当前位置:首页 >> 数学 >>

等比数列前n项和导学案及作业(1)


§2.5 等比数列的前 n 项和
编者:马永义

学习目标
1. 探索并掌握等比数列的前 n 项和的公式; 2. 会用等比数列的前 n 项和公式解决实际问题. 重点:等比数列前 n 项和公式的推导方法. 难点:掌握公式的有关性质及灵活应用.

组长评价: 教师评价:

学习过程
使用说明: (1)预习教材,用红色笔画出疑惑之处,并尝试完成下列问题,总结规律方法; (2)用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容; (3)不做标记的为 C 级,标记★为 B 级,标记★★为 A 级。

预习案(20 分钟)
一.知识链接 1:什么是等比数列?等比数列的通项公式是什么?

2:等比数列有哪些性质?

探究案(30 分钟)
二.新知探究 问题 1.在等比数列中,若 q=1 时 ,则 Sn ? 若 q ? 1 时,则 Sn ? 写出其推导过程。

归纳总结: 问题 2. 等比数列的前 n 项和中,有几个基本量?

归纳总结: 问题 3. 1, x, x ,?, x
2 n ?1

( x ? 0) 的前 n 项和是什么?
-1-

归纳总结: 问题 4:若 Sn ? Aq ? B 是等比数列的前 n 项和,则 A 与 B 有什么关系?
n

若数列 ?a n ?前 n 项和公式为 S n = a(1 ? q ) (a ? 0, q ? 0且q ? 1) 则数列 ?a n ?为
n

归纳总结: 问题 5:等比数列前 n 项和的性质 (1) 数列 ?a n ?是等比数列,公比 q ? ?1 , S n 是其前 n 项和,则 S n , S 2 n ? S n , S 3n ? S 2 n ,? 仍构成等比数列 (2) 在等比数列中,若项数为 2n, (n ? N ) , S 偶与S奇 分别为偶数项与奇数项的和,则
*

S偶 S奇

=

归纳总结: 三.新知应用 【知识点一】等比数列基本量计算. ? a1 , an , q, n, Sn ? 例 1:在等比数列 ? an ? 中,求解下列问题; (1) a1 ?

1 1 , q ? , 求S8 2 2

(2) a1 ? 27,a9 ?

1 ,q<0, 求S8 . 243

a (3) 1 ? ?1, a4 ? 64, 求q与S4

(4) a1 ? a3 ? 10, a 4 ? a6 ? 若

5 , 求a4 和S5 . 4

3 9 (5) a3 ? , S3 ? , 求a1与q 2 2

(6) a1 ? 5, S5 ? 55, 求q
-2-

规律方法: 【知识点二】等比数列前 n 项和 S n 公式的灵活应用.

例 2.设等比数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,若 S3 ? S6 ? 2S9 ,求公比 q 的值。

例 3.若等比数列 {a n } 的前 n 项和为 Sn ? 3( ) ? m(n ? N ) ,则实数 m 的值是
n *

1 2

变式:.已知等比数列 ?a n ?的前 n 项和 S n ? 2 ? 1 ,则 a1 ? a 2 ? ? ? a n 得多少?
n 2 2 2

【知识点二】等比数列前 n 项和 S n 公式的性质。 例 4.一个等比数列的首项是 1,项数是偶数,其奇数项的和为 85,偶数项的和为 170, 求此数列的公比和项数.

例 5. a1 ? a n ? 66, a 2 a n ?1 ? 128, S n ? 126 ,求 n 和 q

例 6:.各项均为正数的等比数列 ?a n ?,若 S10 ? 10, S 30 ? 70, 求S 40

-3-

变式训练:等比数列 ?a n ?中, S 4 ? 1, S 8 ? 3, 求a17 ? a18 ? a19 ? a 20

知识点三:等比数列前 n 项和的实际应用 例 7:某同学若将每月省下的零用钱 5 元在月末存入银行,月利为 0.2% ,一年后月利和 是什么?

四.我的疑惑
(把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面,先组内讨论尝试解决,能解决的划“√” ,不能解决 的划“×” )

(1) (2)

( ) ( )

分享收获
(通过解决本节导学案的内容和疑惑点, 归纳一下自己本节的收获, 和大家交流一下, 写下自己的所得)

随堂评价(15 分钟)
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
).

※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分:
1 已知数列 {an } 为等比数列,

an ?1 ? ?3 , a1 ? 1 ,则 a3 及 S 4 的值分别为 an

2. 已知数列{ an }为等比数列,S n 是它的前 n 项和, a2· =2a1, a4 与 2a7 的 若 a3 且

5 等差中项为 ,则 S5= 4
3. 已知数列 {an } 为等比数列, S3 ? 10 , S6 ? 30 ,则 S 9 ?
-4-

-5-


相关文章:
等比数列前n项和导学案及作业(1).doc
等比数列前n项和导学案及作业(1) - §2.5 等比数列的前 n 项和 编者:
等比数列前n项和(1)导学案 陈昕然.doc
等比数列前n项和(1)导学案 陈昕然_公务员考试_资格考试/认证_教育专区。等比数列的前 n 项和(1)【学习要求】 导学案 班级___姓名___ (3) a1 ? 1 1 ...
《等比数列及其前n项和》一轮复习导学案和(有答案).doc
等比数列及其前n项和轮复习导学案和(有答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。《等比数列及其前 n 项和轮复习导学案 2017.10 导学目标: 1.理解...
高中数学等比数列的前n项和(1)导学案苏教版必修5.doc
高中数学等比数列的前n项和(1)导学案苏教版必修5 - 序号: 17 等比数列的前 n 项和(1) 【学 习目标】 掌握用“错位相减”的方法推导等比数列前 n 项和...
等比数列的前n项和(1)导学案.doc
等比数列前n项和(1)导学案 - 选填,简要介绍文档的主要内容,方便文档被更多
高二数学上学期《等比数列的前n项和(一)》学案.doc
山东省临朐县实验中学高二数学上学期 《等比数列前 n 项和 (一)学案 等比数列前 n 项和(一) 【学习目标】 (1)掌握等比数列前 n 项和公式及...
高中数学2.5等比数列前n项和(1)导学案新人教A版必修5.doc
高中数学2.5等比数列前n项和(1)导学案新人教A版必修5 - 2.5 【学习目标】 等比数列前 n 项和(1) 1. 探索并掌握等比数列的前 n 项和公式 2. 能够应用其...
高中数学 第二章《等比数列的前n项和1》导学案 新人教A....doc
第二章《等比数列的前 n 项和 2》导学案 新人教 A 版必修 5 【学习目标】 1.掌握等比数列的前 n 项和公式及推导方法; 2.能熟练地应用等比数列前 n 项...
高中数学 第二章《等比数列的前n项和1》导学案 新人教A....doc
吉林省长春市实验中学高中数学 第二章《等比数列前 n 项和 2》导学案 新人教 A 版必修 5 【学习目标】 1.掌握等比数 列前 n 项和公 式及推导方法;...
《等比数列前n项和》导学案.doc
等比数列前n项和导学案 - 《等比数列前 n 项和导学案 等比数列前 项和
人教A版数学必修五 2.5《等比数列的前n项和》(1)导学案.doc
人教A版数学必修五 2.5《等比数列前n项和(1)导学案_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教版必修五 2.5等比数列前 n 项和(1) 学习目标 1. 掌握等比...
高三数学第一轮复习等比数列及其前n项和导学案理.doc
高三数学第轮复习等比数列及其前n项和导学案理 - 课题:等比数列及其前 n 项和 编制人: 审核: 下科行政: 学习目标:1、理解等比数列的概念; 2、掌握等比...
高中数学2.5等比数列的前n项和(一)导学案新人教A版必修5.doc
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 2.5 等比数列前 n 项和(一) 导学案 新人教 A 版必修 5 班级组别组号姓名 【学习目标】 1、掌握等比数列的前 n 项...
等比数列的前n项和(1)导学案.doc
等比数列前n项和(1)导学案 - 胶州实验中学学案 高一数学组 §2.5 等比数列前 n 项和(1) 编制人:刘迪 使用时间:2012.5.17 课前预习区 (预习教材 P55...
天津市南开中学高二数学必修5导学案:2.5等比数列的前n项和(1)_....doc
天津市南开中学高二数学必修5导学案:2.5等比数列前n项和(1) - 数学学习总结资料 复习 2:已知等比数列中, a3 ? 3 , a6 ? 81 ,求 a9 , a10 . 二、...
江苏省江阴市祝塘中学高中数学必修5导学案等比数列的前n项和(1)_....doc
江苏省江阴市祝塘中学高中数学必修5导学案等比数列的前n项和(1) - 一、学习目标 (1) 掌握等比数列前 n 项和公式及推导方法; (2) 能熟练运用等比数列的前 ...
高中数学 2.5.1 等比数列的前n项和 导学案.doc
高中数学 2.5.1 等比数列前n项和 导学案_数学_高中教育_教育专区。2.5.1 ...课后作业 1. 等比数列中,已知 a1 ? ?1, a4 ? 64, 求q及S4 . 2. 在...
高中数学 课时作业17 等比数列的前n项和(第1课时)新人....doc
高中数学 课时作业17 等比数列前n项和(1课时)新人教版必修5_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学 课时作业17 等比数列前n项和(1课时)新人教版...
等比数列导学案及作业1.doc
等比数列导学案及作业1 - 任丘一中数学新授课导学案 班级: 小组: 姓名: 使用时间: §2.4 等比数列(1) 编者:武圣娟 组长评价: 教师评价: 学习目标 1.类比...
等比数列的前n项和教案跟学案.doc
等比数列前n项和教案跟学案 - 第四届学生教学技能竞赛教学设计 学班 院: 级: 数学与计算机科学学院 数计(1)班 均值不等式 高中理科组 刘恺 李红 孟天碧 ...
更多相关标签: