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2-2-2-1指数函数与对数函数的关系_图文


第二章 基本初等函数(Ⅰ) 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 阅读教材P73,并完成下列各题: 1 . 函 数 y = ax(a>0 且 a≠1) 与 函 数 y=logax(a>0且a≠1) 互为反函数. 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 3.指数函数与对数函数性质对照表 名称 指数函数 对数函数 y=logax (a>0,且 a≠1) 人 教 A 版 数 学 一般形式 y=ax (a>0,且a≠1) 定义域 值域 (-∞,+∞) (0,+∞) (0,+∞) (-∞,+∞) 单调性 0<a<1时为单调减函 0<a<1时为单调减函数, 数,a>1时为单调增函 a>1时为单调增函数 数. 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 名 称 指数函数 对数函数 函 数 值 变 化 情 况 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 名称 指数函数 对数函数 图象 y=ax的图象与y=logax的图象关于直线 y=x对称. 人 教 A 版 数 学 底数变 化情况 第一象限内的图象 所对应的指数函数 的底数逆时针逐渐 增大. 第一象限内的图象 所对应的对数函数 的底数逆时针逐渐 减小. 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 4.一般地,如果函数y=f(x)是一一对应的,则y=f(x)存 在反函数,故单调(严格)函数一定存在反函数. 求反函数时,将y=f(x)看作关于x的方程,解方程得x =g(y)改写为y=g(x)即得反函数,反函数的定义域和值域 分别为原来函数的 值域 和 定义域 . 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 5.设y=f(x)存在反函数,并记作y=f-1(x), (1)如果点P(x0 ,y0)在函数y=f(x)的图象上,则必有f - 1(y 0)= x0 . (2)函数y=f(x)与其反函数y=f - 1(x)的图象关于直线 y=x 对称. (3)函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的单调性 相同 . 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 本节重点:反函数的概念,互为反函数的两个函数的 关系,指数函数与对数函数性质的比较. 本节难点:互为反函数的两个函数的关系. 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) [例1] 求函数y=log2|x|的定义域,并画出它的图象, 由图象指出它的单调区间. 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) [分析] 可化为分段函数,利用函数图象的对称特征 简化图象的作法. [解析] 函数的定义域为x≠0的一切实数,函数的 ,其图象如上图 人 教 A 版 数 学 ?log2x(x>0) ? 解析式可化为y=? ?log2(-x)(x<0) ? 由图象可知,此函数在(0,+∞)上是增函数,在 (-∞,0)上是减函数. 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 画出函数 y=|log x|的图象, 求使|log x|<1 成立的 x 的取 1 2 1 2 值范围. 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) [解析] 图象如图. 人 教 A 版 数 学 |log

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