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第一讲 函数的基本概念与性质 (2)


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函数的基本概念与基本性质

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函数的基本概念与基本性质

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第二单元
第一讲

函数

函数的基本概念与性质

一、 重点及考点:定义域、值域、周期、单调性、解析式的求法、复合函数 的性质。 二、 本讲知识点: (一) 函数的定义:在某一个变化的过程中有两个变量 x 与 y,如果对于在 某一个范围内的任意一个 x 的值,都有________的 y 值与它相对应,则称 y

课 堂 讲 解

是 x 的函数。x 叫做_______,y 叫做_________。 列表法: (二) 函数的表示方法 图像法: 解析法: (三) 判断函数为同一函数的依据:

(四) 函数的性质:单调性、奇偶性、周期性。 1、函数的单调性:一般地,对于给定区间 I 的函数 f(x)有: (1)如果对于属于这个区间 I 的任意两个自变量 x1 与 x2, 当 x1< x2 时,都有 f(x1)< f(x2),那么就说 f(x)在这个区间上 是 ;反之则为 。

(2)如果一个函数在某个区间上是增函数或者是减函数,则说该函数在该 区间上具有 2、函数的奇偶性: (1)定义:①奇函数:设函数 y= f(x)的定义域为 D,如果 D 内的任意 一个 x,都有 ,则该函数为奇函数。
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,该区间就为

或为



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②偶函数:设函数 y 的 g(x)的定义域为 D,如果 D 内的任意一个 x,都 有 ,则该函数为偶函数。

(2) 奇函数与偶函数的图像性质: 奇函数的图像是以 一个函数以 是充分必要条件。 如:y=sinx 的图像 为对称中心的中心对称图形;反之如果 为对称中心的中心对称图形,则一定是奇函数。两者

课 堂 讲 解

偶函数的图像是以

为对称轴的轴对称图形,反之一个函数是以

为对称轴的轴对称图形,则一定为偶函数。 如:y=cosx 的图像,y=x2 的图像。

注意:由于奇函数 f(x)的图像关于原点对称,当 f(x)在 x=0 处有 定义时,必有 .

3、函数的周期性:对于函数 f(x) ,如果存在一个非零常数 T,使得定义域 内的每一个 x 的值,都满足 数, 为它的周期。 ,那么函数 f(x)就是周期函

(五) 、函数的定义域、值域。
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定义域: 值域:

三、课堂练习: 1、设 M={ x|0≤x≤2},N={ y|0≤y≤2},给出如图所示的四个图形, 其中能表示集合 M 到集合 N 的函数关系的个数是()
3 2 1 1 2 1 2

2

2 1 1 2 1 2

2 1

课 堂 练 习

1

2、已知 f(x)的定义域为[-2,2],求 (1)f(2x)的定义域; (2)求函数 f( x ? 1 )的定义域。 3、求函数 y=
1 的值域。 x ?1 ?1

1 4

4、求函数 y= x ? 3 ? x 2 ? 3x ? 2 的值域。 5、已知 f ? ?
x+1 ? x 2 ? 1 1 ? = 2 ? ,求 f(x)的解析式。 x x ? x ?

6、求函数 log 1 x-x 2) 的单调增区间。 (2
2

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四、课后作业 1、求函数 y=-(x-3)-|x|的递增区间。

课 后 作 业

2、设 a 为实数,函数 f(x)=x 2 +|x-a|+1,x∈R,讨论 f(x) 的奇偶性。

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