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2-2-2-1指数函数与对数函数的关系_图文

第二章 基本初等函数(Ⅰ) 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 阅读教材P73,并完成下列各题: 1 . 函 数 y = ax(a>0 且 a≠1) 与 函 数 y=logax(a>0且a≠1) 互为反函数. 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 3.指数函数与对数函数性质对照表 名称 指数函数 对数函数 y=logax (a>0,且 a≠1) 人 教 A 版 数 学 一般形式 y=ax (a>0,且a≠1) 定义域 值域 (-∞,+∞) (0,+∞) (0,+∞) (-∞,+∞) 单调性 0<a<1时为单调减函 0<a<1时为单调减函数, 数,a>1时为单调增函 a>1时为单调增函数 数. 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 名 称 指数函数 对数函数 函 数 值 变 化 情 况 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 名称 指数函数 对数函数 图象 y=ax的图象与y=logax的图象关于直线 y=x对称. 人 教 A 版 数 学 底数变 化情况 第一象限内的图象 所对应的指数函数 的底数逆时针逐渐 增大. 第一象限内的图象 所对应的对数函数 的底数逆时针逐渐 减小. 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 4.一般地,如果函数y=f(x)是一一对应的,则y=f(x)存 在反函数,故单调(严格)函数一定存在反函数. 求反函数时,将y=f(x)看作关于x的方程,解方程得x =g(y)改写为y=g(x)即得反函数,反函数的定义域和值域 分别为原来函数的 值域 和 定义域 . 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 5.设y=f(x)存在反函数,并记作y=f-1(x), (1)如果点P(x0 ,y0)在函数y=f(x)的图象上,则必有f - 1(y 0)= x0 . (2)函数y=f(x)与其反函数y=f - 1(x)的图象关于直线 y=x 对称. (3)函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的单调性 相同 . 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 本节重点:反函数的概念,互为反函数的两个函数的 关系,指数函数与对数函数性质的比较. 本节难点:互为反函数的两个函数的关系. 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) [例1] 求函数y=log2|x|的定义域,并画出它的图象, 由图象指出它的单调区间. 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) [分析] 可化为分段函数,利用函数图象的对称特征 简化图象的作法. [解析] 函数的定义域为x≠0的一切实数,函数的 ,其图象如上图 人 教 A 版 数 学 ?log2x(x>0) ? 解析式可化为y=? ?log2(-x)(x<0) ? 由图象可知,此函数在(0,+∞)上是增函数,在 (-∞,0)上是减函数. 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 画出函数 y=|log x|的图象, 求使|log x|<1 成立的 x 的取 1 2 1 2 值范围. 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) [解析] 图象如图. 人 教 A 版 数 学 |log1x|<1 化为-1<log1x<1, 2 2 1 ∴2<x<2.如图. 第二章 基本初等函数(Ⅰ) [例2] 2 设f(x)=lg( +a)为奇函数,则使f(x)<0的x 1-x ( ) 人 教 A 版 数 学 的取值范围是 A.(-1,0) C.(-∞,0) B.(0,1) D.(-∞,0)∪(1,+∞) [解析] ∵f(x)为奇函数, ∴f(-x)=-f(x)对定义域内的任一x值均成立. 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 1+x ∴f(0)=0,∴a=-1.∴f(x)=lg , 1-x 1+x 1+x ∵f(x)<0,∴lg <0,∴0< <1, 1-x 1-x ∴-1<x<0,故选A. 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 若函数f(x)=loga(x+ ________. x2+2a2 )是奇函数,则a= 人 教 A 版 数 学 [答案] [解析] 2 2 由于y=f(x)为奇函数,∴f(-x)+f(x)=0, 即loga(x+ x2+2a2)+loga(-x+ x2+2a2)=0 2 ∴loga2a =0,∴2a =1,又a>0,∴a= . 2 2 2 第二章 基本初等函数(Ⅰ) [例3] 若函数y=f(x)的图象过点(1,0),且函数g(x)= 人 教 A 版 数 学 f(4-x)存在反函数,则g(x)=f(4-x)的反函数图象必过点 ________. [解析] 由题意有f(1)=0,又g(3)=f(4-3)=f(1)=0, ∴函数g(x)的反函数图象过点(0,3),故填(0,3). 第二章 基本初等函数(Ⅰ) [例4] 设f(log2x)=2x(x>0),则f(3)= ( ) A.128 C.512 ∴f(t)= ,∴f(3)= B.256 D.8 =28=256. 人 教 A 版 数 学 [解析] 解法1:令log2x=t,则x=2t, 解法2:令log2x=3,则x=8, ∴f(3)=28=256.选B. 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 若f(3x)=log2x(x>0),则f( 3)=____. [答案] -1 人 教 A 版 数 学 [解析] 1 1 令3 = 3,∴x=2,∴f( 3)=log22=-1. x 第二章 基本初等函数(

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