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幂函数举例导学案职高


职教中心高一数学

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§4.1.3 幂函数导学案
【教学目标】 知识目标: 1、通过几个常见的幂函数的实例,了解幂函数的图像特点. 2、通过对幂函数图形的作图与观察,培养学生的计算工具使用能力与观察能力. 【教学重点】 幂函数的概念. 【教学难点】 了解幂函数的图像特点. 【自主学习】

3、幂函数的图象(学生讨论完成) 指出函数 y ? x , y ? x 2 , y ? x3 , y ? x 2 , y ? x ?1 系中作出函数的图象。
x
y?x
1

的定义域,并在同一平面直角坐标

… … … …
1 2

-3

-2

-1

0

1

2

3

… … … … …

y ? x2 y ? x3
y?x

1、问题引入 (1) 如果张红购买了每千克 1 元的蔬菜 x 千克, 那么她需要支付 y=_______ 元。 (2)如果正方形的边长为 x,那么正方形的面积 y=______。 (3)如果立方体的边长为 x,那么立方体的体积 y=______。 (4)如果正方形的场地面积为 x,那么正方形的边长 y=______。 (5)如果某人 x 秒骑车行进了 1 千米,那么他的速度 y=______千米/秒。 学生讨论:根据函数的定义,以上五个式子都是函数表达式,它们是指数 函数吗?指数函数的形式是什么样的?差别在哪里?以上五个式子有什么 共同特征? 2、引出定义: 由上面五个函数表达式的共同特征得出的新的函数--------幂函数。 幂函数的定义:

y ? x ?1





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4、幂函数的性质(学生讨论完成) 幂函 数 性质 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 共同的性质:1.
y?x

2、指出幂函数 y ? x - 2 的定义域,并作出函数图像。

y ? x2

y ? x3

1

y ? x2

y ? x ?1

【附加题】

比较下列两个代数式值的大小: 2.如果α >0, (1) (a ? 1)1.5 , a 1.5 ; (2) (2 ? a 2 ) ? 3 , 2 ? 3 .
2
2

如果α <0,
【练习巩固】

1、探讨 y ? 1 和 y ? x 0 是不是同一个函数?

【反思总结】 通过以上的诸多的练习,你觉得哪类题型你最有成就感?哪一类不喜欢做?


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