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2017优化方案高考总复习·数学(文)山东专用第二章第5讲知能训练轻松闯关

1 2 1.已知幂函数 f(x)=k· xα 的图象过点? , ?,则 k+α=( ?2 2 ? 1 A. B.1 2 3 C. D.2 2 ) 1 2 解析:选 C.因为函数 f(x)=k· xα 是幂函数,所以 k=1,又函数 f(x)的图象过点? , ?, ?2 2 ? 1?α 2 1 3 所以? ?2? = 2 ,解得 α=2,则 k+α=2. 2.二次函数 y=-x2+4x+t 图象的顶点在 x 轴上,则 t 的值是( ) A.-4 B.4 C.-2 D.2 解析:选 A.二次函数图象的顶点在 x 轴上,所以 Δ=42-4×(-1)×t=0,解得 t=-4. 3.若函数 f(x)=x2+ax+b 的图象与 x 轴的交点为(1,0)和(3,0),则函数 f(x)( ) A.在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增 B.在(-∞,3)上递增 C.在[1,3]上递增 D.单调性不能确定 解析:选 A.由已知可得该函数的图象的对称轴为 x=2,又二次项系数为 1>0,所以 f(x) 在(-∞,2]上是递减的,在[2,+∞)上是递增的. - 4.若 a<0,则 0.5a,5a,5 a 的大小关系是( ) - - A.5 a<5a<0.5a B.5a<0.5a<5 a -a -a a a a C.0.5 <5 <5 D.5 <5 <0.5a 1?a 1 - a a a 解析:选 B.5 a=? ?5? ,因为 a<0 时,函数 y=x 单调递减,且5<0.5<5,所以 5 <0.5 <5 -a . 5.已知二次函数 f(x)满足 f(2+x)=f(2-x),且 f(x)在[0,2]上是增函数,若 f(a)≥f(0),则 实数 a 的取值范围是( ) A.[0,+∞) B.(-∞,0] C.[0,4] D.(-∞,0]∪[4,+∞) 2+x+2-x 解析:选 C.由 f(2+x)=f(2-x)可知,函数 f(x)图象的对称轴为 x= =2,又函 2 数 f(x)在[0,2]上单调递增,所以由 f(a)≥f(0)可得 0≤a≤4,故选 C. 6.若二次函数 f(x)=ax2+2ax+1 在[-3,2]上有最大值 4,则实数 a 的值为( ) 3 A.-3 B. 8 3 C.-3 或 4 D.-3 或 8 2a 解析: 选 D.由题意得二次函数 f(x)=ax2+2ax+1 图象的对称轴 x=- =-1∈[-3,2], 2a 故当 a<0 时,f(x)max=f(-1)=a-2a+1=4,所以 a=-3,符合题意;当 a>0 时,f(x)max= 3 f(2)=4a+4a+1=4,所以 a= ,符合题意.故选 D. 8 7 .已知二次函数的图象过点 (0,1) ,对称轴为 x=2 ,最小值为- 1,则它的解析式为 ________. 解析:依题意可设 f(x)=a(x-2)2-1, 1 又其图象过点(0,1),所以 4a-1=1,所以 a= . 2 1 所以 f(x)= (x-2)2-1. 2 1 答案:f(x)= (x-2)2-1 2 8. 已知函数 f(x)=x2-2ax+2a+4 的定义域为 R, 值域为[1, +∞), 则 a 的值为________. 解析:由于函数 f(x)的值域为[1,+∞), 所以 f(x)min=1. 又 f(x)=(x-a)2-a2+2a+4, 当 x∈R 时,f(x)min=f(a)=-a2+2a+4=1, 即 a2-2a-3=0,解得 a=3 或 a=-1. 答案:-1 或 3 9.已知函数 f(x)=x

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