当前位置:首页 >> 数学 >>

2017衡水二中高三数学阶段性综合检测(三)


2017 衡水二中高三数学阶段性综合检测(三)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、选择题 1.设 m 、 n 是两条不同的直线,

? 、 ? 是两个不重合的平面,给出下列四个命题:

①若 m ? ? , n / /? ,则 m ? n ; ②若 m / / n , n / /? ,则 m / /? ; ③若 m / / n , n ? ? , m / /? ,则 ? ? ? ; ④若 m ? n ? A , m / /? , m / / ? , n / /? , n / / ? ,则 ? / / ? . 其中真命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知集合 A ? {x | x2 ?1 ? 0} ,则下列式子表示正确的有( ) ① 1 ? A ;② ??1? ? A ;③ ? ? A ;④ ?1, ?1? ? A . A. 1 个 C. 3 个 B. 2 个 D. 4 个 )

3.已知等比数列 ?an ? 的公比 q ? 2 ,其前 4 项和 S4 ? 60 ,则 a3 等于( A.16 C.-16 B.8 D.-8
?

4 . 直 三 棱 柱 A B C? A ? 9 0 , M , N分 别 是 A1 B1, A1 C1的 中 点 , 1 B 1 C 1中 , ?B C A

BC? CA ? C1C ,则 BM 与 AN 所成角的余弦值为(
A.



30 10
1 10
x

B.

2 5

C.

D.
x

2 2
3 2

5. 命题 p: ?x∈R,2 <3 ; 命题 q: ?x∈R, x =1-x , 则下列命题中为真命题的是 ( ) A. p∧q B. ? p∧q C. p∧ ? q D. ? p∧ ? q 6.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,如图所示,则该三棱锥的外接球表面积为 ( )

试卷第 1 页,总 5 页

A. 30?

B. 29?

C.

29? 2

D. 216?

7.已知函数 f ? x ? 是在定义域 R 上的偶函数,且在区间 0, ??? 单调递增,若实数 a 满 足 f ? log 2 a ? ? f ? log 2

?

? ?

1? ? ? 2 f ?1? ,则 a 的取值范围是( a? 1? ?
C. ? , 2 ? ?2 ?



A.

? ??,2?

B. ? 0, ? 2

? ?

?1

?

D.

? 0, 2?
)

8.设函数 f ? x ? ? {

x2 ? 4 x ? 6, x ? 0 x ? 6, x ? 0
B. D.

,则不等式 f ? x ? ? f ?1? 的解集是 (

A. C.

? ?1,1? ? ?3, ??? ? ?3,1? ? ?3, ???

? ?3,1? ? ? 2, ??? ? ??, ?3? ? ?1,3?

9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有邹亮, 下广三丈,茅四仗,无广;高一丈,问:积几何?”其意思为:“今有底面为矩形的屋 脊状的锲体,下底面宽3仗长4仗;上棱长2仗,高一丈,问它的体积是多少?”已知1丈 为10尺,现将该锲体的三视图给出右图所示,齐总网格纸小正方形的边长 1 丈,则该锲 体的体积为( )

A. 5000立方尺 B. 5500立方尺 C. 6000立方尺 D. 6500立方尺 10.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多 面体最长的棱长等于( )

试卷第 2 页,总 5 页

A. 2 15

B. 5 2

C.

41

D.

34

11. 已知: 值为( A. ) B.

, 则



C.

D. 则 ?,

12. 设公差不为零的等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 若 a4 ? 2 ? a2 ? a3 A.-7 B.14 C.7 D.-14

S7 ?( a1



二、解答题 13.如图, AB ? ? 6,1? , BC ? ? x, y ? , CD ? ? ?2, ?3? .

??? ?

??? ?

??? ?

(1)若 BC / / DA ,求 x 与 y 之间的关系式; (2)若在(1)的条件下,又有 AC ? BD ,求 x, y 的值及四边形 ABCD 的面积. 14. 已知定义在区间(0,+∞)上的函数 f(x)满足 f(1 ) =f(x1)-f(x2), 且当 x>1 时, f(x)<0.
2

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?



(1)求 f(1)的值; (2)证明:f(x)为单调递减函数; (3)若(3) = 1,解不等式:(3 ? 6) > ?2. 15.某湿地公园内有一条河,现打算建一座桥将河两岸的路连接起来,剖面设计
1

图纸如下:

试卷第 3 页,总 5 页

其中,点, 为轴上关于原点对称的两点,曲线段是桥的主体,为桥顶,且 曲线段在图纸上的图形对应函数的解析式为 = 4+2 ( ∈ [?2,2]),曲线段, 均为开口向上的抛物线段,且, 分别为两抛物线的顶点,设计时要求:保持两 曲线在各衔接处(, )的切线的斜率相等. (1)求曲线段在图纸上对应函数的解析式,并写出定义域; (2) 车辆从经倒爬坡, 定义车辆上桥过程中某点所需要的爬坡能力为: = (该点与桥顶间的水平距离)× (设计图纸上该点处的切线的斜率) ,其中 的 单位:米.若该景区可提供三种类型的观光车:①游客踏乘;②蓄电池动力;③内 燃机动力.它们的爬坡能力分别为0.8米,1.5米,2.0米,又已知图纸上一个单位长度 表示实际长度1米,试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥?
16.某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐(上下底面及侧面的厚度不计).易拉 罐的体积为 162? ml ,设圆柱的高度为 h cm ,底面半径为 r cm ,且 h ? 6r .假设
2 该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关.已知易拉罐侧面制造费用为 m 元/ cm ,易拉

8

2 罐上下底面的制造费用均为 n 元/ cm ( m ,

n 为常数,且 0 ? 3m ? n ).

(1)写出易拉罐的制造费用 y (元)关于 r ? cm? 的函数表达式,并求其定义域; (2)求易拉罐制造费用最低时 r ? cm? 的值. 17.选修 4-5:不等式选讲

已知函数 f ? x ? ? m ? x ? 4 (m ? 0) ,且 f ? x ? 2? ? 0 的解集为 ??3, ?1? . (1)求 m 的值;

1 1 1 ? ? ? m ,求证: a ? 2b ? 3c ? 9 . a 2b 3c 18.如图,在四棱锥 O ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,侧棱 OB ? 底
(2)若 a, b, c 都是正实数,且
面 ABCD ,且侧棱 OB 的长是 2 ,点 E, F , G 分别是 AB, OD, BC 的中点.
试卷第 4 页,总 5 页

(Ⅰ)证明: OD ? 平面 EFG ; (Ⅱ)求三棱锥 O ? EFG 的体积.

AB ? 4 , AD ? 2 , AA1 ? 2 ,点 E 在棱 AB 19.在长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,
上移动. (Ⅰ)当 AE ? 1 时,求证:直线 D1E ? 平面 A1DC1 ; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求 VC1 ? A1DE : VC1 ? A1D1D 的值.

20.已知数列{}满足1 = 2,+1 = 2( + + 1)( ∈ + ),令 = + 1. (Ⅰ)求证:{}是等比数列; (Ⅱ)记数列{}的前 n 项和为,求; (Ⅲ)求证:2 ? 2× 3 < + + + ? + < 16.
1 2 3

1

1

1

1

1

1

11



三、填空题 21 .函数 () = 2sin( ? 6) ? 1 的最小正周期是 ,则函数 () 的单调递增区间是 __________. 22.已知函数 f(x)=a- 域是__________. 23.已知抛物线 y ? 4 x 上一点的距离到焦点的距离为 5,则这点的坐标为_______.
2



1 是定义在(-∞,-1]∪[1,+∞)上的奇函数,则 f(x)的值 2 ?1
x

24.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n ? 1 ,则数列 ?an ? 的通项公式 an ? __________.

试卷第 5 页,总 5 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

参考答案 1.C 【解析】对于命题①,直线 m, n 可以相交和异面成 90 0 角,故是正确的;对于命题②,直线

m ? ? 也有可能,故是错误的;对于命题③,由面面垂直的定义可知 ? ? ? ,故是正确的;
对于命题④,面面垂直的定义可知 ? / / ? ,故是正确的,应选答案 C。 2.C 【解析】试题分析: A ? ?1, ?1? ,所以①③④正确.故选 C. 考点:元素与集合关系,集合与集合关系. 3.A 【解析】 试题分析:根据题意可得, S 4 ? 考点:等比数列通项及求和. 4.A 【解析】 试题分析:直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, ?BCA ? 90 , M , N 分别是 A 1B 1 , AC 1 1 的中点,如
?

a1 (1 ? 2 4 ) ? 60,? a1 ? 4, a3 ? a1q 2 ? 16 ,故选 A. 1? 2

图, BC 的中点为 O ,连结 ON , MN // B1C1 , MN ?

1 1 B1 C1 ,且 OB // B1C1 , OB ? B1C1 , 2 2

所以 MN // OB, MN? OB ,所以 MNOB 是平行四边形,所以 BM 与 AN 所成角就是

?ANO , 因为 BC ? CA ? CC1 ,设 BC ? CA ? CC1 ? 2 , 所以 CO ? 1, AO ? 5, AN ? 5 ,

MB ? 2 ? 4 ? 6
cos ?ANO ?





?A

N , O













AN 2 ? NO2 ? AO2 6 30 ,故选 A. ? ? 2 AN ? NO 10 2 5? 6

考点:异面直线所成的角. 5.B
3 2 0 0 【解析】若 x ? 0, 则2 ? 3 ? 1 ∴p 是假命题,∵方程 x ? 1 ? x 有解,∴q 是真命题,

答案第 1 页,总 12 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

∴ ? p∧q 是真命题. 6.B 【解析】由三视图所提供的图形和数据可知:该几何体是一个底面是两直角边分别为 2, 4 直 角三角形,高为 3 的三棱锥,则其外接球的直径为 d ? 22 ? 42 ? 32 ? 29 ,其表面积

? 29 ? S ? 4? ? ? ? 2 ? ? ? 29? ,应选答案 B ? ?
。 7.C 【 解 析 】 因 为

2

f ? x? 为 偶 函 数 , 所 以

f ? ?x ? ? f ? x ? , 而

log 2 a ? log

1 1 1? ? 0,? log a ? ?2 log ,所以 f ? log 2 a ? ? f ? log 2 ? ,由已知不 2 ? log 1 ? 2 2 a a a? ?
因 为 f ? x? 在

等 式 化 简 有 f ? log2 a ? ? f ?1? ,

?0, ???

为 增 函 数 , 所 以

log 2 a ? 1, ?1 ? log 2 a ? 1,
8.C

1 ? a ? 2 ,选 C. 2
当 x ? 0 时 , x ? 6 ? 3 ? ?3 ? x ? 0 ; 当 x ? 0 时 ,

【 解 析 】 易 得 f ?1? ? 3 ?

x 2 ? 4 x ? 6 ? 3 ? x ? 1 或 x ? 3 ? x ? ? ?3,1? ? ?3, ??? ,故选 C.
9.A

【解析】 该契体的直观图如右图中的几何体,取的中点,的中点为 ,连接, , ,则 该几何体的体积为四棱锥 ? 与三棱柱 ? 的体积之和,而三棱柱 ? 可以 通过割补法得到一个高为,底面积 = × 3 × 1 = 平方丈的一个直棱柱,故该契体的体
2 2 1 3

积 = × 2 + × 2 × 3 × 1 = 5立方丈= 5000 立方尺.故选 A.
2 3

3

1

点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正,高平 齐,宽相等”的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图的 长是几何体的长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽 .由三视图 画出直观图的步骤和思考方法: 1、 首先看俯视图, 根据俯视图画出几何体地面的直观图; 2、 观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度;3、画出整体,然后再根据三视图 进行调整. 10.B 【解析】
答案第 2 页,总 12 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

由三视图可知,该几何体的直观图如图所示,

由直观图可知,最长的棱为 = 5 2. 11.D 【解析】 ∵ f ? x ? ? x ? sin? x ? 3 , ∴ f ?2 ? x ?? 2 ? x? n s i2 ∴

x? 3? ??? ? ?2 ?

?n s x i

x?



f ? x ? ? f ? 2 ? x ? ? ?4
? 4032 ? f? ? ? ?4? , ? 2017 ? ? 2 ? f? ? ?? ? ? 2017 ?



? 1 ? f? ?? ? 2017 ?

? 4033 ? f? ? ? ?4 ? 2017 ?



? 2 ? f? ?? ? 2017 ? ? 1 ? f? ?? ? 2017 ?
12.D 【解析】

? 4033 ? f? ?? ? 2017 ?

? 1 ? f? ? ? ?4 , 利 用 累 加 可 得 : ? 2017 ?

? 4033 ? ?4 ? 4033 f? ? ?8066 ,故选 D. ?? 2 ? 2017 ?

试 题 分 析 : 由 a4 ? 2 ? a2 ? a3 ? , 得 a1 ? 3 d ? 2? a 2? d, 即 d ? ?a1 , 所 以 1 ? d? a 1 ?

7(a1 ? a1 ? 6d ) S7 2 ? = ?14 ,故选 D. a1 a1
考点:1、等差数列的前 n 项和公式;2、等差数列的通项公式. 13. (1) x ? 2 y ? 0 ; ( 2) {

x ? ?6 y ?3

或{

x?2 y ? ?1

, S四边形ABCD ? 16 .

【解析】试题分析: (1)首先用向量 AB,BC,CD 表示出向量 AD,然后根据 BC / / DA 的条 件,得出结果. (2)先表示出向量 AC,BD,再由 AC ? BD ,求出向量 AC,BD 的坐标,进而求出面积. 试题解析:
答案第 3 页,总 12 页

??? ?

??? ?

????

??? ?

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

(1)∵ AD ? AB ? BC ? CD ? ? 6,1? ? ? x, y ? ? ? ?2, ?3? ? ? x ? 4, y ? 2? ∴ DA ? ? AD ? ? ? x ? 4, 2 ? y ? , 又∵ BC / / DA , BC ? ? x, y ? , ∴ x ? 2 ? y ? ? y ? ?x ? 4? ? 0 ,即 x ? 2 y ? 0 . (2)∵ AC ? AB ? BC ? ? 6,1? ? ? x, y ? ? ? x ? 6, y ? 1? ,

????

??? ? ??? ? ??? ?

??? ?

????

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

???? ??? ? ???? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? BD ? BC ? CD ? ? x, y ? ? ? ?2, ?3? ? ? x ? 2, y ? 3? ,且 AC ? BD ,∴ AC ? BD ? 0 ,
即 ? x ? 6?? x ? 2? ? ? y ?1?? y ? 3? ? 0 . 又由(1)的结论 x ? 2 y ? 0 , ∴ ? 6 ? 2 y ?? ?2 y ? 2? ? ? y ? 1?? y ? 3? ? 0 化简,得: y 2 ? 2 y ? 3 ? 0 ,∴ y ? 3 或 y ? ?1 当 y ? 3 时, x ? ?6 ,于是有 BC ? ? ?6,3? , AC ? ? 0, 4 ? , BD ? ? ?8,0 ? ,

??? ?

????

??? ?

? 1 ???? ??? AC BD ? 16 ; 2 ??? ? ???? ??? ? 当 y ? ?1 时, x ? 2 ,于是有 BC ? ? 2, ?1? , AC ? ?8,0 ? , BD ? ? 0, ?4 ? ,
∴ AC ? 4 , BD ? 8 ,∴ S四边形ABCD ? ∴ AC ? 8 , BD ? 4 ,∴ S四边形ABCD ? ∴{

????

??? ?

????

??? ?

? 1 ???? ??? AC BD ? 16 ; 2

x ? ?6 y ?3

或{

x?2 y ? ?1

, S四边形ABCD ? 16 . (3) 2,5

2

14.(1) f(1)=0(2) 见解析

【解析】试题分析: (1)令 x1=x2,得 f(1)=0. (2)根据单调性的定义,结合 f(1 )=f(x1) -f(x2)证明即可(3)若( ) = 1,由 f( 1 )=f(x1)-f(x2)得 f(3)=-1,所以 f(9)=-2,
3 1

2

(3 ? 6) > ?2等价于(3 ? 6) > (9),结合定义域,单调性即得解.
试题解析: (1)解:令 x1=x2>0,代入得 f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故 f(1)=0. (2)证明:任取 x1,x2∈(0,+∞),且 x1>x2,则 1 >1, 、 由于当 x>1 时,f(x)<0,所以 f(1 )<0,即 f(x1)-f(x2)<0,因此 f(x1)<f(x2),
2

2



所以函数 f(x)在区间(0,+∞)上是单调递减函数.
答案第 4 页,总 12 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

(3)解:∵f(x)在(0,+∞)上是单调递减函数. 由 f(1 )=f(x1)-f(x2)得,f(3)= (1) ? (3) = ?1 ,又 f(3)=f(9)-f(3),而 f(3)
2



1

=-1, 所以 f(9)=-2.∴(3 ? 6) > ?2等价于(3 ? 6) > (9)即

3 ? 6 > 0 ∴ 2 < < 5, 3 ? 6 < 9

所以 2<x<5 故解集为 2,5 点睛:本题的考点是抽象函数的性质及其应用,根据证明函数单调性的方法,反复给 x1 和 x2 值,利用给出恒等式求解;求解不等式时,利用函数的奇偶性及条件转化为两个函数值的 关系,进而由函数的单调性转化为自变量的大小. 15.⑴ = 16 ( + 6)2 (?6 ≤ ≤ ?2).⑵“游客踏乘”的车辆不能顺利通过该桥, 而“蓄
1

电池动力”和“内燃机动力”的车辆可以顺利通过该桥. 【解析】 试题分析: ( 1 ) 据题意,抛物线段 与 轴相切,且 为抛物线的顶点,设 (, )( < ?2) ,则抛物线段 在图纸上对应函数的解析式可设为 = ( ? )2 ( ≤ ≤
= ?6, (?2 ? )2 = 1, 1 ?2)( > 0),因为点为衔接点,则{ 1 解得{ = 16 . 所以曲线段在图纸上对应 2(?2 ? ) = 2 ,
函数的解析式为 = 16 ( + 6)2 (?6 ≤ ≤ ?2). (2)设(, )是曲线段上任意一点,分别求 P 在两段上时,函数的最大值
2 若在曲线段上,则通过该点所需要的爬坡能力,( )1 = (?) ? ( + 6) = ? [( + 3) ? 8 8 1 1 1

9](?6 ≤ ≤ ?2),利用二次函数求其最值[( ,若在曲线段上,则通过该 )1 ]max = 8(米) 点所需要的爬坡能力 ( )2 = (?) ?
?162 (4+2 )2 162 (4+2 )2

9

=

(?2 ≤ ≤ 0),令 = 2 , ∈ [0,4],换元法求其最大阻值,
9

[( ,所以可知:车辆过桥所需要的最大爬坡能力为8米, )2 ]max = 1(米) 又因为0.8 < < 1.5 < 2,,所以“游客踏乘”的车辆不能顺利通过该桥, 而“蓄电池动力”和
8 9

“内燃机动力”的车辆可以顺利通过该桥.

试题解析: ⑴据题意, 抛物线段与轴相切, 且为抛物线的顶点, 设(, )( < ?2), 2 则抛物线段在图纸上对应函数的解析式可设为 = ( ? ) ( ≤ ≤ ?2)( > 0),其 导函数为′ = 2( ? ). 由曲线段在图纸上的图像对应函数的解析式为 = 4+2 ( ∈ [?2,2]), 又′ = (4+2)2,且(?2,1),所以曲线在点处的切线斜率为2, 因为点为衔接点,则{
= ?6, (?2 ? )2 = 1, 1 1 解得{ = 16 . 2(?2 ? ) = 2 ,
1 ?16 1 8

所以曲线段在图纸上对应函数的解析式为 = 16 ( + 6)2 (?6 ≤ ≤ ?2).
答案第 5 页,总 12 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

⑵设(, )是曲线段上任意一点, ①若在曲线段上,则通过该点所需要的爬坡能力
1 1 2 ( )1 = (?) ? ( + 6) = ? [( + 3) ? 9](?6 ≤ ≤ ?2). 8 8

令1 = ? 8 [( + 3)2 ? 9] (?6 ≤ ≤ ?2), 所 以 函 数 1 = ? 8 [( + 3)2 ? 9] (?6 ≤ ≤ ?2) 在 区 间 [?6, ?3] 上 为 增 函 数 , 在 区 间
[?3, ?2]上是减函数,
9 1

1

所以[( )1 ]max = 8(米)
②若在曲线段上,则通过该点所需要的爬坡能力 ( )2 = (?) ?
?162 (4+2 )2 162 (4+2 )2

=

(?2 ≤ ≤ 0),
16

令 = 2 , ∈ [0,4],则( )2 = (4+ )2 , ∈ [0,4], 记2 = (4+ )2 , ∈ [0,4],当 = 0时,2 = 0,而当0 < ≤ 4时,2 = 16


16

16 + +8

,

所以当 = 4时, + 有最小值16,从而2 取最大值1, 此时[( )2 ]max = 1(米) 所以由①,②可知:车辆过桥所需要的最大爬坡能力为8米, 又因为0.8 < 8 < 1.5 < 2,,所以“游客踏乘”的车辆不能顺利通过该桥,而“蓄电 池动力”和“内燃机动力”的车辆可以顺利通过该桥.
16. (1) y ? 2? ?
9 9

16

3m ? 162m ? (2) 3 3 . ? nr 2 ? ? r ? ? 0,3?? ; n ? r ?
162 ,得到函数的解析式,并确 r2

2 【解析】试题分析: (1)由题意,体积 V ? ? r h ,得 h ?

定其定义域; (2)令 f ? r ? ? 值. 试题解析:
2 (1)由题意,体积 V ? ? r h ,得 h ?

162m ? nr 2 ,求得 f ' ? r ? ,确定出函数的单调区间,即可求解函数的最小 r

V 162 ? 2 . 2 ?r r

? 162m ? y ? 2? rh ? m ? 2? r 2 ? n ? 2? ? ? nr 2 ? . ? r ?
因为 h ? 6r ,即 r ? 3 ,即所求函数定义域为 ? 0,3 .

?

答案第 6 页,总 12 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

(2)令 f ? r ? ?

162m 162m ? nr 2 ,则 f' ? r ? ? 2 ? 2nr . r r

由 f' ? r ? ? 0 ,解得 r ? 3 3

3m . n

当 n ? 2 m 时, 3 3

3m ? ? 0,3? ,由, n
? 3m ? 3 0,3 ? ? ? n ? ? ?
-

r

33

3m n

? 3m ? 3 ? ? 3 n ,3 ? ? ? ?
+

f' ? r ?

0

f ?r ?





得,当 r ? 3 3

3m 时, f ? r ? 有最小值,此时易拉罐制造费用最低. n

17. (I) m ? 1 ;(II)见解析. 【解析】试题分析: (I)考查绝对值不等式的解法(II)采用配“1”法应用基本不等式证 明或者采用柯西不等式证明. 试题解析:

(I)依题意 f ? x ? 2? ? m ? x ? 2 ? 0 ,即 x ? 2 ? m ? ?m ? 2 ? x ? ?2 ? m , ∴m ?1 (II)方法 1:∵

1 1 1 ? ? ? 1(a, b, c ? 0) a 2b 3c

1? ?1 1 ∴ a ? 2b ? 3c ? ? a ? 2b ? 3c ? ? ? ? ? ? a 2b 3c ? ? a 2b ? ? a 3c ? ? 2b 3c ? ? 3?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 9 ? 2b a ? ? 3c a ? ? 3c 2b ?
当且仅当 a ? 2b ? 3c ,即 a ? 3, b ? 方法 2: ∵ ∴ 由

3 , c ? 1 时取等号 2

1 1 1 ? ? ? 1(a, b, c ? 0) a 2b 3c
柯 西 不 等 式 得

3? a?

1 1 1 ? 2b ? ? 3c ? a 2b 3c

答案第 7 页,总 12 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

? a ? 2b ? 3c ?

1 1 1 ? ? a 2b 3c
3 , c ? 1 时取等号. 2

整理得 a ? 2b ? 3c ? 9 当且仅当 a ? 2b ? 3c ,即 a ? 3, b ?
18. (Ⅰ)证明见解析; (Ⅱ)

1 . 2
,通过勾股定理计算可知 平面 的正三角形,以 ;

【解析】试题分析: (Ⅰ)连结 , 由三线合一得出 (Ⅱ)根据中位线定理计算 底面,则 得出 是边长为

为棱锥的

为棱锥的高,代入棱锥的体积公式计算.

试题解析: (Ⅰ)证明 : ? 四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形, E 是 AB 的中点 , ?

DE ? 5
又? 侧棱 OB ? 底面 ABCD , AB ? 面 ABCD ? OB ? AB 又? OB ? 2, EB ? 1 ? OE ? 5 ? DE ? OE ? 5,

? ?ODE 是等腰三角形, ? F 是 OD 的中点, ? EF ? OD .
同理 DG ? DG ? 5, ? ?ODG 是等腰三角形, ? F 是 OD 的中点,

? FG ? OD
? EF ? FG ? F EF , FG ? 面 EFG

OD ? 平面 EFG (Ⅱ)侧棱 OB ? 底面 ABCD , BD ? 面 ABCD ? OB ? BD

? OB ? 2, DB ? 2 2 ? OD ? 2 3
由(Ⅱ)知: OD ? 平面 EFG , 是三棱锥 O 到平面 EFG 的距离

? F 分别是 OD 的中点, OF ? 3 , DE ? OE ? 5, EF ? OD ,? EF ? 2

DG ? DG ? 5, FH ? OD ? FG ? 2
? 四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形, E , G 是 AB, BC 的中点

? EG ? 2 ? 三角形 EFG 是等边三角形? S? EFG ?

3 2

答案第 8 页,总 12 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

VG ? EOF ? V0? EFG ?

1 1 Sh ? 3 2

考点:棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定. 19. (Ⅰ)见解析; (Ⅱ) 5 : 4 . 【解析】试题分析: (1)利用直线垂直于平面内的两条相交直线可证得直线 D1E ? 平面 A1DC1 ; (2) 两个三棱锥的底面相同,所以体积比等于相应的高之比,计算可得 VC1 ? A1DE : VC1 ? A1D1D 的 值为 5 : 4 . 试题解析: (Ⅰ)证明:连接 AD1 因为四边形 AA 1 D ? AD 1, 1D 1D 为正方形,所以 A 又 AB ? 平面 ADD1 A 1, A 1A 1, 1 D ? 平面 ADD 所以 A1D ? AB ,又 AD1 ? AB ? A , 所以 A1D ? 平面 AED1 ,所以 A 1D ? D 1E . 在 DC 上取一点 N ,使 DN ? 1 ,连接 D1 N , EN , 易证 ?D1DN ??DCC1 ,所以 DC1 ? D1 N , 又 EN ? DC1 , D1 N ? EN ? N , 所以 DC1 ? 平面 D1 NE ,所以 D1E ? DC1 , 又 D1E ? A 1D ,且 A 1 D ? DC1 ? D ,所以 D 1 DC1 . 1 E ? 平面 A (Ⅱ)因为 VC1 ? A1DE : VC1 ? A1D1D ? VE ? A1DC1 : VD1 ? A1DC1 , 且两个三棱锥的底面相同,所以体积比等于相应的高之比.

D1 E ? D1 D 2 ? DE 2 ? 3 ,
设点 D1 到平面 A1DC1 的距离为 h ,

1 1 1 4 ? 2 ?2 ? ? h ? ?2 2 ? 3 2 ,则 h ? , 2 3 2 3 4 5 故 点 E 到 平 面 A1DC1 的 距 离 为 3 ? ? , 所 以 VC1 ? A1 : V E? 1 D 3 3 5 VE ? A1DC1 : VD1 ? A1DC1 ? . 4
由 VC ? A1D1D ? VD1 ? A1DC1 ,可得 ? 4 ? 20. (Ⅰ)详见解析; (Ⅱ) = (2 ? 4) ? 3 + 4;(Ⅲ)详见解析.
3 3 3

1 3

C

? 1

A 1 D

D

答案第 9 页,总 12 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

【解析】 试题分析: (Ⅰ)利用 = {

1 = 1 ? ?1 ≥ 2 ,当 ≥ 2时, = 2(?1 + ? 1 + 1) ,和已
+1 +1 +1

知相减得到+1 = 3 + 2 , 再构造

=3 , 说明{ + 1} 是等比数列; (Ⅱ) 根据 (Ⅰ)
1 1 1 1 1 1

的结果, = ? 3 ,采用错位相减法求和; (Ⅲ)3?1 > 3 ,那么 + + +. . . . . . + >
1 2 3



1

+ 32 +. . . . . . + 3 , 求和证明不等式的左边, 再放缩不等式的右边, = 3?1 = (3?1)(3+1 ?1) < 3


1

1

1

1

3+1 ?1

3+1 (3 ?1)(3+1 ?1)


= 2 (3?1 ? 3+1 ?1) . ,

3

1

1

试题解析:解: (Ⅰ)

两式相减,得 经检验,当 有 故 是等比数列. 时上式也成立,即 即 ,且 .

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

两式相减,得

化简得



(Ⅲ)由


答案第 10 页,总 12 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

又 有 +
1
1 1

2

+

1

3

+ ?+

1



故2 ? 2× 3 < + + + ? + < 16.
1 2 3

1

1

1

1

1

1

11



【点睛】 这类型题使用的公式是 = {

1 = 1 一般条件是 = () , 若是消 , ? ?1 ≥ 2 ,

就需当 ≥ 2 时构造?1 = (?1 ) ,两式相减 ? ?1 = ,再变形求解;若是消 , 就需在原式将 变形为: = ? ?1 ,再利用递推求解通项公式.对于第(3)问证明不 等式,必然使用不等式的放缩,而放缩到什么程度是本题的难点,一般分式可放缩为采用裂 项相消法求和的形式,不等式右边的放缩也是,但不能放缩首项,否则数字就不是了,本题 这点需注意. 21.[ ? 6 , + 3]( ∈ ) 【解析】 由题意得 π =
π 3 2π







? = 2 ,因此由 2π ? 2 ≤ 2 ? 6 ≤ 2π + 2 ( ∈ ) 得 π ? 6 ≤ ≤ π +
π 6 π 3

π

π

π

π

( ∈ Z),即函数()的单调递增区间是[π ? , π + ]( ∈ ) .

22. ? ? , ?

? 3 ? 2

1 ? ? 1 3? ? ?? , ? 2 ? ? 2 2?
1 1 1 , 所以 f(x)=- - x , 2 2 2 ?1

【解析】 因为 f(x)是奇函数, f(-1)+f(1)=0, 解得 a=-

易知 f(x)在(-∞, -1]上为增函数, 在[1, +∞)上也是增函数. 当 x∈[1, +∞)时, f(x)∈

? 3 1? ? 3 1 ? ? 1 3? ? ,? ? ?? , ? ? ? 2 , ? 2 ? .又 f(x)是奇函数,所以 f(x)的值域是 ? ? 2 2 ? ? 2 2? ? ?
23. ? 4, ?4 ? 【解析】 由抛物线定义得 x ? 1 ? 5,? x ? 4? y ? 4 ? 4 ? y ? ?4 ,即这点的坐标为 ? 4, ?4 ?
2

24. an ? 2n?1 【解析】因为 a1 ? S1 ? 1 ,所以当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? 2n ? 2n?1 ? 2n?1 ,故对一切自

答案第 11 页,总 12 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

然数 n , an ? 2n?1 ,应填答案 an ? 2n?1 。

答案第 12 页,总 12 页


相关文章:
2017衡水二中高三数学阶段性综合检测(三).doc
2017 衡水二中高三数学阶段性综合检测(三)学校:___姓名:___班级:__
河北省衡水中学2017届高三数学一轮复习(理)单元检测三:....doc
河北省衡水中学2017高三数学一轮复习(理)单元检测三:导数的综合应用及定积分 (图片版,无答案) - 2017年高考数学各地模拟试题
2017届高三数学一轮复习阶段检测试题三理.doc
2017高三数学一轮复习阶段检测试题三理 - 阶段检测试题(三) (时间:12
河北省衡水中学2017届高三下学期三调考试数学(理)试题.doc
河北省衡水中学 20162017 学年度 高三下学期三调考试数学(理)试题第Ⅰ
2017-2018届河北省衡水中学高三下学期三调考试文科综合....doc
2017-2018届河北省衡水中学高三下学期三调考试文科综合试题及答案 - 2017-2018 学年度下学期高三年级三调考试 文科综合试卷 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(...
河北省衡水中学2018届高三上学期分科综合测试(文数).doc
河北省衡水中学2018届高三上学期分科综合测试(文数) - 河北省衡水中学 2018 届高三上学期分科综合测试 数学(文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 ...
2017-2018届河北省衡水中学高三下学期一调考试理科综合....doc
2017-2018届河北省衡水中学高三下学期一调考试理科综合试题及答案_数学_高中教育_教育专区。2017-2018~2017-2018 学年度高三年级第二 学期第一次调研考试 理科综合...
2017-2018届河北省衡水中学高三下学期三调考试生物试题....doc
2017-2018届河北省衡水中学高三下学期三调考试生物试题及答案 - 2017-2018~ 2017-2018 学年度下学期高三年级三调考试 理科综合生物试卷 本试卷分第 I 卷(选择题...
安徽省马鞍山二中、安师大附中2017届高三12月阶段性测....doc
安徽省马鞍山二中、安师大附中2017高三12月阶段性测试文科综合试题 Word版含答案 - 文科综合 第 I 卷(选择题共 44 分) “北极收割机”温室是一个漂浮的半圆...
2017届 马鞍山二中12月高三阶段性测试(理科数学)_图文.pdf
2017届 马鞍山二中12月高三阶段性测试(理科数学)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。安徽省名校12月月考,模拟考试 安徽师大附中 2017 届 马鞍山二中 12 月高三...
2017-2018届河北省衡水中学高三下学期三调考试物理试题....doc
2017-2018届河北省衡水中学高三下学期三调考试物理试题及答案 - 2017-2018~ 2017-2018 学年度下学期高三年级三调考试 理科综合物理试卷 本试卷分第 I 卷(选择题...
2017-2018届河北省衡水中学高三下学期三调考试语文试题....doc
2017-2018届河北省衡水中学高三下学期三调考试语文试题及答案_数学_高中教育_教育专区。2017-2018 学年度下学期高三年级三调考试 语文试卷 考试时间:150 分钟 注意...
河北省衡水中学2017届高三上学期第三次调研考数学(文)....doc
河北省衡水中学2017高三上学期第三次调研考数学(文)试题 Word版含答案 - 数学试卷(文科) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每...
2017-2018学年河北省衡水中学高三(上)第一次调研数学试....doc
(ab)3,求 ab 的值. . 第 5 页(共 25 页) 2017-2018 学年河北省衡水中学高三(上)第一次调研数 学试卷(文科)参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共...
2016-2017-2018年河北衡水中学高三数学(文)模拟试卷分....doc
2016-2017-2018年河北衡水中学高三数学(文)模拟试卷分类汇编-专题08 立体几何 - 一、选择题 1.【2018 河北衡水高三 11 月联考】在棱长为 1 的正方体 底面 ...
2017届衡水中学高三摸底联考文科数学及答案.doc
2017衡水中学高三摸底联考文科数学及答案 - 摸底测试卷 2016-2017 高三摸底联考数学(文) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 ...
河北省衡水中学2017届高三上学期期末语文试题.doc
河北省衡水中学2017高三上学期期末语文试题_数学_高中教育_教育专区。河北衡水中学 2016-2017 学年度上学期期末考试 高三语文试卷 整理制作:青峰弦月工作室 考生...
2016-2017-2018年河北衡水中学高三数学模拟试卷分类汇....doc
2016-2017-2018年河北衡水中学高三数学模拟试卷分类汇编-专题05 平面向量_高三数学_数学_高中教育_教育专区。一、选择题 1. 【2018 河北衡水中学高三分科综合测试...
河北衡水中学2017届高三理科数学一轮复习第二十一周测....pdf
理数周测 21 1/4 河北衡水中学 2017高三数学一轮复习 21 周周日测试 组编: 崔晓娜 审核:郝爽 学号: 姓名: 日期: A. 1 3 B. 1 2 C. 3 3 D. ...
高三下学期开学收心班会_图文.ppt
高三下学期开学收心班会_数学_高中教育_教育专区。2017/4/7 衡水二中高三26班 ...2017/4/7 衡水二中高三26班 高考来袭 三、学会计划与反思 1、学习的计划性 ...
更多相关标签: