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直线的倾斜角和斜率习题与答案


直线的倾斜角和斜率
基础卷
一.选择题: 1.下列命题中,正确的命题是 (A)直线的倾斜角为 α,则此直线的斜率为 tanα (B)直线的斜率为 tanα,则此直线的倾斜角为 α (C)任何一条直线都有倾斜角,但不是每一条直线都存在斜率 (D)直线的斜率为 0,则此直线的倾斜角为 0 或 π 2.直线 l1 的倾斜角为 30° ,直线 l2⊥l1,则直线 l2 的斜率为 3 3 (A) 3 (B)- 3 (C) (D)- 3 3 3.直线 y=xcosα+1 (α∈R)的倾斜角的取值范围是 3? ? ? ? ? (A)[0, ] (B)[0, π) (C)[- , ] (D)[0, ]∪ [ ,π) 2 4 6 4 4 4.若直线 l 经过原点和点(-3, -3),则直线 l 的倾斜角为 5? ? ? 5? ? (A) (B) (C) 或 (D)- 4 4 4 4 4 4 5.已知直线 l 的倾斜角为 α,若 cosα=- ,则直线 l 的斜率为 5 3 4 3 4 (A) (B) (C)- (D)- 4 3 4 3 6.已知直线 l1: y=xsinα 和直线 l2: y=2x+c,则直线 l1 与 l2 (A)通过平移可以重合 (B)不可能垂直 (C)可能与 x 轴围成等腰直角三角形 (D)通过绕 l1 上某一点旋转可以重合 二.填空题: 7 .经过 A(a, b) 和 B(3a, 3b)(a≠0) 两点的直线的斜率 k= ,倾斜角 α= . 2 8 . 要 使 点 A(2, cos2θ), B(sin2θ, - ), ( - 4, - 4) 共 线 , 则 θ 的 值 3 为 . 9.已知点 P(3 2),点 Q 在 x 轴上,若直线 PQ 的倾斜角为 150° ,则点 Q 的坐标 为 . 10.若经过点 A(1-t, 1+t)和点 B(3, 2t)的直线的倾斜角为钝角,则实数 t 的取值 范围是 .

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提高卷
一.选择题: 1.已知,A(-3, 1)、B(2, -4),则直线 AB 上方向向量 AB 的坐标是 (A)(-5, 5) (B)(-1, -3) (C)(5, -5) (D)(-3, -1) 2.过点 P(2, 3)与 Q(1, 5)的直线 PQ 的倾斜角为 ? (A)arctan2 (B)arctan(-2) (C) -arctan2 (D)π-arctan2 2 3.直线 l1: ax+2y-1=0 与直线 l2: x+(a-1)y+a2=0 平行,则 a 的值是 (A)-1 (B)2 (C)-1 或 2 (D)0 或 1 ? 4.过点 A(-2, m), B(m, 4)的直线的倾斜角为 +arccot2,则实数 m 的值为 2 (A)2 (B)10 (C)-8 (D)0 5.已知点 A(cos77 ° ,sin77° ), B(cos17° , sin17° ),则直线 AB 的斜率为 (A)tan47° (B)cot47° (C)-tan47° (D)-cot47° 二.填空题: 3 6.若直线 k 的斜率满足- 3 <k< ,则该直线的倾斜角 α 的范围是 . 3 7.若直线 l 的倾斜角是连接 P(3, -5), Q(0, -9)两点的直线的倾斜角的 2 倍, 则直线 l 的斜率为 . 8.已知直线 l1 和 l2 关于直线 y=x 对称,若直线 l1 的斜率为 3 ,则直线 l2 的斜率 为 ;倾斜角为 . 9.已知 M(2, -3), N(-3,-2),直线 l 过点 P(1, 1),且与线段 MN 相交,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 . 三.解答题: 3 10. 已知四条直线 l1, l2, l3, l4, 它们的倾斜角之比依次为 1:2:3:4, 若 l2 的斜率为 , 4 求其余三条直线的斜率。

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综合练习卷
一.选择题: 1.下列命题正确的是 (A)若直线的斜率存在,则必有倾斜角 α 与它对应 (B)若直线的倾斜角存在,则必有斜率与它对应 (C)直线的斜率为 k,则这条直线的倾斜角为 arctank (D)直线的倾斜角为 α,则这条直线的斜率为 tanα 1 2.过点 M(-2, a), N(a, 4)的直线的斜率为- ,则 a 等于 2 (A)-8 (B)10 (C)2 (D)4 3? 3.过点 A(2, b)和点 B(3, -2)的直线的倾斜角为 ,则 b 的值是 4 (A)-1 (B)1 (C)-5 (D)5 4.如图,若图中直线 l1, l2, l3 的斜率分别为 k1, k2, k3, 则 (A)k1<k2<k3 (B)k3<k1<k2 (C)k3<k2<k1 (D)k1<k3<k2 5.已知点 M(cosα, sinα), N(cosβ, sinβ),若直线 MN 的 倾斜角为 θ,0<α<π<β<2π, 则 θ 等于 1 1 (A) (π+α+β) (B) (α+β) 2 2 1 1 (C) (α+β-π) (D) (β-α) 2 2 a 6.若直线 l 的斜率为 k=- (ab>0),则直线 l 的倾斜角为 b a a (A)arctan (B)arctan(- ) b b a a (C)π-arctan (D)π+arctan b b 二.填空题: m 7.已知三点 A(2, -3), B(4, 3), C(5, )在同一直线上,则 m 的值为 . 2 8.已知 y 轴上的点 B 与点 A(- 3 , 1)连线所成直线的倾斜角为 120° ,则点 B 的 坐标为 . ? 9.若 α 为直线的倾斜角,则 sin( -α)的取值范围是 4 10.已知 A(-2, 3), B(3, 2),过点 P(0, -2)的直线 l 与线段 AB 没有公共点,则直 线 l 的斜率的取值范围是 . 三.解答题: 11.求经过两点 A(2, -1)和 B(a, -2)的直线 l 的倾斜角。 12. 已知{an}是等差数列, d 是公差且不为零, 它的前 n 项和为 Sn, 设集合 A={(an, Sn )| n∈N},若以 A 中的元素作为点的坐标,这些点都在同一直线上,求这条直 n 线的斜率。

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13.已知矩形 ABCD 中, A(-4, 4), D(5, 7),中心 E 在第一象限内,且与 y 轴的距 y 离为一个单位,动点 P(x, y)沿矩形一边 BC 运动,求 的取值范围。 x

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参考答案

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