 100kN

题7图

Nv =

280 = 28kN < N vb = 0.9n f ? ( P ? 1.25 N t1 ) = 31.89kN 10

N t1 < N tb , N v < N vb 满足要求

8、验算图示普通螺栓连接时的强度,已知螺栓直径

d = 20mm ,C 级螺栓,螺栓和构件材料为 Q235,外力设
计值 F = 100kN , f vb = 140 N mm 2 ,

f t b = 170 N mm 2 , f cb = 305 N mm 2 , Ae = 2.45cm 2 。

题8图

8 解: N tb = Ae f t b = 2.45 × 170 × 10 2 = 41.65kN

N vb = nv

πd 2
4

f vb = 1 ×

3.14 × 2 2 × 140 × 10 ?1 = 44kN 4

N cb = d ∑ t f cb = 2 × 2 × 305 × 10 ?1 = 122kN
受力最大的1号螺栓所受的剪力和拉力分别是:

Nv =

N 100 = = 12.5kN n 8

Nt =

My1 100 × 250 × 300 = = 26.78kN 2 m∑ y i 2 × (300 2 + 200 2 + 100 2 )

(

Nv 2 Nt 12.5 2 26.78 2 ) + ( b )2 = ( ) +( ) = 0.703 < 1 b 44 41.65 Nv Nt

N v = 12.5kN < N cb = 122kN
螺栓连接强度满足要求。 9、验算图示普通螺栓连接时的强度。已知螺栓直径 d = 22mm ,C 级螺栓,螺栓和构件材料 为 Q235,外力设计值 F = 150kN , f vb = 140 N mm 2 , f t b = 170 N mm 2 , f cb = 305 N mm 2 , (12 分) Ae = 3.03cm 2 。

题9图

9 解: N tb = Ae f t b = 3.03 × 10 2 × 170 × 10 ?3 = 51.51kN

N vb = nv

πd 2
4

f vb = 1 ×

3.14 × 22 2 × 140 × 10 ?3 = 53.19kN 4

N cb = d ∑ t f cb = 22 × 18 × 305 × 10 ?3 = 120.78kN
受力最大的1号螺栓所受的剪力和拉力分别是:

Nv =

F 150 = = 18.75kN n 8

Nt =

My1 150 × 200 × 240 = = 40.18kN 2 m∑ y i 2 × (80 2 + 160 2 + 240 2 )

(

Nv 2 Nt 18.75 2 40.18 2 ) + ( b )2 = ( ) +( ) = 0.86 < 1 b 53.19 51.51 Nv Nt

N v = 18.75kN < N cb = 120.78kN 螺栓连接强度满足要求。

10.试验算图示高强度螺栓连接的强度。采用 8.8 级 M20 摩擦型螺栓,P=125kN,u=0.45,

F = 300kN 。

题 10 图
10 解:V=300kN,T=300×0.25=75kNm,

N v = 0.9n f ?p = 0.9 × 1 × 0.45 × 125 = 50.625 KN
b

N 1Tx =

Ty1 Σx i + Σy i
2 2

=

75 × 10 6 × 240 = 55.56kN 10 × 60 2 + 4 × 120 2 + 4 × 240 2

N 1Ty =
N 1F =

Tx1 Σx i + Σy i
2 2

=

75 × 10 6 × 60 = 13.89kN 324000

V 300 = = 30kN n 10

N1 = ( N1TX ) 2 + ( N1Ty + N1F ) 2 = 55.56 2 + (13.89 + 30) 2 = 70.8kN > N V = 50.625KN
b

该螺栓连接的强度不满足。

第 5 章 梁的设计
1、焊接工字形截面简支梁跨度 6m,上翼缘受集中荷载作用,设计值如题 42 图所示,钢材为
2 Q235BF, f = 315 N / mm , f y = 345 N / mm 。忽略梁自重,试验算梁的整体稳定性和局部稳定

2

性。已知 I x = 6.14 × 108 mm 4 , I y = 3.125 ×10 mm , A = 9456 mm 2 , Wx = 2.05 × 106 mm 3 ,
7 4

i y = 57.5mm , ?b = 0.82

4320 Ah λt 235 0.282 ′ ? 1 + ( 1 1 )2 = 0.68 , ? b = 1.07 ? 。 2 λy Wx 4.4h fy ?b

题1图
1 解 (1)整体稳定计算: 最大弯矩 M x = 200 × 2 = 400kMm ; ? b = 0.68 > 0.6, ? b′ = 0.64 ; σ b = 0.68 > 0.6, ? b′ = 0.64
σ = M x /( ? b ′ W x ) = 400 ×10 6 /(0.64 × 2.05 × 10 6 ) = 305N / mm 2 ≤ f 满足要求

(2)验算局部稳定 翼缘 b ′ = 122mm, t f = 12mm, b ′ / t f = 10.2 < 13 235 / f y = 10.7 满足要求 腹板 h 0 / t w = 576 / 6 = 96 > 80 235 / f y = 66 ; h 0 / t w = 96 < 170 235 / f y = 140 应布置横向加劲肋

2、如题 2 图所示一焊接组合截面板梁,截面尺寸为:翼缘板宽度 b=340mm,厚度为 t=12mm; 腹板高度为 h0=450mm,厚度为 tw=10mm,Q235 钢材。梁的两端简支,跨度为 6m,跨中受一集中 荷载作用,荷载标准值为:恒载 40kN,活载 70kN(静力荷载)。试对梁的抗弯强度、抗剪强度、折 算应力、整体稳定性和挠度进行验算。( f = 215 N / mm , f v = 125 N / mm 2 , [ ] =
2

v l

1 , 400

?b = βb

λ y t 2 235 4320 Ah ? 1+ ( ) ? ,其中, β b = 0.81 ,当计算出的 ? b > 0.6 按 2 4 .4 h fy λ y Wx
0.282

′ ? b = 1.07 ?

?b

进行修正。注意,为降低计算量,这里已给出构件截面部分几何特性参数:

A=126.6cm2,Ix=51146cm4,Iy=7861cm4,Wx=2158cm4,Sx=1196cm3,Sx1=942cm3。

题2图

2 解:荷载设计值计算。 P=1.2×40+1.4×70=146KN;M= (1)构件截面几何特性计算: iy=

PL 146 × 6 P = =219KN·m;V= =73KN 4 4 2

l oy 600 Iy 7861 = = =7.88cm;λy= =76.1 A 126.6 i y 7.88

(2)强度验算: My max 219 × 10 6 × 237 抗弯强度 σ= =101.5N/mm2<f = Ix 51146 × 10 4 抗剪强度 τmax=

VS x 73 × 10 3 × 1196 × 10 3 =17.1N/mm2<fv = 4 × 10 Ixt w 51446 × 10

折算应力 h 450 σ1=σmax· 0 =101.5× =96.4N/mm2 h 474

τ1=

VS x1 73 × 10 3 × 942 × 10 3 =13.4N/mm2 = Ixt w 51146 × 10 4 × 10

2 2 σ1 + 3τ1 = 96.4 2 + 3 × 13.4 2 =99.2N/mm2<1.1f

(3)整体稳定性验算: l 600 因 = =17.6>16,故需要验算整体稳定性。 b 34

?b = βb ?

λ y t 2 235 4320 Ah 4320 126.6 × 47.4 76.1 × 1.2 2 ? 1+ ( ) ? × 1+ ( ) ×1 =0.81× 2 2 4.4h fy 76.1 2158 4.4 × 47.4 λ y Wx

=1.834>0.6

′ ? b = 1 .1 ?

0.4646

?b

+

0.1269

?

3/ 2 b

= 1 .1 ?

0.4646 0.1269 =0.898 + 1.834 1.8341.5

M 219 × 10 6 =113N/mm2<f = ?′b Wx 0.898 × 2158 × 10 3
(4)挠度验算:

Pk l 2 (40 + 70) × 10 3 × 6000 2 1 v ?v? = = = <? ? 5 4 1277 ? l ? l 48 EI x 48 × 2.06 × 10 × 51146 × 10
故刚度条件能够满足。

3、题 3 图所示楼盖梁跨度 4.8m,采用焊接工字形截面,承受的均布荷载为恒载标准值(包括自 重) 8kN / m +活载标准值 q k ,如果楼板可保证梁的侧向稳定性,钢材为 Q235BF,

f = 215 N / mm 2 , f v = 125N / mm 2 ,试计算活荷载 q k 的最大值。已知容许挠度
[v ] = l 250 , I x = 9.511 × 10 7 mm 4 ,W x = 6.3 × 10 5 mm 3 , S x = 3.488 × 10 5 mm 3 ,

γ x = 1.05 , v = 5ql 4 / 384EI x 。

题3图
3 解.(1)按抗弯强度计算

最大弯矩 M x = (1.2 × 8 + 1.4q k ) × 4.82 / 8 = 2.88(9.6 + 1.4q k )kMm
σ = M x /( γ x Wx )

= 2.88 × (9.6 + 1.4q k ) ×10 6 /(1.05 × 6.3 ×10 5 ) ≤ 215N / mm 2

qk=28.4kN/m (2)验算抗剪强度 剪力 V = (1.2 × 8 + 1.4 × 28.4) × 4.8 / 2 = 118.5kN ; τ = VSx / I x t w
= 118500 × 348800 /(9.511× 107 × 6) = 72.4 N / mm2 < f v ,满足要求

(3)验算挠算 荷载标准值 q = 8 + 28.4 = 36.4kN / m ; v = 5 × 36.4 × 48004 /(384 × 206000 × 9.511× 107 )
= 12.8mm ≤ [ v] = 4800 / 250 = 19.2mm 满足要求; 整体稳定无需计算, 活荷载最大标准为 28.4kN/m

4、试验算图示简支梁的整体稳定性。已知作用在梁上的荷载设计值 F = 300kN ,梁自重设计

? 采用 Q235 钢材,f = 215 N mm , b = 值 2.0 kN m ,
2

βb

4320

λ2 y

2 ? ? ? λ y t1 ? Ah ? 235 ? + ηb ? 1+ ? × , ? 4.4h ? ? fy wx ? ? ? ? ?

' 跨中有侧向支撑, β b = 1.20 , ? b = 1.07 ?

0.282

?b

≤ 1.0 , A = 228cm 2 , I x = 413683cm 4 ,

I y = 17067cm 4 。
y F

2.0kN/m

10 6m 6m
题4图
4 解: W x =

400

Ix 413683 × 2 = = 8017cm 3 ; i y = h/2 103.2

Iy A

=

17067 = 8.65cm ; 228

λy =

Loy iy

=

ql 2 Fl 2.0 × 12 2 300 × 12 600 + = + = 936kN ? m = 69.36 ; M max = 8.65 8 4 8 4

1000 16

16
x

?b = β b

4320

λ2 y

2 ? ? ? λ y t1 ? Ah ? ? 235 × 1+ ? ? 4.4h ? + η b ? f ? wx ? ? ? ? ? y

2 ? 235 4320 228 × 103.2 ? 69.36 × 16 ? ? 1+ ? = 1 .2 × = 3.26 > 0.6 × ? ? + 0? 8017 69.36 2 ? ? 235 ? 4.4 × 1032 ? ? ? 0.282 ? b' = 1.07 ? = 0.983 3.26

Mx 936 × 10 6 = = 118.8 N < f ' 3 mm 2 ? bWx 0.983 × 8017 × 10

5、图示焊接工字钢梁,均布荷载作用在上翼缘,Q235 钢,验算该梁的整体稳定。已知:

A = 13200mm 2 , Wx = 5016.4cm 3 , I y = 45019392mm 4 ,
2 ? ? ? λ y t1 ? 4320 Ah ? 235 0.282 ' ? ? + ηb ? , β b = 0.71 , ? b = 1.07 ? 1+ ? ≤ 1 .0 , ?b = β b 2 × ? ? fy wx ? ?b λy ? 4.4h ? ? ?

f = 215 N mm 2 。 (10 分)
y

180kN/m

1200 6 6m
题5图

300

5 解 iy =

Iy A

=

45019392 = 58.4mm 13200

λy =

Loy iy

ql 2 180 ×6 2 6000 = = 810kN ? m = = 102.74 , M x = 8 8 58.4

?b = β b

4320

λ2 y

2 ? ? ? λ y t1 ? Ah ? 235 ? + ηb ? × 1+ ? ? 4.4h ? ? fy wx ? ? ? ? ?

10

10
x

2 ? 235 4320 13200 × 1220 ? ? 102.74 × 10 ? ? 1+ ? = 0.71 × = 0.95 > 0.6 × ? + 0? 102.74 2 5016.4 × 10 3 ? ? 235 ? 4.4 × 1220 ? ? ? 0.282 ? b' = 1.07 ? = 0.773 0.95

Mx 810 × 10 6 = = 209 N < f = 215 N ;满足要求 ' mm 2 mm 2 ? bW x 0.773 × 5016.4 × 10 3

6、图示焊接工字钢梁,钢材 Q345,承受次梁传来的集中荷载,次梁可作为主梁的侧向支撑点, 验算该梁的整体稳定。已知: F = 300KN , A = 15840mm 2 , W x = 4.17 × 10 6 mm 3 ,
2 ? ? ? λ y t1 ? 4320 Ah ? 235 ? + ηb ? I y = 0.51× 10 mm , ?b = β b 2 × , β b = 1.20 , 1+ ? ? 4.4h ? ? fy wx ? λy ? ? ? ?

8

4

? b' = 1.07 ?

0.282

?b

(10 分) ≤ 1.0 , f = 310 N mm 2 。

题6图
6 解 iy =

Iy A =

=

0.51 × 10 8 = 56.74mm 15840

λy =

Loy iy

4000 = 70.50 , M x = Fa = 300 × 4 = 1200kN ? m 56.74
2 ? ? ? λ y t1 ? Ah ? ? 235 × 1+ ? ? 4.4h ? + η b ? f ? wx ? ? ? ? ? y

?b = β b

4320

λ2 y

= 1.20 ×

2 ? 235 4320 15840 × 828 ? 70.5 × 14 ? ? 1+ ? = 3.40 > 0.6 × + 0? ? ? 70.5 2 4.17 × 10 6 ? ? 235 ? 4.4 × 828 ? ? ?

? b' = 1.07 ?

0.282 = 0.987 3.40

Mx 1200 × 10 6 = = 291.6 N < f = 310 N ;满足要求 ' mm 2 mm 2 ? bW x 0.987 × 4.17 × 10 6

7、试验算图示简支梁的整体稳定性。已知作用在梁跨中的荷载设计值 F=300kN,忽略梁自重 产生的内力,采用 Q235 钢材,fy=235N/mm2,
2 ? ? ? λ y t1 ? 4320 Ah ? 235 ? ? + ηb ? 1+ ? f=215N/mm , ? b = β b , 跨中有两等距离侧向支撑,β b =1.20, 2 ? ? fy λ y Wx ? ? 4.4h ? ? ?
2

? b' = 1.07 ?

0.282

?b

≤1.0,

截面几何特性:A=158.4cm2,Ix=268206cm4,Iy=5122cm4。

题7图
7 解(1)截面几何特性

Iy Ix 2 × 268206 = 5.69 cm = = 5218 cm3 i y = h A 102.8 2 Fl 300 × 12 (2)内力计算 M x = = = 900 kNm 4 4

Wx =

(3)整稳计算 λ y =

l0 y iy

=

400 = 70.3 5.69

2 ? ? ? λ y t1 ? 4320 Ah ? 235 ? ? + ηb ? ?b = βb 2 1+ ? ? ? fy λ y Wx ? ? 4.4h ? ? ?

= 1.20 ×

4320 158.4 × 102.8 70.3 × 1.4 2 × 1+ ( ) = 3.35 > 0.6 2 5218 4.4 × 102.8 70.3

? b' = 1.07 ?

0.282

?b

= 1.07 ?

0.282 = 0.986 3.35

Mx 900 × 10 6 = = 175 N/mm2<f=215N/mm2 满足 ′ ? bW x 0.986 × 5218 × 10 3

柱的设计计算题
1、有一实腹式双轴对称焊接工字形截面轴心受压柱,如题 43 图所示,Q235 钢材,翼缘为焰切边,对 x,y 轴均属于 b 类截面。 截面尺寸为:翼缘板宽 b=250mm,厚度为 t=12mm,腹板高度为 h0=350mm,厚度为 tw=10mm,计算长度为 lox=12m,loy=4m,承受 的轴心压力设计值为 1200kN。试对该柱进行验算。已知

f = 215 N / mm2 ,A = 95cm 2 ,I x = 23237cm 4 ,I y = 3125cm4 。

题1图

1、解:(1)构件截面几何特性计算: 1 A=25×1.2×2+35×1.0=95cm2;Ix= [25×37.43-(25-1)×353]=23237cm4; 12 Iy=

I 1 23237 ×2×1.2×253=3125cm4;ix= x = =15.64cm 12 A 95

iy=

l oy 400 Iy 3125 l 1200 = = =5.74cm;λx= ox = =76.7;λy= =69.7 A 95 i x 15.64 i y 5.74

(2)强度验算: 因截面无削弱,所以这里无需验算强度。 (3)整体稳定性验算: 截面对 x、y 轴弯曲屈曲都属于 b 类截面,故整体稳定性由绕 x 轴屈曲控制。 由 λx=76.7 查表得: ? y=0.709

N 1200 × 10 3 = =178.2N/mm2<f 2 ? y A 0.709 × 95 × 10
整体稳定性能够保证。 (4)局部稳定性验算: 翼缘

b1 120 235 = =10<(10+0.1λ) =10+0.1×76.7=17.67 t 12 fy
235 h 0 350 =35<(25+0.5λ) =25+0.5×76.7=63.35 = tw 10 fy

腹板

局部稳定性能够保证。

2、如题 2 图所示轴心受压格构柱承受轴力设计值 N=800kN,计算长度 lox=loy=10m,分肢采用 2[25a:A=2×34.91=69.82cm2,iy=9.81cm,I1=175.9cm4, i1=2.24cm,y1=2.07cm,钢材为 Q235BF,缀条用 L45×4, Ad=3.49cm2。缀条柱换算长细比为 λ ox = λ2 + 27 x
A ,试按照 A1

等稳定原则确定两分肢平行于 X 轴的形心轴间距离 b。 2 解. 等稳定条件为 λ ox = λ y ;λ y =
l oy iy = 10 × 10 2 = 101.9 ; 9.81

λ x = λ2 ? 27 y

A 69.82 = 101.9 2 ? 27 × = 100.6 ; A1 2 × 3.49

λx =

l ox 10 × 10 2 b = = 9.94cm ; I x = 2I1 + A × ( ) 2 ; λx 100.6 2

题2图
b=2 i2 x ?
2 t1

= 19.4cm

3、题 3 图所示为一轴心受压柱的工字形截面,该柱承受轴心压力设计值 N=4500kN,计算长度 为 l ox

= 7 m, l oy = 3.5m, 钢材为 Q235BF, f = 205 N / mm 2 , 验算该柱的刚度和整体稳定性。
2

已知 A = 27500mm , I x

= 1.5089 × 109 mm 4 , I y = 4.1667 × 10 8 mm 4 , [λ ] = 150 。
20 25 0.953 30 0.936 35 0.918 40 0.899 45 0.878

λ

15 0.983

?

0.970

3 解 ix =
iy = Iy A

Ix = 234.2mm A

= 123.1mm

(1)刚度验算:
λx = l ox 7000 = = 29.9 ix 234.2 λy = l oy iy = 3500 = 28.4 123.1

λ max = 29.9 < [λ] = 150

题3图

(2)整体稳定算:当 λ = 29.9 时, ? = 0.936
N 4500 × 103 = = 192.3N / mm 2 < f = 205 N / mm 2 ?A 0.936 × 27500

4、图示焊接工字形截面轴压柱,在截面有两个 M20 的 C 级螺栓孔,并在跨中有一侧向支撑, 该杆能承担多大外荷载?已知:钢材 Q235-AF, A = 6500mm 2 , i x = 119.2mm , i y = 63.3mm ,

f y = 215 N mm 2 。

题4图

4 解: λ x =

Loy 3000 Lox 6000 = = 50.34 ,查表 ? x = 0.855 ; λ y = = = 47.39 63.3 ix 119.2 iy

An = 6500 ? 21.5 × 10 × 2 = 6070mm 2 ; N ≤ An f = 6070 × 215 = 1305.1kN

N ≤ ? x Af = 0.855 × 6500 × 215 = 1194.9kN ;所以 N max = 1194.9kN

5、某缀板式轴压柱由 2[28a 组成,Q235-AF, L ox = Loy = 8.4 m ,外压力 N = 100kN ,验算该 柱虚轴稳定承载力。已知: A = 40 × 2 = 80cm , I 1 = 218cm , Z 0 = 21mm , λ1 = 24 ,
2

4

f = 215 N mm 2 。

5 解 I x = 2( I 1 + Aa 2 ) = 2 × ( 218 + 40 × 15.9 2 ) = 20660.8cm 4

ix =

Ix = A

20660.8 = 16.07cm ; 80

λx =

Lox 840 = = 52.3 ; ix 16.07

2 λox = λ2 + λ1 = 52.3 2 + 24 2 = 57.5 查表 ? x = 0.82 x

N = ? x Af = 0.82 × 8000 × 215 = 1410.4kN > 1000kN 满足要


题5图

6、某缀板式轴压柱由两槽钢 2[20a 组成,Q235-AF,柱高为 7m,两端铰接,在柱中间设有一 侧向支撑, i y = 7.86cm , f = 215 N mm 2 ,试确定其最大承载力设计值(已知单个槽钢[20a 的 几何特性: A = 28.84cm 2 , I 1 = 128cm 4 , λ1 = 35 ,φ 值见附表) 。

题6图

6 解 I x = 2( I 1 + Aa 2 ) = 2 × (128 + 28.84 × 10.7 2 ) = 6860cm 4

ix =

Ix = A

L 6860 700 = 10.9cm ; λ x = ox = = 64.2 ix 2 × 28.84 10.9
L0 y iy = 350 = 44.5? λ0 x 查表 ? x = 0.732 ; 7.86

2 λox = λ2 + λ1 = 64.2 2 + 35 2 = 73.1 ; λ y = x

N = ? x Af = 0.732 × 2 × 28.84 × 10 2 × 215 = 907.8kN

7、图示焊接工字形截面轴压柱,在柱 1/3 处有两个 M20 的 C 级螺栓孔,并在跨中有一侧向支 撑,试验算该柱的强度、整体稳定?已知:钢材 Q235-AF, A = 6500mm 2 , i x = 119.2mm ,

i y = 63.3mm , f y = 215 N

mm 2

, F = 1000kN 。

题7图
7 解: λ x =

Loy 3000 Lox 6000 = = 50.34 ,查表 ? x = 0.855 ; λ y = = = 47.39 ix iy 119.2 63.3

An = 6500 ? 21.5 × 10 × 2 = 6070mm 2 ;

N 1000 × 10 3 = = 180 N / mm 2 < f = 215 N / mm 2 ? x A 0.855 × 6500 N 1000 × 10 3 = = 165 N / mm 2 < f = 215 N / mm 2 An 6070

拉弯和压弯构件计算题
1、由热扎工字钢 I25a 制成的压弯杆件,两端铰接,杆长 10m,钢材 Q235, f = 215 N

mm 2



E = 206 × 10 3 N

mm

2

, β mx = 0.65 + 0.35

M2 ,已知:截面 I x = 33229cm 4 , A = 84.8cm 2 ,b M1

类截面,作用于杆长的轴向压力和杆端弯矩如图,试由弯矩作用平面内的稳定性确定该杆能承受多 大的弯矩 M x ?(13 分)

M N
x

0 200 12

N = 1 0 0 0 k N

10m
题1图

1 解 ix =

Ix L 33229 1000 = = 19.8cm , λ x = ox = = 50.5 ;查表 ? x = 0.854 A 84.8 ix 19.8

W1x =

Ix M 33229 × 2 = = 1373cm 3 ; β mx = 0.65 + 0.35 2 = 0.65 h/2 48.4 M1

' N Ex =

π 2 EA 3.14 2 × 206 × 10 3 × 84.8 × 100 = = 6139.7 kN 1.1λ2 1.1 × 50.5 2 x β mx M x
N γ xW1x (1 ? 0.8 ' ) N Ex ≤ f

N + ?x A

12

0.65 × M x 1000 × 10 3 + ≤ 215 2 1000 0.854 × 84.8 × 10 3 1.05 × 1373 × 10 (1 ? 0.8 ) 6139.7

Mx ≤

(215 ? 138) × 10 7 = 148.6kN ? m 5.18

2、试验算图示压弯构件平面外的稳定性,钢材为 Q235, F = 100kN , N = 900kN ,

λ2 fy M2 y , ? b = 1.07 ? ,跨中有一侧向支撑, f = 215 N mm 2 , β tx = 0.65 + 0.35 × 44000 235 M1
A = 16700mm 2 , I x = 792.4 × 10 6 mm 4 , I y = 160 × 10 6 mm 4 (10 分)

y N F N

470 10 400

8m

8m
题2图

2 解 Wx =

Ix 792.4 × 10 6 × 2 = = 3.17 × 10 6 mm 3 ; h/2 500

ix =

Ix = A

L 16000 792.4 × 10 6 = 73.5 = 217.8mm ; λ x = 0 x = 16700 ix 217.8
Loy 8000 160 × 10 6 = = 97.9mm ; λ y = = = 81.7 查表 ? y = 0.677 A 16700 iy 97.9

iy =

Iy

? b = 1.07 ?

λ2 y

44000 235

×

fy

= 1.07 ?

fy M 81.7 2 × = 0.918 ; β tx = 0.65 + 0.35 2 = 0.65 44000 235 M1

ηβ tx M x N 900 × 10 3 0.65 × 400 × 10 6 + = + = 168.9 N / mm 2 ≤ f = 215 N mm 2 6 ? y A ? bW x 0.677 × 16700 0.918 × 3.17 × 10

3、 试验算图示压弯构件弯矩作用平面外的整体稳定性, 钢材为 Q235,F = 900kN , (设计值) ,

15

15
x

偏心距 e1 = 150mm , e2 = 100mm , β tx = 0.65 + 0.35

λ2 fy M2 y × ≤ 1.0 , , ? b = 1.07 ? M1 44000 235

跨中翼缘上有一侧向支撑, E = 206 × 10 3 N mm 2 , f = 215 N mm 2 ,对 x 轴和 y 轴均为 b 类截 面(φ 值见附表)(13 分) 。

1

2

题3图

3 解 M x = Fe1 = 900 × 0.15 = 135kN ? m ; A = 65 × 1 + 32 × 1.2 × 2 = 141 .8cm 2

Ix =

1 1 × (32 × 67.4 3 ? 31 × 65 3 ) = 107037cm 3 ; I y = × 1.2 × 32 3 × 2 = 6554cm 3 12 12

W1 x =

Ix 107037 × 2 = = 3176.17cm 3 ; i y = h/2 67.4
= 400 = 58.82 查表 ? y = 0.814 6.80

Iy A

=

6554 = 6.80cm 141.8

λy =

Loy iy

? b = 1.07 ?

λ2 y

44000 235

×

fy

= 1.07 ?

58.82 2 235 × = 0.991 44000 235

β tx = 0.65 + 0.35

M2 112.5 = 0.65 + 0.35 × = 0.942 M1 135

ηβ M N 900 × 10 3 0.942 × 135 × 10 6 + tx x = + = 118.4 N / mm 2 2 3 ? y A ? bW1 x 0.814 × 141.8 × 10 0.991× 3176.17 × 10
≤ f = 215 N mm 2
(设计值) , 4、 试验算图示压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定性, 钢材为 Q235,F = 900kN ,

偏心距 e1 = 150mm , e2 = 100mm , β mx = 0.65 + 0.35

λ2 fy M2 y × ≤ 1.0 , , ? b = 1.07 ? M1 44000 235

跨中有一侧向支撑,E = 206 × 10 3 N mm 2 , f = 215 N mm 2 , x 轴和 y 轴均为 b 类截面。 对 (13 分)

1

2

题4图

4 解: M x = Fe1 = 900 × 0.15 = 135kN ? m

A = 65 × 1 + 32 × 1.2 × 2 = 141.8cm 2

Ix =

1 × (32 × 67.4 3 ? 31 × 65 3 ) = 107037cm 3 12 1 I y = × 1.2 × 32 3 × 2 = 6554cm 3 12

W1 x = ix =

Ix 107037 × 2 = = 3176.17cm 3 h/2 67.4 Ix 107037 = = 27.47cm A 141.8

λx =

Lox 800 = = 29.12 查表 ? x = 0.9386 27.47 ix M2 90 = 0.65 + 0.35 × = 0.883 M1 135

β mx = 0.65 + 0.35

N

'

Ex

π 2 EA π 2 × 206000 × 141.8 × 10 2 = = = 30876.45 KN 1.1λ2 x 1.1 × 29.12 2

N + ?x A =

β mx M x γ xW1 x (1 ? 0.8
N ) N ' Ex 0.883 × 135 × 10 6 1.05 × 3176.17 × 10 3 (1 ? 0.8 900 ) 30876.45

900 × 10 3 + 0.9386 × 141.8 × 10 2

= 104.2 N / mm 2 ≤ f = 215 N mm 2


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