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成都七中2014届高三五月第二次模拟考试文科数学试题(含答案)

成都七中 2014 届高三五月第二次模拟考试 数学试题(文科) 一、选择题(共 50 分,每题 5 分) 1.设 A ? {x | x2 ?1 ? 0}, B ? {x | log2 x ? 0},则 A ? B ? A. {x | x ? 1} B. {x | x ? 0} C. {x | x ? ?1} D. ? 2.设 i 是虚数单位,若 (a ? bi)(1 ? i) ? 2(1 ? i) ,其中 a, b ? R ,则 a ? b 的值是 A. ? C.2 1 2 B. ?2 D. 3 2 3.有一正方体,六个面上分别写有数字 1、2 、3、4、5、6,有 3 个人从不同的角度观察, 结果如图所示.若记 3 的对面的数字为 m ,4 的对面的数字为 n ,则 m ? n ? A.3 B.7 C.8 D.11 4.设 a ? log5 4 , b ? log 5 ((2 ? 3) , c ? log 4 17 ,则 A. a ? c ? b B. b ? c ? a C. a ? b ? c D. b ? a ? c 5.设 A, B 是锐角 ?ABC 的两内角, p ? (? sin A,1), q ? (1,cos B) ,则 p 与 q 的夹角是 A.锐角 6.下列判断错误的是 A.“ am2 ? bm 2 ”是“ a ? b ”的充分不必要条件 3 2 B.“ x3 ? x 2 ? 1 ? 0 对 x ? R 恒成立”的否定是“存在 x0 ? R 使得 x0 ? x0 ?1 ? 0 ” u r r u r r B.钝角 C.直角 D.不确定 C.若“ p?q ”为假命题,则 p, q 均为假命题 D.若随机变量 ? 服从二项分布: ? ~ B (4, ) ,则 E? ? 1 7. 设 ? ? 0 ,函数 y ? sin(? x ? 的最小值是 A. ? 3 1 4 ) ? 2 的图像向右平移 4? 个单位后与原图像重合,则 ? 3 2 3 3 2 B. 4 3 C.3 D. 第 1 页 共 7 页 8.已知双曲线 x2 y 2 a 2+e , e ? 2 的离心率 则 的最小值为 ? ? 1( a ? 0, b ? 0) a 2 b2 b B. A. 2 3 3 2 6 3 C. 2 3 D. 2 6 9.在 ?ABC 内部随机取一点 P ,则事件“ ?PBC 的面积不大于 ?ABC 面积的 是 A. 1 ”的概率 3 1 3 B. 4 9 C. 5 9 D. 2 3 10.已知函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 2a ln x(a ? R, a ? 0) ,则下列说法错误的是 A.若 a ? 0 ,则 f ( x ) 有零点 C. ?a ? 0 使得 f ( x ) 有唯一零点 二、填空题(共 25 分,每题 5 分) 11.已知函数 f ( x ) ? 1 且a ? 0 2 1 D.若 f ( x ) 有唯一零点,则 a ? 且 a ? 0 2 B.若 f ( x ) 有零点,则 a ? x2 在区间 (0, a ) 内单调,则 a 的最大值为__________. 2x 12.若方程 log3 (a ? 3x ) ? x ? 2 ? 0 有实根,则实数 a 的取值范围是___________. 13.已知直线 l : 3x ? y ? 3 ? 0 与抛物线 ? : y 2 ? 4 x 交于 A, B 两点,与 x 轴交于 F , 若 OF ? ?OA ? ?OB(? ? ? ) ,则 uuu r uur uu u r ? ? _______. ? 14.正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, E 是棱 CC1 的中点, F 是侧 ,若正方体 面 BCC1B1 内 的 动 点 , 且 A 1F // 平 面 D 1 A E A B C? D 1 A 2,则 F 的轨迹被正方形 BCC1B1 截 的棱长是 1 B 1 C 1 D 得的线段长是________. 15. 已知函数 f ( x) ? x ?1 ? x ? 2 ? L ? x ? 2014 ? x ?1 ? x ? 2 ? L ? x ? 2014 的 4 2 2 2 定义域为 R ,给定两集合 A ? {a ? R f ((12a ? 10a ? 1)(a ? 2)) ? f (a ? 2)} 及 B ? {a ? R f ( x) ? f (a), x ? R} ,则集合 A ? B 的元素个数是_________. 第 2 页 共 7 页 三、解答题(共 75 分) uu r uu r u r ? x ur 16.(12 分)设 f ( x) ? p ? q ,而 p ? (2 ? 4sin 2 ,1), q ? (cos? x, 3sin 2? x)( x ? R) . 2 (1)若 f ( ) 最大,求 ? 能取到的最小正数值. ? 3 (2)对(1)中的 ? ,若 f ( x) ? 2 3sin x ?1且 x ? (0, ? 2 ) ,求 tan x . 17.(12 分)小区统计部门随机抽查了区内 60 名网友 4 月 1 日这天的网购情况,得到如下数据 统计表(图(1)).网购金额超过 2 千元的顾客被定义为“网购红人”,网购金额不超过 2 千元的顾 客被定义为“非网购红人”.已知“非网购红人”与“网购红人”人数比恰为 3 : 2 . (1)确定 x, y , p , q 的值,并补全频率分布直方图(图(2)). (2)为进一步了解这 60 名网友的购物体验,从“非网购红人”和“网购红人”中用分层抽样的方法 确定 10 人,若需从这 10 人中随机选取 3 人进行问卷调查,设 ? 为选取的 3 人中“网购红人”的人 数,求 ? 的分布列和数学期望. 第