当前位置:首页 >> 数学 >>

用向量法证明空间中的平行垂直关系-讲义


用向量法证明空间中的平行垂直关系
新知新讲
点、直线和平面位置的向量表示 用空间向量解决立体几何问题的“三部曲” (1)建立立体图形与空间向量的联系, 用空间向量表示问题中涉及的点、 直线、 平面, 把立体几何问题 转化为向量问题; (2)通过向量运算, 研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题; (3)把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义.

金题精讲
? ? 题一:设 a , b 分别是直线 l1,l2 的方向向量,根据下列条件判断直线 l1,l2 的位置关系: ? ? (1) a =(2,-1,-2), b =(6,-3,-6) ? ? (2) a =(1,2,-2), b =(-2,3,2) ? ? 题二:设 u , v 分别是平面 α,β 的法向量,根据下列条件判断平面 α,β 的位置关系: ? ? (1) u =(-2,2,5), v =(6,-4,4) ? ? (2) u =(1,2,-2), v =(-2,-4,4)

题三:如图,已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC⊥BC,D 为 AB 的中点,AC=BC=BB1. (1)求证:BC1⊥AB1; (2)求证:BC1∥平面 CA1D.

用向量法证明空间中的平行垂直关系
第 -1- 页

讲义参考答案
题一:(1)平行 (2)垂直

????? ????? ???? ? 题三:以 C1 为原点,以 C1 A 1 , C1 B 1 , C1C 为 x 轴、y 轴、z 轴建系如图
设 AC=BC=BB1=1,则 A(1,0,1),B(0,1,1), B1(0,1,0),C1(0,0,0) → → (1)∵BC1= (0,-1,-1),AB1= (-1,1,-1) → → ∴BC1· AB1=0-1+1=0 → → ∴BC1⊥AB1 ∴BC1⊥AB1 (2)C(0,0,1),A1(1,0,0),D(

题二:(1)垂直 (2)平行

1 1 , ,1) 2 2

设平面 CA1D 的法向量为 m = (x,y,z)

??

???? ? ??? ? 1 1 CA 1 ? (1,0, ?1) , CD ? ( , ,0) 2 2

? x?z?0 ? ?1 1 x? y?0 ? ?2 2 ????? ?? ?? 取 m ? (1, ?1,1) ,则 BC 1 ? m ? 0 ? 1 ? 1 ? 0 ????? ?? ∴ BC 1 ? m
又 BC1 ? ∥平面 CA1D ∴BC1∥平面 CA1D

第 -2- 页


相关文章:
用向量法证明空间中的平行垂直关系-讲义.doc
用向量法证明空间中的平行垂直关系第 -1- 页 讲义参考答案题一:(1)平行 (
空间向量巧解平行、垂直关系.doc
0. ?n 考点二:用向量法证明空间中的平行关系、垂直关系线线平行 线面平行
第50讲 用向量方法证明空间中的平行与垂直_图文.ppt
第50讲 用向量方法证明空间中的平行垂直 - 1.了解直线的方向向量与平面的法向 量的概念;能用向量语言表达线线、线面、 面面的垂直平行关系;能用向量方法...
用向量的方法证明平行与垂直关系.doc
用向量的方法证明平行垂直关系 - 用向量的方法证明平行垂直关系 知识点一:求平面的法向量 例 1.已知平面 α 经过三点 A(1,2,3),B(2,0,-1),C(3,...
立体几何中的向量方法证明平行和垂直_图文.doc
证 明线面(面面)的平行(垂直)关系是主要命题方向. 2. 【课本回眸】 1.直线的方向向量与平面的法向量的确定 → ①直线的方向向量:l 是空间一直线,A,B 是...
专题+空间向量及其线性运算--讲义.doc
专题+空间向量及其线性运算--讲义_高二数学_数学_高中教育_教育专区。空间向量...求向量 n 的坐标. 第 -4- 页 用向量法证明空间中的平行垂直关系点、直线和...
...讲义:8.6立体几何中的向量方法(Ⅰ)证明平行与垂直_....ppt
用向量证明空间中的平行关系 (1)设直线 l1 和 l2 的方向向量分别为 v1 和...(2)证明线面平行的方法 ①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直,但要说明直线...
用向量方法证明空间中的平行与垂直.doc
用向量方法证明空间中的平行垂直 - 用向量方法证明空间中的平行垂直 1.已知直线 a 的方向向量为 a, 平面 α 的法向量为 n, 下列结论成立的是( C ) A...
空间向量的应用-证明平行与垂直_图文.ppt
空间向量的应用-证明平行垂直_数学_自然科学_专业资料。 1.利用向量的知识判定线面平行的方法 a与b不重合? ? ??a∥b (1)直线与直线平行的判定方法: ? a...
第9单元第52讲 用向量方法证明空间中的平行与垂直_图文.ppt
第9单元第52讲 用向量方法证明空间中的平行垂直 - 1.了解直线的方向向量与平面的法向 量的概念;能用向量语言表达线线、线面、 面面的垂直平行关系;能用...
...讲义精讲精练:立体几何中向量方法(证明平行和垂直)0....ppt
数学一轮复习讲义精讲精练:立体几何中向量方法(证明平行垂直)01_数学_高中...非零向量,它有无数 多个,平面的法向量也有无数个. 2.利用空间向量解决立体...
...立体几何中的向量方法(Ⅰ) 证明平行与垂直_图文.ppt
高考数学一轮复习讲义8.6 立体几何中的向量方法(Ⅰ)...用向量证明空间中的平行关系 (1)设直线 l1 和 l2...的法向量垂直,但要说明直线 不在平面内. ②证明...
...广东专版课件:第50讲_用向量方法证明空间中的平行与垂直_图文_....ppt
2015届高考理科数学总复习(第1轮)广东专版课件:第50讲_用向量方法证明空间中的平行垂直 - 用向量法证明平行于垂直 1.了解直线的方向向量与平面的法向 量的...
...讲义 8.6 立体几何中的向量方法_证明平行与垂直_图....ppt
用向量证明空间中的平行关系 (1)设直线 l1 和 l2 的方向向量分别为 v1 和...(2)证明线面平行的方法 ①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直,但要说明直线...
...立体几何中的向量方法(一)证明平行与垂直.doc
一轮复习配套讲义:第7篇 第7讲 立体几何中的向量方法(一)证明平行垂直...n 面α 的法向量,则求法向量的方程组为? b=0. ?n 2.空间位置关系...
...,浙江)-第49讲 用向量方法证明空间中的平行与垂直_图文.ppt
1.了解直线的方向向量与平面的法向 量的概念;能用向量语言表达线线、线面、 面面的垂直平行关系;能用向量方法证 明有关线、面位置关系的一些定理(包括 三...
...讲义:8.6 立体几何中的向量方法 证明平行与垂直_图....ppt
用向量证明空间中的平行关系 (1)设直线 l1 和 l2 的方向向量分别为 v1 和...(2)证明线面平行的方法 ①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直,但要说明直线...
...讲义:8.6_立体几何中的向量方法_证明平行与垂直_图....ppt
用向量证明空间中的平行关系 (1)设直线 l1 和 l2 的方向向量分别为 v1 和...(2)证明线面平行的方法 ①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直,但要说明直线...
...立体几何中的向量方法(Ⅰ) 证明平行与垂直_图文.ppt
一轮复习讲义 立体几何中的向量方法(Ⅰ) 证明平行垂直 要点梳理 忆一忆...的法向量也有无数个. 2.利用空间向量解决立体几何中的平行问题 (1)证明两条...
...复习讲义:7.7立体几何中的向量方法(一)--证明平行与....doc
(理)一轮复习讲义:7.7立体几何中的向量方法(一)--证明平行垂直(人教A版)...n 面α 的法向量,则求法向量的方程组为? b=0. ?n 2.空间位置关系...
更多相关标签: