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www.cr861.com:说课稿-向量数乘运算及其几何意义

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说课稿 课题名称 一、说教材
(一)教材内容及所处的地位 本节内容是数学必修四第二章第二节的第三课时的内容,在本章节中起着承前启后的 作用。学生在掌握向量加法、减法的基础上,学习实数与向量的积的运算已无多大困 难。通过前面学习两个向量的运算,进一步转化为数与向量的联系,是后面学习平面 向量基本定理的基础。 向量,具有“数”与“形”的双重身份,是处理问题的一种工具,作用非常大,贯穿 于整个高中数学的学习中。 同时,向量具有丰富的现实背景和物理背景,是沟通几何、代数、三角等内容的桥 梁,是重要的数学模型。在本模块的教学中,应鼓励学生使用计算器和计算机探索并 解决问题。 (二)学生学情分析 本节课是为高一 7 班的数学教学而设计的,前面学生已经学完了向量的加减运算,学 生具备一定的独立思考,合作探究的能力,因此,本节课采用“探究释疑”的授课方 式,既能充分发挥学生主观能动性,又能达到预期的教学目的。 (三) 教学目标 知识与技能 (1)通过实例,掌握向量数乘运算及其运算律,理解其几何意义,理解向量共线定 理。 (2)熟练运用定义、 运算律进行有关计算, 能够运用定理解决向量共线、 三点共线、 直线平行等问题。 过程与方法 (1)通过实例分析理解掌握向量共线定理及其证明过程, (2)会根据向量共线定理判断两个向量是否共线、三个点是否共线。 情感、态度与价值观 (1)通过由实例到概念, 由具体到抽象, 培养学生自主探究知识形成的过程的能力, 合作释疑过程中合作交流的能力。

2.2.3 向量的数乘运算及其几何意义

教师

(2)激发学生学习数学的兴趣和积极性,陶冶学生的情感,培养学生实事求是的科学态 度,勇于创新的精神。 (四)重点、难点
重点:掌握实数与向量的积的定义、运算律,理解向量共线定理。

难点:向量共线定理的探究及其应用。 重难点突破:教学时结合生活及物理实例,从加法运算入手,引入数乘运算,通过探 究其几何意义,充分体现了数学知识的内在联系。实数与向量的乘积仍是向量,既有 大小又有方向,特别是方向与已知向量是共线向量,从而引出共线向量定理。

二、说教法学法
(一)教学方法和教学手段的应用 在教学中,通过探究、启发、当堂训练的教学程序,采用启发式讲解、互动式讨论、 反馈式评价的授课方式,培养学生的自学能力和分析解决问题的能力,借助多媒体辅 助教学,达到增加课堂效率的目的,营造生动活泼的课堂教学氛围。 (二)学法指导 在学法上,主要是让学生学会观察、比较、合作讨论、归纳和概括。

三、说教学过程 下面我具体谈一谈这堂课的教学过程,本节课的教学分以下四块:
(一) 实数与向量的积的定义 首先,我采用提问的形式,引导学生复习向量的加法、减法, (问题 1:向量加法 的运算法则?问题 2:向量减法的几何意义?)学生回答完毕后,教师通过多媒体上 的图像让学生更直观感受,温故而知新。然后,创设问题情境,启发学生发现实数与 向量间的关系。 再通过对 a ? a ? a 和 (?a) ? (?a) ( a 是非零向量)的探究,请学生说出他们的几何 意义(将学生分成两组作图并讨论问题,学生之间互相交流,总结结论。教师通过多 媒体,看长度和方向的图像变化形式,展示定义验证结果。 ) (二)实数与向量的积的运算律 类比实数的乘法运算律,在这里探究两个问题(问题一:求作向量 3(2a) 和 6a ( a 为非零向量),并进行比较;问题二:已知向量 a 、 b ,求作向量 2(a ? b) 和 2a ? 2b , 并进行比较。 )

将全班划分为两个小组,组内同学展开讨论,提出方法并自主探究。教师在学生 中进行巡视,了解学生的进展情况,并适时加以引导。在整个过程中教师鼓励学生踊 跃回答,积极思考问题,激发其参与热情。 为了降低难度,教科书不针对三个运算律作出证明,只要求学生会用,并让他们 在代数运算的同时说出其几何意义, 使学生明确向量数乘运算的特点。 引导学生注意: 实数与向量可以求积,但不能进行加减运算。 (三)向量共线定理及其应用 提出问题引导学生思考:引入向量数乘运算后数乘向量与原向量之间的位置关系, 并请学生探究两个问题(问题 1:如果 b ? ? a ( a ? 0 ), 那么,向量 a 与 b 是否共线? 问题 2: b 与非零向量 a 共线, 那么, b ? ? a ?问题 3:如果没有 a ? 0 的限制,会有 什么结果?) 学生分成两组,各选一个问题进行研究,然后同学之间相互交流,最后归纳结论。 教师巡视,适时加以引导,了解学生进展情况,分组讨论后,学生大胆发言,说出自 己的结论,教师及时做出评析,集同学们的劳动成果、智慧于一体,彼此之间再进行 交流总结充分体现“众人拾柴火焰高”的精神。使学生推理与教师演示相结合,培养 学生思 维的发散性与灵活性,加深学生对概念的理解,调动学生的积极性,充分发挥 学生的主体作用。 (二) 知识小结与拓展 通过本节学习, 要求大家掌握实数与向量的积的定义, 掌握实数与向量的积的运算 律,理解向量共线定理,并能在解题中加以运用。 1.概念与定理 ① ? a 的定义及运算律。 ② 向量共线定理:向量 b 与非零向量 a 共线当且仅当有唯一一个实数 ? ,使得

b ? ?a 。
2.知识应用: ① 向量的线性运算; ② 用已知向量表示其他向量; ③ 证明向量共线; 证明三点共线: 两向量共线且有一个公共点(若 AB ? ? BC ,即 AB 与 BC 共线 且有一个公共点 B,则 A、B、C 三点共线; ) 证明两直线平行: AB ? ?CD ? AB ∥ CD AB、CD 不重合

?直线 AB∥直线 CD。

注重发展学生的个性,分层式练习和选择性作业,充分体现了学生的主体地位; 通过学生评析中的变式训练,给学生提供了一个很好的数学学习环境和学习机会。 一方面有学生整理学了哪些知识,另一方面培养学生对数学的学习兴趣。最后是板书 与作业布置。

四、说总体设计
在本课的教学中我力求体现如下几点: 1、 向量数乘运算及其几何意义是继向量的加法、减法之后的基本运算,为了正确 的认识向量数乘运算及其几何意义,首先复习了向量的加法、减法,然后通过学生比 较熟悉的例子,引入主题。本节课总共设置三个探究题,目的是通过学生自主探究、 合作释疑,参与知识形成的过程。 2、设计本节课之后,我想让学生在知识上:掌握向量数乘的定义、运算律及其几 何意义,理解两个向量共线的含义并能解决:向量共线、三点共线、直线平行等问题; 在能力上:培养学生自主探究知识形成的过程的能力,合作释疑过程中合作交流的能 力。关注体验,在教学中,为学生提供一个思考、对话的空间,让学生在交流评价中 互相启发,理解知识,掌握方法,学会思考,获得情感体验。 3、通过对例题的分析,使学生掌握解题的思想和方法;对变式训练的操作,使学 生巩固知识点的掌握;通过当堂检测,判断学生的收获;通过课后拓展提高,开阔学 生视野,拓宽知识面。希望通过本节课,能更好的培养学生的创新能力。知识自主总 结,让学生充分融入教学过程中,最后在学生思考讨论中,能够自己总结知识,力求 使学生在积极愉快的氛围中提升认知水平,达到预期的教学效果。 以上,是我从教材、教法学法、教学过程,总体设计四个方面对本课进行的说明。


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