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高中数学函数的解析式和抽象函数定义域练习题
? x 2 ? 1( x ? 0 ) 1、分段函数已知 f ( x ) ? ? ?? 2 x( x ? 0)
则 （1）若 f ( x ) ? 10，则 x=
； （2） f ( x ) 的值域为
_____.
2、画出下列函数的图象（请使用直尺） (1) y ? x 2 ? 2 , x ? Z 且 x ? 2 (2) y ? x 2 ? x
3、动点 P 从边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A 出发顺次经过 B、C、D 再回到 A， D 试写出线段 AP 的长度 y 与 P 点的行路程 x 之间的函数关系式。 P C
P A P B
4、根据下列条件分别求出函数 f ( x ) 的解析式 观察法(1) f ( x ?
1 x )? x ?
2
1 x
2
1 方程组法 ( 2 ) f ( x ) ? 2 f ( ) ? 3 x x
1
换元法（3） f ( x ? 2 ) ? x ? 3 x ? 1
2
待定系数法 （4）已知 f ? x ? 是一次函数，且满足 3 f ? x ? 1? ? 2 f ? x ? 1? ? 2 x ? 17 ,求 f ? x ? 。
（复合函数的解析式）---代入法 （5）已知 f ( x ) ? x ? 1 ， g ( x ) ? x ? 1 ，求 f [ g ( x )] ]和 g [ f ( x )] 的解析式。
2
5、抽象函数的定义域的求解 1、若函数 f ( x ) 的定义域为 [? 1, 2 ] ，则函数 f ( x ? 1) 的定义域为 2、若函数 f ( x ? 1) 的定义域为 [? 1, 2 ] ，则函数 f ( x ? 1) 的定义域为
2
。 。
练习：1、若 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,求 f ( x ) 。 2、函数 f ( x ) 满足条件 f ( x ) ? xf ( ? x ) ? 10 ，求 f ( x ) 的解析式。 3、已知 f ( x ) 是二次函数，且满足 f ?0 ? ? 1 , f ? x ? 1? ? f ? x ? ? 2 x ，求 f ? x ? 的表达式。 4、若 f ? x ? ? 2 x ? 3 ， g ( x ? 2 ) ? f ( x ) ，求函数 g ( x ) 的解析式 5、已知二次函数 h ( x ) 与 x 轴的两交点为 ( ? 2, 0) ， (3, 0) ，且 h (0) ? ? 3 ，求 h ( x ) ；
2
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