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高一数学必修4第一章测试题及答案(1)


第一章《三角函数》单元检测试卷
一、选择题: (本答题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 ) 1. -300°化为弧度是 ( ) 4? 5? 2? 5? A. ? B. ? C. ? D. ? 3 3 3 6 ? ? 2.为得到函数 y ? sin( 2 x ? ) 的图象,只需将函数 y ? sin( 2 x ? ) 的图像( ) 3 6 ? ? A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 4 4 ? ? C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 2 2 ? 3.函数 y ? sin(2 x ? ) 图像的对称轴方程可能是( ) 3 ? ? ? ? A. x ? ? B. x ? ? C. x ? D. x ? .w.w.k.s.5.u.c.o 6 12 6 12
x 4.若实数 x 满足㏒ 2 =2+sin ? ,则 x ? 1 ? x ? 10 ? (

) D. 9

A.

2x-9

B. 9-2x

C.11
y 值为( x

5.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点,则 A. 3 6. 函数 y ? sin( 2 x ? B. -

) D. 3 3

3

C.

3 3

?
3

) 的单调递增区间是(


k ?Z

? 5? ? ? A. ?k? ? , k? ? ? k ? Z 12 12 ? ?
? 5? ? ? k ?Z C. ?k? ? , k? ? 6 6 ? ? ?
7.sin(- A.
1 2 10 π )的值等于( 3

? 5? ? ? B. ?2k? ? ,2k? ? ? 12 12 ? ?

? 5? ? ? D. ?2k? ? ,2k? ? ? 6 6? ?

k ?Z

) C.
3 2

B.-

1 2

D.-

3 2

8.在△ABC 中,若 sin( A ? B ? C ) ? sin( A ? B ? C ) ,则△ABC 必是( A.等腰三角形 C.等腰或直角三角形 B.直角三角形 D.等腰直角三角



9.函数 y ? sin x ? sin x 的值域是 A.0 B. ?? 1,1?



) D. ?? 2,0?

C. ?0,1? ( )

10.函数 y ? sin x ? sin x 的值域是 A. ?? 1,1? B. ?0,2?

C. ?? 2,2? )

D. ?? 2,0?

11.函数 y ? sin x ? tan x 的奇偶性是( A.奇函数 C.既奇又偶函数 12.比较大小,正确的是( A. sin(?5) ? sin 3 ? sin 5 C. sin 3 ? sin(?5) ? sin 5

B.偶函数 D.非奇非偶函数 ) B. sin(?5) ? sin 3 ? sin 5 D. sin 3 ? sin(?5) ? sin 5

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.终边在坐标轴上的角的集合为_________. 14. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半,则这个扇形的圆心角是 ________________. 15.已知角 ? 的终边经过点 P(-5,12),则 sin ? +2cos ? 的值为______. 16. 一个扇形的周长是 6 厘米,该扇形的中心角是 1 弧度,该扇形的面积是 ________________. 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明及演算步骤.。 ) 17. (8 分)已知 tan ? ? ?3 ,且 ? 是第二象限的角,求 sin ? 和 cos ? ;

18.(10 分) 已知 tan ? ? 3 ,计算

4 sin ? ? 2 cos ? 的值 。 5 cos ? ? 3 sin ?

x ? y ? tan( ? ) 2 3 的定义域和单调区间. 19. (12 分)求函数

20. (12 分)求函数 y=- cos2 x + 3 cos x + 值时函数有最大值和最小值。 (15 分)

5 的最大值及最小值,并写出 x 取何 4

21. (12 分)已知函数 y= A sin(?x ? ? ) (A>0, ? >0, ? ?? )的最小正周期为
2? 5? ,最小值为-2,图像过( ,0) ,求该函数的解析式。 3 9

22.(14 分) 设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) (?? ? ? ? 0), y ? f ( x) 图像的一条对称轴是
x?

?
8.

直线

(Ⅰ)求 ? ; (Ⅱ)求函数 y ? f ( x) 的单调增区间; (Ⅲ)画出函数 y ? f ( x) 在区间 [0, ? ] 上的图像。

第一章《三角函数》单元检测试卷 (参考答案)

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1----6、BBDCBA 7----12、CCDCAB 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. ? ? |? ? 15.

n? , n ? Z? 2

14. (? ? 2)rad 16. 2

2 13

三、解答题(共 70 分)

sin ? ?
17. (1)

3 10 10 , cos ? ? ? 10 10
∴ cos ? ? 0

(2) tan ? ? 2

18.解、∵ tan ? ? 3

1 cos? ∴原式= 1 (5 cos? ? 3 sin ? ) ? cos? 4 tan ? ? 2 = 5 ? 3 tan ? 4?3? 2 = 5 ? 3? 3 5 = 7 (4 sin ? ? 2 cos? ) ?
x ? ? ? ? ? k? 2 19.解:函数自变量 x 应满足 2 3 ,k ? z, x?


?
3

? 2k?

,k ? z

? ? ? ? x x ? ? 2k? , k ? z ? 3 ?。 所以函数的定义域是 ?
?


?
2

? k?

x ? ? ? ? k? < 2 3<2 , k ? z ,解得 (?

?

5? ? ? 2k? ? 2 k? 3 <x< 3 ,k ? z

所以 ,函数的单调递增区间是 20.

5? ? ? 2k? , ? 2k? ) 3 3 ,k ? z。

解:令 t=cosx,

则 t ? [?1,1]

所以函数解析式可化为: y ? ?t ? 3t ?
2

5 3 2 = ? (t ? ) ?2 4 2

因为 t ? [?1,1] , 所以由二次函数的图像可知:

当t ?

? 11? 3 ,k ? Z 时,函数有最大值为 2,此时 x ? 2k? ? 或2k? ? 6 6 2
1 ? 3 ,此时 x ? 2k? ? ?,k ? Z 4

当 t=-1 时,函数有最小值为

21

解:? 函数的最小正周期为

2? 2? 2? ? 即? ? 3 , ?T ? 3 ? 3

又?函数的最小值为? 2 , ? A ? 2 所以函数解析式可写为 y ? 2 sin(3x ? ? ) 又因为函数图像过点( 所以有: 2sin (3 ? 解得 ? ? k? ?

5? 3

5? ? ?) ? 0 9

5? ,0) , 9

? ? ? ? ,? ? ?

?
3

或?

所以,函数解析式为: y ? 2 sin( 3 x ?

?
3

2? 3

)或y ? 2 sin(3x ?

2? ) 3

x?
22.解: (Ⅰ)

?
8 是函数 y ? f ( x) 的图象的对称轴

? sin(2 ?

?
8

? ? ) ? ?1?

?
4

? ? ? k? ?

?
2

,k ? Z

? ?? ? ? ? 0 ? ? ? ?

3? 4

???
(Ⅱ)由(Ⅰ)知

3? 3? y ? sin(2 x ? ) 4 ,因此 4 3? ? ? 2 k? ? , k ? Z 4 2 3? ) 4 的单调递增区间为

2 k? ?
由题意得

?
2

? 2x ?

y ? sin(2 x ?
所以函数

? 5? ? ? k? ? , k? ? ? , k ? Z ? 8 8 ? ?
y ? sin(2 x ?
(Ⅲ)由

3? ) 4 可知

x
y

0

? 8
2 2
?1

3? 8
0

5? 8
1

7? 8
0

?
? 2 2

?

?0, ? ? 上的图象是 故函数 y ? f ( x) 在区间
y 1

1 2
0

? 8

? 4

3? 8

? 2

5? 8

3? 4

7? 8

?x

1 2 ?1 ?


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