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河北省鸡泽县第一中学2015-2016学年高一数学3月月考试题 理

2015—2016 学年度第二学期第一次月考 高一数学(理)试题

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、将-300 化为弧度为( A.-
o



4? ; 3

B.-

5? ; 3

C.-

7? ; 6

D.-

7? ; 4


2、如果点 P(sin? cos? ,2 cos? ) 位于第三象限,那么角 ? 所在象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ( )

3、下列选项中叙述正确的是 A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.锐角是第一象限的角 C.第二象限的角比第一象限的角大 D.终边不同的角同一三角函数值不相等 4、函数 y=
| sin x | cos x | tan x | + + 的值域是 ( sin x | cos x | tan x

)

(A){-1,1} (C) {-1,3}

(B){-1,1,3} (D){1,3}
1 ? 个单位,横坐标缩小到原来的 ,纵坐标扩大到原来的 3 倍,所得的函数图 2 3

5、函数 y=cosx 的图象向左平移 象解析式为 ( )

1 ? (A) y=3cos( x+ ) 2 3

(B) y=3cos(2x+

? ) 3

(C) y=3cos(2x+

2? ) 3

1 1 ? (D) y= cos( x+ ) 2 3 6

6、已知 ? 是三角形的一个内角,且 sin ? ? cos ? ? A.锐角三角形 C.不等腰的直角三角形 7、函数 y=2sin(ω x+φ ),|φ |<
10 ? (A) ω = ,φ = 11 6

2 ,则这个三角形( 3

)

B.钝角三角形 D.等腰直角三角形

? 的图象如图所示,则 ( 2
2 1

) y
11? 12

10 ? (B) ω = ,φ = 11 6

(C) ω =2,φ =

? 6

(D) ω =2,φ = -

? 6

o -2

x

x

-1-

8、过原点的直线与圆 x +y +4x+3=0 相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是( A.y=

2

2



3x
3 x 3

B.y=-

3x
3 x 3


C.y=

D.y=-

9、直线

3 x+y-2 3 =0 截圆 x2+y2=4 得的劣弧所对的圆心角为(
B.

A.

? 6

? 4

C.

? 3

D.

? 2
( )

10 、若直线 y=k(x-2)+4 与曲线 y=1+ 4 ? x 有两个不同的交点,则 k 的取值范围是
2

? A. ? ?

5 3? , ? ? 12 4 ?

? B. ? ?

5

? 12

? ,?? ? ? ?

? C. ? ? , ?? ? 2 4? 1 3

D. ? ? 0,

5? ? ? 12 ?

11、两圆 C1 : x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 2 ? 0 , C2 : x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 1 ? 0 的公切线有且仅有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 )



12、点 A 在圆 x 2 ? y 2 ? 2 y 上,点 B 在直线 y ? x ? 1 上,则 AB 的最小 ( A 2 ?1 B 1?

2 2

C

2

D

2 2

二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、函数 y ? lg ?1 ? tan x ? 的定义域是
2 2



14、圆 x ? y ? 2x ? 6 y ? 9 ? 0 关于直线 2 x ? y ? 5 ? 0 对称的圆的 方程是 15、函数 y=sin2x 的图象向右平移 φ (φ >0)个单位,得到的图象恰好关于直线 x=
2 2

? 对称,则 φ 的最小值是 6

16、已知 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点,PA,PB 是圆 x +y -2x-2y+1=0 的两条切线,A、B 是切点,C 是圆 心,那么四边形 PACB 面积的最小值为 三.计算题(共 70 分) 17、(本小题满分 10 分) .

cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) 2 (1)已知角 ? 终边上一点 P(-4,3),求 的值。 11 ? 9? cos( ? ? ) sin( ? ? ) 2 2
(2)若 sinx=

?

? m?3 4 ? 2m ,cosx= ,x∈( ,π ),求 tanx。 2 m?5 m?5
-2-

18、(本小题满分 12 分). (1)已知 tan ? ? ?

3 2 ,求 2 ? sin ? cos? ? cos ? 的值。 4

(2)设 f(θ )=

2 cos3 ? ? sin 2 (2? ? ? ) ? cos( ?? ) ? 3 ? , 求 f( )。 2 2 ? 2 cos (? ? ? ) ? cos(2? ? ? ) 3

(3)函数 y=cos x –3cosx+2 的最小值是

2

19、(本小题满分 12 分) 已知圆满足: ①截 y 轴所得弦长为 2;②被 x 轴分成两段圆弧,其弧长的比为 3∶1;③圆心到直线 l:x-2y=0 的距离为 求该圆的方程.

5 , 5

20、(本小题满分 12 分) 求圆心在直线 x ? y ? 0 上,且过两圆 x ? y ? 2x ? 10 y ? 24 ? 0 ,
2 2

x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 8 ? 0 交点的圆的方程.

21、(本小题满分 12 分) 已知 tan ? ,

7 1 2 2 是关于 x 的方程 x ? kx ? k ? 3 ? 0 的两个实根,且 3? ? ? ? ? , 2 tan ?

求 cos ? ? sin? 的值.

22、(本小题满分 12 分)
-3-

已知圆 x +y =4 上一定点 A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P,Q 为圆上的动点. (1)求线段 AP 中点的轨迹方程; (2)若∠PBQ=90°,求线段 PQ 中点的轨迹方程.

2

2

-4-

参考答案: 一、 选择题 1—5 6—10 11-12 二、 填空题 13、 ? x | ? BBBCB BCCCB BA

? ?

?
2
2

? k? ? x ?
2

?

? ? k? , k ? Z ? 4 ?

14、 ? x ? 7 ? ? ? y ? 1? ? 1 15、

5? 12

16、 2 2 三、 解答题

3 5 ;(2) ? 4 12 22 1 18、(1) (2) ? (3)0 25 2
17、 (1) ? 19、解:设圆的方程为(x-a) +(y-b) =r . 令 x=0,得 y -2by+b +a -r =0. |y1-y2|=
2 2 2 2 2 2 2

( y1 ? y 2 ) 2 ? 4 y1 y 2 ? 2 r 2 ? a 2 =2,得 r2=a2+ 1 ①
2 2 2 2

令 y=0,得 x -2ax+a +b -r =0, |x1-x2|=

( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ? 2 r 2 ? b 2 ? 2r ,得 r2=2b2
2 2



由①、②,得 2b -a = 1 又因为 P(a,b)到直线 x-2y=0 的距离为

5 , 5

得 d=

| a ? 2b | 5 ,即 a-2b=±1. ? 5 5

?2b 2 ? a 2 ? 1, ?2b 2 ? a 2 ? 1 ? a ? ?1 ? a ? 1 综上可得 ? 或? 解得 ? 或? ?b ? ?1 ?b ? 1 ?a ? 2b ? 1; ?a ? 2b ? ?1
于是 r =2b =2. 所求圆的方程为(x+1 ) +(y+1) =2 或(x-1) +(y-1) =2.
2 2 2 2 2 2

-5-

20、解法一:(利用圆心到两交点的距离相等求圆心) 将两圆的方程联立得方程组

? x 2 ? y 2 ? 2 x ? 10 y ? 24 ? 0 ? 2 2 ? x ? y ? 2x ? 2 y ? 8 ? 0 ,
解这个方程组求得两圆的交点坐标 A(-4,0),B(0,2). 因所求圆心在直线 x ? y ? 0 上,故设所求圆心坐标为 ( x, ? x) ,则它到上面的两上交点 (-4,0)和(0,2)的距离相等,故有 (?4 ? x) 2 ? (0 ? x) 2 ? x 2 ? (2 ? x) 2 , 即 4 x ? ?12 ,∴ x ? ?3 , y ? ? x ? 3 ,从而圆心坐标是(-3,3). 又 r ? (?4 ? 3) 2 ? 32 ? 10 , 故所求圆的方程为 ( x ? 3)2 ? ( y ? 3)2 ? 10 . 解法二:(利用弦的垂直平分线过圆心求圆的方程) 同解法一求得两交点坐标 A(-4,0),B(0,2),弦 AB 的中垂线为 2 x ? y ? 3 ? 0 , 它与直线 x ? y ? 0 交点(-3,3)就是圆心,又半径 r ? 10 , 故所求圆的方程为 ( x ? 3)2 ? ( y ? 3)2 ? 10 . 解法三:(用待定系数法求圆的方程) 同解法一求得两交点坐标为 A(-4,0),B(0,2). 设所求圆的方程为 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r ,因两点在此圆上,且圆心在 x ? y ? 0 上,所以得方程组
2 2 2

? a ? ?3 ?(?4 ? a) 2 ? b 2 ? r 2 ? ? 2 2 2 ? a ? (3 ? b) ? r ,解之得 ? b ? 3 , ? ? a?b ?0 ? ?r ? 10
故所求圆的方程为 ( x ? 3) ? ( y ? 3) ? 10 .
2 2

解法四:(用“圆系”方法求圆的方程.过后想想为什么?) 设所求圆的方程为

x2 ? y 2 ? 2x ? 10 y ? 24 ? ? ( x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 8) ? 0 (? ? ?1) ,


x2 ? y 2 ?

2(1 ? ? ) 2(5 ? ? ) 8(3 ? ? ) x? y? ?0. 1? ? 1? ? 1? ?

1? ? 5 ? ? ,? ). 1? ? 1? ? 1? ? 5 ? ? 因圆心在直线 x ? y ? 0 上,所以 ? ? 0 ,解得 ? ? ?2 . 1? ? 1? ?
可知圆心坐标为 (
2 2 将 ? ? ?2 代入所设方程并化简,求圆的方程 x ? y ? 6 x ? 6 y ? 8 ? 0 .

-6-

21、 ? 2 22、解 (1)设 AP 中点为 M(x,y),由中点坐标公式可知,P 点坐标为(2x-2,2y). ∵P 点在圆 x +y =4 上,∴(2x-2) +(2y) =4. 故线段 AP 中点的轨迹方程为(x-1) +y =1. (2)解法一:设 PQ 的中点为 N(x,y),在 Rt△PBQ 中, |PN|=|BN|,设 O 为坐标原点,连结 ON,则 ON⊥PQ, 所以|OP| =|ON| +|PN| =|ON| +|BN| , 所以 x +y +(x-1) +(y-1) =4. 故线段 PQ 中点的轨迹方程为 x +y -x-y-1=0. 解法二:
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

-7-


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