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指数函数应用举例职高导学案


职教中心高一数学

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4.2.2 指数函数应用举例 导学案
【教学目标】
掌握利用指数函数的有关知识解决一些简单的函数应用问题.

【教学重点】
利用指数函数的有关知识解决一些简单的函数应用问题。

【教学难点】
通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景,领悟其中的数学本,弄清 题中出现的量及其数学含义;根据实际问题的具体背景,进行数学化设计,根据实际 问题建立数学模型。 小结:类似上面此题,设原值为 N,平均增长率为 P,则对于经过时间 x 后总量

y ? N (1 ? p)x , 像y ? N (1? p)x 等形如y ? kax ( K ? R , a >0 且 a ≠1)的函数称为指数型
函数 .

【自主学习】
数学来自生活,又应用于生活和生产实践.而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知 识,数学思想与方法.今天我们就一起来探讨几个有关指数函数的应用问题。

【巩固练习】
现有人口 100 万,根据最近 20 年的统计资料,这个城市的人口的年自然增长率为 1.2%,按这个增长率计算: (1) 10 年后这个城市的人口预计有多少万? (2) 20 年后这个城市的人口预计有多少万? (3) 在今后 20 年内,前 10 年与后 10 年分别增加了多少万人?

【例题 1】
截止到 1999 年底,我们人口哟 13 亿,如果今后,能将人口年平均均增长率控 制在 1%,那么经过 20 年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)? 分析:可以先考试一年一年增长的情况,再从中发现规律,最后解决问题: 1999 年底 经过 1 年 经过 2 年 经过 3 年 经过 x 年 经过 20 年 解: 人口约为 人口约为 人口约为 人口约为 人口约为 人口约为

职教中心高一数学 【合作探究】 教材 81 页例 5

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小结:什么是指数模型?什么是指数增长模型?什么是指数衰减模型?
【练习巩固】 83 页 3 题、4 题、5 题、6 题

设磷-32 经过一天的衰变,其残留量为原来的 95.27%.现有 10g 磷-32,设每天的衰变 速度不变,经过 14 天衰变还剩下多少克?(精确到 0.01g) 解:

例 6.服用某种感冒药,每次服用的药物含量为 a,随着时间 t 的变化,体内的药物含 量为 f(t)=0.57ta(其中 t 以小时为单位) ,问服药 4 小时后,体内药物的含量为多 少?8 小时后,体内药物的含量为多少? 解:

【课堂小结】本节课学习的什么内容?你有什么收获?


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