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高中数学新人教a版必修5习题 2.5 等比数列的前n项和2


等比数列的综合应用 A组 基础巩固 ) 1.已知等比数列的公比为 2,且前 5 项和为 1,那么前 10 项和等于( A.31 C.35 B.33 D.37 S10-S5 =q5, S5 解析:根据等比数列性质得 S10-1 ∴ =25,∴S10=33. 1 答案:B 2.在等比数列{an}中,S4=1,S8=3,则 a17+a18+a19+a20 的值是( A.14 C.18 B.16 D.20 ) 解析:S4=1,S8=3.∴S8-S4=2, ∵S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12,S20-S16,…,成等比数列,且公比为 2, ∴a17+a18+a19+a20=S20-S16=1·24=16. 答案:B 3.如果一个项数为偶数的等比数列,它的偶数项和是奇数项和的 2 倍,又它 的首项为 1,且中间两项的和为 96,则此等比数列的项数为( A.12 C.8 B.10 D.6 ) 解析:设等比数列为{an},其项数为 2n,公比为 q,则 a1=1,an+an+1=96. a2 1-q2n a1 1-q2n S 偶= , S = . 奇 1-q2 1-q2 由 S 偶=2S 奇,得 a2=2a1=2.∴q=2. 由 an+an+1=96,得 2n-1+2n=96. ∴3·2n-1=96,即 2n-1=32, ∴n=6,2n=12. 答案:A 4.在等比数列中,已知 A.3 C.27 B.9 D.81 a1a3 8a15=243,则 的值为( a11 a3 9 ) 解析:∵a1a15=a2 8, ∴a5 8=243=35,∴a8=3, ∴ = a11 a3 9 a9·a7·a11 =a9·a7=a2 8=9. a11 答案:B ? ? ? 1? 1 1? 1 1 1? ? ? ? ? ? ? 5.1+?1+ ?+?1+ + ?+…+?1+ + +…+ 10?的值为( 2? ? 2 4? 2 4 2 ? ? ? 1 1 A.18+ 9 B.20+ 10 2 2 1 1 C.22+ 11 D.18+ 10 2 2 ? 1? 1 1 1 ? ? 解析:该数列的通项为 an=1+ + +…+ n-1=2?1- n?,可以看作 11 项 2? 2 4 2 ? ) ? ? ? 1? 1? 1? ? ? ? ? ? ? 求和,则前 11 项的和为 S11=2?1- ?+2?1- 2?+…+2?1- 11?=2×11- 2? 2? 2 ? ? ? ? 1? 1? ? ? 1- 11? ? 2 ? 2? 1 2× =20+ 10,所以 B 正确. 1 2 1- 2 答案:B 2 6.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 an=Sn·Sn-1(n≥2),a1= ,则 a10 等 9 于( 4 A. 9 C. 4 63 ) B. 4 7 5 63 D. 解析:由 an=Sn·Sn-1(n≥2), 得 Sn-Sn-1=Sn·Sn-1(n≥2), 1 1 1 9 11 ∴ - =-1,∴ = -n+1= -n, Sn Sn-1 Sn 2 2 ∴Sn= , 11-2n 2 4 - = . 11-20 11-18 63 2 2 ∴a10=S10-S9= 答案:C 7.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12 成 等差数列.类比以上结论有:设等比数列{bn}的前 n 项积为 Tn,则 T4,________, ________, T16 成等比数列. T12 T8 解析:

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