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2017优化方案高考总复习·数学文(新课标)第二章第3讲知能训练轻松闯关


1.(2016· 菏泽一模)给定函数①y=x2;②y=log1(x+1);③y=|x-1|;④y=2x 1,其中 + 1 2 在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( A.①② C.③④ 1 ) B.②③ D.①④ 2 解析:选 B.①y=x2在区间(0,1)上单调递增;②y=log1(x+1)在区间(0,1)上单调递减; ? ?x-1,x≥1, + ③y=|x-1|=? 在区间(0, 1)上单调递减; ④y=2x 1 在区间(0, 1)上单调递增. 故 ? ?1-x,x<1 选 B. 2.若函数 f(x)=x2-2x+m 在[3,+∞)上的最小值为 1,则实数 m 的值为( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.1 2 解析:选 B.因为 f(x)=(x-1) +m-1 在[3,+∞)上为增函数,且 f(x)在[3,+∞)上的 最小值为 1, 所以 f(3)=1,即 22+m-1=1,m=-2. 1? 3.(2016· 北京海淀区模拟)下列函数 y=f(x)的图象中,满足 f? ?4?>f(3)>f(2)的只可能是 ( ) 1? 1? 解析: 选 D.因为 f? 所以函数 y=f(x)有增有减, 排除 A, B.在 C 中, f? ?4?>f(3)>f(2), ?4?<f(0), 1? f(3)>f(0),即 f? ?4?<f(3),排除 C,故选 D. 4.已知函数 f(x)= x2-2x-3,则该函数的单调递增区间为( ) A.(-∞,1] B.[3,+∞) C.(-∞,-1] D.[1,+∞) 解析:选 B.设 t=x2-2x-3,由 t≥0,即 x2-2x-3≥0,解得 x≤-1 或 x≥3. 所以函数的定义域为(-∞,-1]∪[3,+∞). 因为函数 t=x2-2x-3 的图象的对称轴为 x=1,所以函数 t 在(-∞,-1]上单调递减, 在[3,+∞)上单调递增. 所以函数 f(x)的单调递增区间为[3,+∞). 5.已知函数 f(x)=ln x+2x,若 f(x2-4)<2,则实数 x 的取值范围是( ) A.(-2,2) B.(2, 5 ) C.(- 5,-2) D.(- 5,-2)∪(2, 5 ) 解析:选 D.因为函数 f(x)=ln x+2x 在定义域上单调递增,且 f(1)=ln 1+2=2,所以由 f(x2-4)<2 得,f(x2-4)<f(1),所以 0<x2-4<1,解得- 5<x<-2 或 2<x< 5. 6.(2016· 长春调研)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)+f(-x)=0,且在(-∞,0)上单 调递增,如果 x1+x2<0 且 x1x2<0,则 f(x1)+f(x2)的值( ) A.可能为 0 B.恒大于 0 C.恒小于 0 D.可正可负 解析:选 C.由 x1x2<0 不妨设 x1<0,x2>0. 因为 x1+x2<0,所以 x1<-x2<0. 由 f(x)+f(-x)=0 知 f(x)为奇函数. 又由 f(x)在(-∞,0)上单调递增得,f(x1)<f(-x2)=-f(x2), 所以 f(x1)+f(x2)<0.故选 C. 7.函数 y=x-|1-x|的单调增区间为________. ?1,x≥1, ? 解析:y=x-|1-x|=? ? ?2x-1,x<1. 作出该函数的图象如图所示. 由图象可知,该函数的单调递增区间是 (-∞,1]. 答案:(-∞,1] 1 ? ?x,x≥1, 8.函数 f(x)=? 的最大值为________. ? ?-x2+2,x<1

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