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高中数学函数的解析式和抽象函数定义域练习题

? x 2 ? 1( x ? 0 ) 1、分段函数已知 f ( x ) ? ? ?? 2 x( x ? 0)

则 (1)若 f ( x ) ? 10,则 x=

; (2) f ( x ) 的值域为

_____.

2、画出下列函数的图象(请使用直尺) (1) y ? x 2 ? 2 , x ? Z 且 x ? 2 (2) y ? x 2 ? x

3、动点 P 从边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A 出发顺次经过 B、C、D 再回到 A, D 试写出线段 AP 的长度 y 与 P 点的行路程 x 之间的函数关系式。 P C

P A P B

4、根据下列条件分别求出函数 f ( x ) 的解析式 观察法(1) f ( x ?
1 x )? x ?
2

1 x
2

1 方程组法 ( 2 ) f ( x ) ? 2 f ( ) ? 3 x x

1

换元法(3) f ( x ? 2 ) ? x ? 3 x ? 1
2

待定系数法 (4)已知 f ? x ? 是一次函数,且满足 3 f ? x ? 1? ? 2 f ? x ? 1? ? 2 x ? 17 ,求 f ? x ? 。

(复合函数的解析式)---代入法 (5)已知 f ( x ) ? x ? 1 , g ( x ) ? x ? 1 ,求 f [ g ( x )] ]和 g [ f ( x )] 的解析式。
2

5、抽象函数的定义域的求解 1、若函数 f ( x ) 的定义域为 [? 1, 2 ] ,则函数 f ( x ? 1) 的定义域为 2、若函数 f ( x ? 1) 的定义域为 [? 1, 2 ] ,则函数 f ( x ? 1) 的定义域为
2

。 。

练习:1、若 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,求 f ( x ) 。 2、函数 f ( x ) 满足条件 f ( x ) ? xf ( ? x ) ? 10 ,求 f ( x ) 的解析式。 3、已知 f ( x ) 是二次函数,且满足 f ?0 ? ? 1 , f ? x ? 1? ? f ? x ? ? 2 x ,求 f ? x ? 的表达式。 4、若 f ? x ? ? 2 x ? 3 , g ( x ? 2 ) ? f ( x ) ,求函数 g ( x ) 的解析式 5、已知二次函数 h ( x ) 与 x 轴的两交点为 ( ? 2, 0) , (3, 0) ,且 h (0) ? ? 3 ,求 h ( x ) ;

2


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