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黑龙江省鸡西市高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算习题(无答案)新人教A版必修4

平面向量的线性运算 一、选择题 1.如右图四边形 ABCD 是平行四边形.则 BC ? CD ? BA 等于( ) A. BD B. AD D C B ??? ? C. AB ???? D. AC A 2.在矩形 ABCD 中, AB ? 3 , BC ? 1 ,则向量 ( AB ? AD ? AC) 的长等于( (A)2 (B) 2 3 (C)3 (D)4 ) 3.下面给出四个命题: ① 对于实数 m 和向量 a 、 b 恒有: m(a ? b) ? ma ? mb ② 对于实数 m 、 n 和向量 a ,恒有 (m ? n)a ? m a ? na ③ 若 ma ? mb(m ? R) ,则有 a ? b ④ 若 ma ? na(m, n ? R, a ? 0) ,则 m ? n 其中正确命题的个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 ??? ? ??? ? ??? ? 4.已知点 E 在 ? ABC 所在的平面且满足 AB ? AC ? ? AE (? ? 0) ,则点 E 一定落在 A. BC 边的垂直平分线上 C. BC 边的高线所在的直线上 B. BC 边的中线所在的直线上 D. BC 边所在的直线上 5.已知 P,A,B,C 是平面内四点,且 PA ? PB ? PC ? AC ,那么一定有( ) A. PB ? 2 AP B. CP ? 2PB C. AP ? 2 PB D. PB ? 2 AB 二、填空题 6.若 a 与 b 的方向相反,且 a ? b ,则 a+b 的方向与 a 的方向 此时 a ? b ; a?b. ??? ? ??? ? ??? ? 7.已知 D、E、F 分别是 △ABC 的边 BC、CA、AB 的中点,且 BC ? a , CA ? b , AB ? c ,则下列 各 式 : ① EF ? ??? ? ???? ???? ???? ??? ? ??? ? 1 1 1 1 1 c ? b ; ② BE ? a ? b ; ③ CF ? ? a ? b ; ④ A D? B E? C F ?0 2 2 2 2 2 ??? ? ??? ? ??? ? .其中正确的等式的个数为 8. 已知 A、 B、 C 三点不共线, O 是△ABC 内的一点, 若 OA ? OB ? OC ? 0 , 则 O 是△ABC 的 。 1 (填重心 、垂心、内心、外心之一) 9.若 AB ? 8, AC ? 5, 则 BC 的取值范围是 10.在 ? ABCD 中, AB ? a, AD ? b, AN ? 3NC ,M 为 BC 的中点,则 MN ? _______。 (用 a、 b表 示) ??? ? ???? ??? ? ??? ? ? ??? ? ? ???? ???? ???? ? ?? 三、解答题 11.如图,ABCD 是一个梯形,AB∥CD,且 AB=2CD,M、N 分别是 DC 和 AB 的中点,已知 AB =a, AD =b, 试用 a,b 表示 BC 和 MN . 12.已知:在任意四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AD、DC 的中点. 求证: EF ? 1 ( AB ? BC ) 2 2