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2018年高考数学模拟试卷分项(第02期)专题01集合与常用逻辑用语

专题 一、选择题 集合与常用逻辑用语 2 1. 【2018 广西贺州桂梧联考】已知集合 A ? x lgx ? 1 , B ? x | x ? 2 x ? 8 ? 0 ,则 A ? B ? ( ? ? ? ? ) A. ? 【答案】D B. ? ?1 ? , 2? ? 10 ? C. ?1, 4 ? D. ? ?1 ? , 4? ? 10 ? 【解析】由题意可得 1? ? ? 1 ? A ? ?x x ? , B ? ?x | ?2 ? x ? 4? ,∴ A ? B ? ? x | ? x ? 4? ,选 D. 10 ? ? ? 10 ? 2. 【2018 安徽马鞍山联考】已知函数 f ? x ? ? log a x ? 1 ? a ( a ? 0 且 a ? 1 ) ,则“ f ? x ? 在 3, ?? ? 上 是单调函数”是“ 1 ? a ? 2 ”的( ) A. 充分不必要条件 【答案】B B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ? ? ? 当 1 ? a ? 2 时,函数 f ? x ? 在定义域内单调递增, 即若 f ? x ? 在 3, ?? ? 上是单调函数,则 0 ? a ? 1 或 1 ? a ? 2 , “ f ? x ? 在 3, ?? ? 上是单调函数”是“ 1 ? a ? 2 ”的必要不充分条件. 本题选择 B 选项. 点睛: 复合函数的单调性: 对于复合函数 y=f[g(x)], 若 t=g(x)在区间(a, b)上是单调函数, 且 y=f(t) 在区间(g(a),g(b))或者(g(b),g(a))上是单调函数,若 t=g(x)与 y=f(t)的单调性相同(同时为增或 减),则 y=f[g(x)]为增函数;若 t=g(x)与 y=f(t)的单调性相反,则 y=f[g(x)]为减函数.简称:同 增异减. 3. 【2018 安徽马鞍山联考】已知函数 f ? x ? ? e x ? log 1 x ,给出下列两个命题: 3 ? ? 命题 p : 若 x0 ? 1 ,则 f ? x0 ? ? 3 ; 命题 q : ?x0 ? 1, ??? , f ? x0 ? ? 3 . ? 1 则下列叙述错误的是( ) A. p 是假命题 ? B. p 的否命题是: 若 x0 ? 1 , 则 f ? x0 ? ? 3 C. ? q : ?x ??1, ??? , f ? x ? ? 3 D. q 是真命题 【答案】D 结合特称命 题与全称命题的关系可得: p 的否命题是:若 x0 ? 1 ,则 f ? x0 ? ? 3 , ? p : ?x ??1, ??? , f ? x ? ? 3 . 本题选择 D 选项. 4. 【2018 陕西西安五中二模】已知集合, A. 【答案】A 【解析】 ,则 ,故选 A。 B. C. D. , ( ) 5. 【2018 陕西西安长安区联考】 若 x ? A, 则 1 1 1 ? ? ? A, 就称 A 是伙伴关系集合, 集合 M ? ??1, 0, , , 2,3? x 2 3 ? ? ) 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( A. 31 【答案】B 【解析】集合 M ? ??1 , 0, ,, 2, 3? 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合为: B. 7 C. 3 D. 1 ? ? 1 1 2 3 ? ? 2 ? ??1?, ? 1 ? ?1 ? ? 1 ? ? 1 1 ? ? 1 1 ? ? 1 1 ? , 2?, 3?, 2?, 3?, 2,, 3?, 2,, 3?, ? , ??1,, ??1, , ? , ??1,, ? 2 ? ?3 ? ? 2 ? ? 3 3 ? ? 2 3 ? ? 2 3 ? 故选 B. 6. 【2018 陕西西安长安区联考】下列命题中,真命题是( A. ?x0 ? R,sin 2 ? ) ? x0 ? ?x ? 1 ? cos 2 ? 0 ? ? ? ?3? ?3? 3 B. ?x ? ? 0, ? ? ,sinx ? cosx x 2 C. ?x0 ? R, x0 ? x0 ? ?2 D. ?x ? ? 0, ??? , e ? x ? 1 【答案】D 故选 D 7. 【2018 北京大兴区联考】设 a , b ? R ,则“ a ? b 是“ A. 充分不必要条件 【答案】D 【解析】若 a ? 0 ? b ,则 也不必要条件;故选 D. x ?1 8. 【2018 湖南株洲两校联考】已知集合 A={1,2,3,4}, B ? y y ? 2 , x ? A ,则 A∩B=( 1 1 ? ”的( a b ) B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 1 1 1 1 1 1 ? ;若 ? 0 ? ,则 a ? 0 ? b ,即“ a ? b ”是“ ? ”的既不充分 a b a b a b ? ? ) A. {1,2} 【答案】B B. {1,2,4} C. {2,4} D. {2,3,4} x ?1 【解析】合 A ? ?1,2,3,4? , B ? y|y ? 2 , x ? A , ? ?1, 2, 4,8? ? ? 则 A B ? ?1,2,4? 3 故答案选 B 9. 【2018 江西宜春六校联考】已知全集 U ? R ,集合 M ? {x | x ? 1} , N ? { y | y ? 2x , x ? R} ,则集 合? U ?M ? N ? ?( A. ) ? ??, ?1? B. ? ?1, 2? C. ? ??, ?1??? 2, ?? ? ? ? D. ?2, ??? 【答案】A 【解析】由题意可得: M ? {x | ?1 ? x ? 1}, N ? x x 0 , 则集合 ? U ?M