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www380138com:2018届高三数学(理)一轮复习课件:8.3空间点、直线、平面之间的位置关系_图文

8.3 空间点、直线、平面 之间的位置关系 -2知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 6 7 1.平面的基本性质 公理1:如果一条直线上的 两点 在一个平面内,那么这条直线 在此平面内. 公理2:过 不在一条直线上 的三点,有且只有一个平 面. 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有 一条 过该点的公共直线. -3知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 6 7 2.直线与直线的位置关系 位置关系的分类 平行 共面直线 相交 异面直线:不同在 任何 一个平面内 (2)异面直线所成的角 ①定义:设a,b是两条异面直线,经过空间任一点O作直线 a'∥a,b'∥b,把a'与b'所成的锐角(或直角)叫做异面直线a,b所成的角 (或夹角). ②范围: π 0, 2 . -4知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 6 7 3.公理4 平行于 同一条直线 的两条直线互相平行. -5知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 6 7 4.定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个 角 相等或互补 . -6知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 6 7 5.直线与平面的位置关系 直线与平面的位置关系有 平行 三种情况. 、 相交 、在平面内 -7知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 6 7 6.平面与平面的位置关系 平面与平面的位置关系有 平行 、 相交 两种情况. -8知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 6 7 7.常用结论 (1)唯一性定理 ①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. ②过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直. ③过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. ④过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直. (2)异面直线的判定定理 经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直 线. -9知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 6 7 (3)确定平面的三个推论 ①推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面. ②推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面. ③推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面. (4)异面直线易误解为“分别在两个不同平面内的两条直线为异 面直线”,实质上两异面直线不能确定任何一个平面,因此异面直线 既不平行,也不相交. -10知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分.( ) (2)两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于A点,记作α∩β=A. ( ) (3)已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b不可能是平 行直线.( ) (4)如果两个不重合的平面α,β有一条公共直线a,就说平面α,β相 交,并记作α∩β=a.( ) (5)若a,b是两条直线,α,β是两个平面,且a?α,b?β,则a,b是异面直 线.( ) (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)× 关闭 答案 -11知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BC,BB1的中点,则 下列直线中与直线EF相交的是( ) A.直线AA1 B.直线A1B1 C.直线A1D1 D.直线B1C1 关闭 只有B1C1与EF在同一平面内,是相交的.选项A,B,C中直线与EF都是异面直 线,故选D D 解析 关闭 答案 -12知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 3.已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题: ①若l?α,m?α,l∥β,m∥β,则α∥β; ②若l?α,l∥β,α∩β=m,则l∥m; ③若α∥β,l∥α,则l∥β; ④若l⊥α,m∥l,α∥β,则m⊥β. 其中真命题有 (写出所有真命题的序号). 关闭 ②④ 答案 -13知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 4.设P表示一个点,a,b表示两条直线,α,β表示两个平面,给出下列 四个命题,其中正确的命题是 .(填序号) ①P∈a,P∈α?a?α;②a∩b=P,b?β?a?β;③ a∥b,a?α,P∈b,P∈α?b?α;④α∩β=b,P∈α,P∈β?P∈b 关闭 ③④ 答案 -14知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 5.(教材探究改编P46)如图所示,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别 是棱AB,BC,CD,DA的中点,则 关闭 易知 EH∥BD∥FG,且 1 1 EH=2BD=FG,同理 EF∥AC∥HG,且 EF= AC=HG,显然四边形 EFGH 为平行四边形 .(1) 要使平行四边 (1) 时,四边形 EFGH 为菱形; 2当AC,BD满足条件 形 EFGH 为菱形 ,需满足 EF=EH,即 AC=BD;(2)要使四边形 EFGH (2)当AC ,BD满足条件 时,四边形EFGH 为正方形需满足 EF=EH 且 EF⊥EH,即 AC=BD 且 AC⊥BD. 是正方形. 关闭 (1)AC=BD (2)AC=BD 且 AC⊥BD 解析 答案 考点1 考点2 考点3 考点 1 平面的基本性质及应用 例1 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1的中点, 求证: (1)E,C,D1,F四点共面; (2)CE,D1F,DA三线共点. 思考如何利用平面的基本性质证明点共线和线共点? -15- 考点1 考点2 考点3 证明 (1)如图,连接EF,CD1,A1B. ∵E,F分别是AB,AA1的中点, ∴EF∥A1B. 又A1B∥CD1, ∴EF∥CD1,∴E,C,D1,F四点共面.

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