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高考数学二轮复习专题教案:第3讲 怎样解数学综合题


第3讲

怎样解数学综合题

第一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主,综合运用知识为辅, 第二轮复习以专题性复习为主,这一阶段所涉及的数学问题多半是综合性问题,提高解 数学综合性问题的能力是提高高考数学成绩的根本保证。 解好综合题对于那些想考一流 大学,并对数学成绩期望值较高的同学来说,是一道生命线,往往成也萧何败也萧何; 对于那些定位在二流大学的学生而言,这里可是放手一搏的好地方。 一、综合题在高考试卷中的位置与作用 数学综合性试题常常是高考试卷中把关题和压轴题。在高考中举足轻重,高考的区 分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标。 目前的高考综合题已经由单纯的知 识叠加型转化为知识、方法和能力综合型尤其是创新能力型试题。综合题是高考数学试 题的精华部分,具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用 以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二、解综合性问题的三字诀“三性”:综合题从题设到结论,从题型到内容,条件 隐蔽, 变化多样, 因此就决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性。 在审题思考中, 要把握好“三性”,即(1)目的性:明确解题结果的终极目标和每一步骤分项目标。(2) 准确性:提高概念把握的准确性和运算的准确性。(3)隐含性:注意题设条件的隐含性。 审题这第一步,不要怕慢,其实慢中有快,解题方向明确,解题手段合理,这是提高解 题速度和准确性的前提和保证。 “三化”: (1)问题具体化(包括抽象函数用具有相同性质的具体函数作为代表来研 究,字母用常数来代表)。即把题目中所涉及的各种概念或概念之间的关系具体明确, 有时可画表格或图形,以便于把一般原理、一般规律应用到具体的解题过程中去。(2) 问题简单化。即把综合问题分解为与各相关知识相联系的简单问题,把复杂的形式转化 为简单的形式。(3)问题和谐化。即强调变换问题的条件或结论,使其表现形式符合数 或形内部固有的和谐统一的特点,或者突出所涉及的各种数学对象之间的知识联系。 “三转”:(1)语言转换能力。每个数学综合题都是由一些特定的文字语言、符号 语言、图形语言所组成。解综合题往往需要较强的语言转换能力。还需要有把普通语言 转换成数学语言的能力。(2)概念转换能力:综合题的转译常常需要较强的数学概念的 转换能力。(3)数形转换能力。解题中的数形结合,就是对题目的条件和结论既分析其 代数含义又分析其几何意义,力图在代数与几何的结合上找出解题思路。运用数形转换 策略要注意特殊性,否则解题会出现漏洞。 “三思”:(1)思路:由于综合题具有知识容量大,解题方法多,因此,审题时应 考虑多种解题思路。(2)思想:高考综合题的设置往往会突显考查数学思想方法,解题 时应注意数学思想方法的运用。(3)思辩:即在解综合题时注意思路的选择和运算方法 的选择。

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“三联”:(1)联系相关知识,(2)连接相似问题,(2)联想类似方法。 三、反思平时做完综合练习后,要注重反思这一环节,注意方法的优化。要把解题 的过程抽象形成思维模块,注意方法的迁移和问题的拓展。
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