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高中数学第二章函数2.1.3函数的单调性练习新人教B版必修1

最新精选资料 高中数学第二章函数 2-1-3 函数的单调性练习新人教 B 版必 修1 【选题明细表】 知识点、方法 判断或证明函数单调性 求函数的单调区间 函数单调性的应用 题号 1,2,6,7,10,12 3,11 4,5,8,9 1.定义在 R 上的函数 f(x)对任意两个不等的实数 a,b,总有>0 成立, 则 f(x)必定是(C) (A)先增后减的函数(B)先减后增的函数 (C)在 R 上的增函数(D)在 R 上的减函数 解析:因为对任意两个不等实数 a,b,总有>0, 所 以 当 Δ x=a-b>0 时 , Δ y=f(a)-f(b)>0, 当 Δ x=a-b<0 时 , Δ y=f(a)-f(b)<0,所以 f(x)在 R 上是增函数,故选 C. 2.下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是(A) (A)f(x)=(B)g(x)=-2x2 (C)h(x)=-3x+1 (D)s(x)=(x-1)2 解析:B,C 在(0,+∞)上是减函数,而 D 是二次函数,在(0,1)上是减函 数,(1,+∞)上是增函数,故选 A. 3.已知下列区间不是函数 y=的递减区间的是(D) 若数轴上 M、N 两点之 间的距 离为 2 012( M 在 N 的左 侧) , 且 M、 N 两点 经过(3 )中折 叠后互 相重合 ,则 M 、N 两点表 示的数 分别是 :M 1/6 最新精选资料 (A)(0,+∞)(B)(-∞,0) (C)(3,9) (D)(-∞,0)∪(0,+∞) 解析:作出函数图象,可知应选 D. 4.已知函数 f(x)在(0,+∞)上是减函数,那么 f(a2-a+1)与 f 的大小关 系是(C) (A)f(a2-a+1)≥f (B)f(a2-a+1)=f (C)f(a2-a+1)≤f (D)两者大小关系与 a 的取值有关 解析:因为(a2-a+1)-=a2-a+=≥0, 所以 a2-a+1≥, 又 f(x)在(0,+∞)上是减函数, 所以 f(a2-a+1)≤f. 故选 C. 5.若 f(x)=-x2+2ax 与 g(x)=在区间[1,2]上都是减函数,则 a 的取值 范围是. 解析:由题知,g(x)=在[1,2]上是减函数,需 a>0,欲使 f(x)=-x2+2ax 在[1,2]上是减函数,则需 a≤1, 若数轴上 M、N 两点之 间的距 离为 2 012( M 在 N 的左 侧) , 且 M、 N 两点 经过(3 )中折 叠后互 相重合 ,则 M 、N 两点表 示的数 分别是 :M 2/6 最新精选资料 综上,a 的取值范围是(0,1]. 答案:(0,1] 6.(2018·北京西城 13 中期中)若函数 y=|2x+c|是区间(-∞,1]上的 单调函数,则实数 c 的取值范围是. 解析:由函数 y=|2x+c|= 即函数 y=|2x+c|在(-∞,-]上单调递减,在[-,+∞)上单调递增. 所以-≥1,解得 c≤-2. 答案:(-∞,-2] 7.设 f(x),g(x) 都是单调函数,有如下四个命题,其中正确的命题是 (C) ①若 f(x)单调递增,g(x)单调递增,则 f(x)-g(x)单调递增;②若 f(x) 单调递增,g(x) 单调递减, 则 f(x)-g(x)单调递增;③若 f(x) 单调递 减,g(x)单调递增,则 f(x)-g(x)单调递减;④若 f(x)单调递减,g(x) 单调递减,则 f(x)-g(x)单调递减. (A)①②(B)①④(C)②③(D)②④ 解析:若函数 f(x),g(x)单调性相同,则函数 f(x)-g(x)的单调性不确 定,故①④不正确.由-g(x)与 g(x)的单调性相反知②③正确.故选 C. 8.已知 f(x)在(-∞,+∞)内是减函数,a,b∈R,且 a+b≤0,则有(D) (A)f(a)+f(b)≤-f(a)-f(b) (B)f(a)+f(b)≥-f(a)-f(b) 若数轴上 M、N 两点之 间的距 离为 2 012( M 在 N 的左 侧) , 且 M、 N 两点 经过(3 )中折 叠后互 相重合 ,则 M 、N 两点表 示的数 分别是 :M 3/6 最新精选资料 (C)f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b) (D)f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b) 解析:由 a+b≤0 可得,a≤-b,b≤-a. 因为 f(x)在(-∞,+∞)上是减函数, 所以 f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a). 所以 f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b). 故选 D. 9.(2018·河北枣强中学期末)已知函数 f(x)=若 f(2-a2)<f(a),则实 数 a 的取值范围是(D) (A)(-1,2) (B)(-2,1) (C)(-∞,1)∪(2,+∞) (D)(-∞,-2)∪(1,+∞) 解析:画出图象如图可得函数 f(x)在实数集 R 上单调递增,故由 f(2-a2)<f(a),可得 2-a2<a,即 a2+a-2>0,解得 a<-2 或 a>1.故实数 a 的取值范围是(-∞,-2)∪(1,+∞).选 D. 10.证明:函数 f(x)=-2x2+3x+3 在(-∞,]上是增函数. 证明:设 x1,x2 是(-∞,]上的任意两个不相等的实数,且 x1<x2, 则Δ x=x2-x1>0, Δ y=f(x2)-f(x1) =(-2+3x2+3)-(-2+3x1+3) 若数轴上 M、N 两点之 间的距 离为 2 012( M 在 N 的左 侧) , 且 M、 N 两点 经过(3 )中折 叠后互 相重合 ,则 M 、N 两点表 示的数 分别是 :M 4/6 最新精选资料 =2-2+3x2-3x1 =2(x1+x2)(x1-x2)-3(x1-x2) =[2(x1+x2)-3](x1-x2). 因为 x1<x2,所以 x1-x2=-Δ x<0. 由 x1,x2 ∈ (- ∞ ,] 且 x1<x2, 得 x1+x2