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2010高考数学总复习练习题--任意角的三角函数

2010 高考数学总复习 任意角的三角函数练习题 任意角的三角函数练习题 三角函数
一、选择题

1

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设 α 角属于第二象限,且 cos A
新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

α
2

= ? cos
C
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t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

α
2

,则

α
2

角属于( D



特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源.xk源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

第一象限

B

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第二象限

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第三象限

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特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p/:w w j.x源gy源m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

第四象限

2

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特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源.xk源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

给出下列各函数值:① sin( ?1000 ) ;② cos(?2200 ) ;③ tan(?10) ;④
0 0

sin

7π cos π 10 17π tan 9

新新新 源源源源新源新源 源 新源源 源源源源源源源源 源
h /: w .x y .c /w x t w p k t o j g m /c

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其中符号为负的有( A 3
新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

) C
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B

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③ )

D

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特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p/:w w j.x源gy源m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o



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sin 2 120 0 等于(
± 3 2 3 2

A

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源.xk源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

B

新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源
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C

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?

3 2

D

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p/:w w j.x源gy源m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

1 2


4

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源.xk源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

5

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源.xk源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

4 ,并且 α 是第二象限的角,那么 tan α 的值等于( 5 4 3 3 4 A ? B ? C D 4 3 3 4 若 α 是第四象限的角,则 π ? α 是( )
已知 sin α =
新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源
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新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源
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新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

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新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源源w k源gty源m 源cx/ 源 源j.x 源/w /: w p o .c 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o

新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源源w k源gty源m 源cx/ 源 源j.x 源/w /: w p o .c 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o

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第一象限的角 B 第二象限的角 6 sin 2 cos 3 tan 4 的值( ) A 小于 0 B 大于 0 C 等于 0 A
新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源
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新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源源w k源gty源m 源cx/ 源 源j.x 源/w /: w p o .c 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o

C

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p/:w w j.x源gy源m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

第三象限的角 不存在

D

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特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p/:w w j.x源gy源m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

第四象限的角

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源.xk源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

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新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源
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特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o

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D

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特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p/:w w j.x源gy源m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

二、填空题
1
新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源.xk源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

设 θ 分别是第二、三、四象限角,则点 P (sin θ , cos θ ) 分别在第___、___、___象限 设 MP 和 OM 分别是角

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p/:w w j.x源gy源m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

2

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源.xk源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

17π 的正弦线和余弦线,则给出的以下不等式: 18

① MP < OM < 0 ;② OM < 0 < MP ; ③ OM < MP < 0 ;④ MP < 0 < OM , 其中正确的是_____________________________ 3
新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p/:w w j.x源gy源m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源.xk源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

若角 α 与角 β 的终边关于 y 轴对称,则 α 与 β 的关系是___________
2

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p/:w w j.x源gy源m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

4

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源.xk源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

设扇形的周长为 8cm ,面积为 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p/:w w j.x源gy源m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

5

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源.xk源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

与 ? 2002 终边相同的最小正角是_______________
0

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p/:w w j.x源gy源m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

三、解答题
1
新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源.xk源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

已知 tan α ,

1 7 2 2 是关于 x 的方程 x ? kx + k ? 3 = 0 的两个实根,且 3π < α < π , 2 tan α
新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x /

求 cosα + sin α 的值

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2

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已知 tan x = 2 ,求

cos x + sin x 的值 cos x ? sin x

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t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

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3

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化简:

sin(540 0 ? x) 1 cos(360 0 ? x) ? ? sin(? x) tan(900 0 ? x) tan(450 0 ? x) tan(810 0 ? x)

4

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已知 sin x + cos x = m, ( m ≤
3 3

2 , 且 m ≠ 1) ,
4 4
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求(1) sin x + cos x ; (2) sin x + cos x 的值

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参考答案
一、选择题 1
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C

2 kπ +

π
2

< α < 2kπ + π , (k ∈ Z ), kπ +

π
4

<

α
2

< kπ +

π
2

, (k ∈ Z ),

当 k = 2n, ( n ∈ Z ) 时, 而 cos

α
2

在第一象限;当 k = 2n + 1, ( n ∈ Z ) 时,

α
2

在第三象限;

α
2

= ? cos

α
2

? cos

α
2

≤ 0 ,∴

α
2

在第三象限;

2

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C

sin(?10000 ) = sin 800 > 0 ; cos(?22000 ) = cos(?400 ) = cos 400 > 0 sin 7π 7π cos π ? sin 10 10 , sin 7π > 0, tan 17π < 0 = 17π 17π 10 9 tan tan 9 9

tan(?10) = tan(3π ? 10) < 0 ;

3

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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B

sin 2 1200 = sin1200 =

3 2

4 5 6

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A C A

4 3 sin α 4 sin α = , cos α = ? , tan α = =? 5 5 cos α 3
0 π ? α = ?α + π , α 是第四象限的角, ?α 是第一象限的角, 若 则 再逆时针旋转 180

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新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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π
2

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源.xk源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

< 2 < π , sin 2 > 0;

π
2

< 3 < π , cos 3 < 0; π < 4 <

3π , tan 4 > 0;sin 2 cos 3 tan 4 < 0 2

二、填空题 1
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四、三、二

当 θ 是第二象限角时, sin θ > 0, cos θ < 0 ;当 θ 是第三象限角时,

sin θ < 0, cos θ < 0 ;当 θ 是第四象限角时, sin θ < 0, cos θ > 0 ;
2 3 4 5
新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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sin

17π 17π = MP > 0, cos = OM < 0 18 18

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α + β = 2k π + π
2 1580

α 与 β + π 关于 x 轴对称

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S=

1 l (8 ? 2r )r = 4, r 2 ? 4r + 4 = 0, r = 2, l = 4, α = = 2 2 r

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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?20020 = ?21600 + 1580 , (21600 = 3600 × 6)
1 1 7 = k 2 ? 3 = 1,∴ k = ±2 ,而 3π < α < π ,则 tan α + = k = 2, 2 tan α tan α

三、解答题 1. 解:Q tan α ?

得 tan α = 1 ,则 sin α = cos α = ? 解:

2 ,∴ cos α + sin α = ? 2 2

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

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2

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cos x + sin x 1 + tan x 1 + 2 = = = ?3 cos x ? sin x 1 ? tan x 1 ? 2

3

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特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源.xk源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

sin(1800 ? x) 1 cos x ? ? 解:原式 = 0 0 tan(? x) tan(90 ? x) tan(90 ? x) sin(? x)
=
sin x 1 ? tan x ? tan x(? ) = sin x ? tan x tan x
2

4

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源.xk源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

解:由 sin x + cos x = m, 得 1 + 2sin x cos x = m , 即 sin x cos x =

m2 ? 1 , 2

(1) sin x + cos x = (sin x + cos x)(1 ? sin x cos x) = m(1 ?
3 3

m 2 ? 1 3m ? m3 )= 2 2

(2) sin x + cos x = 1 ? 2sin x cos x = 1 ? 2(
4 4 2 2

m 2 ? 1 2 ? m 4 + 2m 2 + 1 ) = 2 2


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