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艺术生专用数学第一章集合与常用逻辑用语第1讲 集合学生用


第一章

集合与常用逻辑用语
第1讲 集__合

一、必记 3 个知识点 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性. (2)集合中元素与集合的关系: 元素与集合之间的关系有属于和不属于两种,表示符号为∈和?. (3)集合的表示法:列举法、描述法、Venn 图. 2.集合间的基本关系 描述 文字语言 符号语言 关系 子集 A 中任意一元素均为 B 中的元素 A?B 或 B?A 集合 间的 A 中任意一元素均为 B 中的元素,且 B 真子集 A B或B A 基本 中至少有一个元素 A 中没有 关系 相等 集合 A 与集合 B 中的所有元素都相同 A=B 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号 A∪B A∩ B 若全集为 U,则集合 A 的补集为?UA 表示 图形 表示

意义

{x|x∈A, 或 x∈B}

{x|x∈A, 且 x∈B}

{x|x∈U,且 x?A}

二、必明 5 个易误区 1.认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件. 2.要注意区分元素与集合的从属关系;以及集合与集合的包含关系. 3.易忘空集的特殊性,在写集合的子集时不要忘了空集和它本身. 4.运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心. 5.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而 导致解题错误. 三、必会 3 个方法 1.判断集合关系的三种方法 (1)一一列举观察; (2)集合元素特征法:首先确定集合的元素是什么,弄清集合元素的特征,再利用集合元素的特征判断集合 关系; (3)数形结合法:利用数轴或 Venn 图. 2.解决集合的综合运算的方法 解决集合的综合运算时,一般先运算括号内的部分.当集合是用列举法表示的数集时,可以通过列举集合的 元素进行运算;当集合是用不等式形式表示时,可运用数轴求解. 3.数形结合思想 数轴和 Venn 图是进行交、并、补集运算的有力工具,数形结合是解集合问题的常用方法,解题时要先把集 合中各种形式的元素化简,使之明确化,尽可能地借助数轴、直角坐标系或 Venn 图等工具,将抽象的代数问题 具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解题.

考点一 集合的基本概念 1. 已知集合 A={0,1,2},则集合 B={x-y|x∈A, y∈A}中元素的个数是( ) A.1 B.3 C.5 D.9 考点二 集合间的基本关系 [典例]已知集合 A={x|log2x≤2}, B=(-∞, a), 若 A?B, 则实数 a 的取值范围是(c, +∞), 其中 c=____. [针对训练] 1.已知集合 A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A?B”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知集合 A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1<x<m+1},且 B?A.则实数 m 的取值范围为________. 考点三 集合的基本运算 [典例]已知集合 A,B 均为全集 U={1,2,3,4}的子集,且?U(A∪B)={4},B={1,2},则 A∩?UB=( ) A.{3} B.{4} C.{3,4} D.? [针对训练] 2 设全集 U 是自然数集 N,集合 A={x|x >4,x∈N},B={0,2,3},则图中阴影部分所 表示的集合是( ) A.{x|x>2,x∈N} B.{x|x≤2,x∈N} C.{0,2} D.{1,2} 考点四 集合中的创新问题 ? ? 1 1 例.若 x∈A,则 ∈A,就称 A 是伙伴关系集合,集合 M=?-1,0, ,2,3?的所有非空子集中具有伙伴关 2 x ? ? 系的集合的个数是( ) A.1 B.3 C.7 D.31 课后作业

[试一试] 1.已知集合 A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则 A∩B=( ) A.(0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.(1,2] 2.i 是虚数单位,若集合 S={-i,0,i},则( ) 2 2 010 2 012 2 013 A.i ∈S B.i ∈SC.i ∈S D.i ∈S 2 3.已知集合 A={x|y=x },B={(x,y)|y=x},则 A∩B=________. [练一练] 1.已知集合 A={x|x 是平行四边形},B={x|x 是矩形},C={x|x 是正方形},D={x|x 是菱形},则( ) A.A?B B.C?B C.D?C D.A?D 2 2.已知集合 A={x|x -x≤0},函数 f(x)=2-x(x∈A)的值域为 B,则(?RA)∩B=( ) A.(1,2] B.[1,2]C.[0,1] D.(1,+∞) 做一做 2 1.若集合 A={x∈R|ax +ax+1=0}中只有一个元素,则 a=( ) A.4 B.2 C.0 D.0 或 4 2 2.已知集合 A={1,2,3,4},B ={x|x=n ,n∈A},则 A∩B=( ) A.{1,4} B.{2,3} C.{9,16} D.{1,2} 3.设集合 A={1,2},则满足 A∪B={1,2,3}的集合 B 的个数是( ) A.1 B.3 C.4 D.8 4.设 P,Q 为两个非空实数集合,定义集合 P*Q={z|z=a÷b,a∈P,b∈Q},若 P={-1,0,1},Q={-2,2}, 则集合 P*Q 中元素的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2 5.已知集合 A={x|x -2x>0},B={x|- 5<x< 5},则( ) A.A∩B=? B.A∪B=R C.B?A D.A?B


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