当前位置:首页 >> 初中教育 >>

2019年高考数学一轮复习课时分层训练73绝对值不等式理北师大版_4224

课时分层训练(七十三) 1.已知|2x-3|≤1 的解集为[m,n]. (1)求 m+n 的值; (2)若|x-a|<m,求证:|x|<|a|+1. 绝对值不等式 [解] (1)由不等式|2x-3|≤1 可化为-1≤2x-3≤1, 得 1≤x≤2, ∴m=1,n=2,m+n=3. (2)证明: ∵|x-a|<m=1, ∴|x|=|x-a+a|≤|x-a|+|a|<|a|+1, 即|x|<|a| +1. 2.已知函数 f(x)=|x-4|+|x-a|(a∈R)的最小值为 a. (1)求实数 a 的值; (2)解不等式 f(x)≤5. 【导学号:79140396】 [解] (1)f(x)=|x-4|+|x-a|≥|a-4|=a,从而解得 a=2. (2)由(1)知,f(x)=|x-4|+|x-2| -2x+6,x≤2, ? ? =?2,2<x≤4, ? ?2x-6,x>4. 1 故当 x≤2 时,令-2x+6≤5,得 ≤x≤2, 2 当 2<x≤4 时,显然不等式成立, 11 当 x>4 时,令 2x-6≤5,得 4<x≤ , 2 ? 1 ? 11 ? 故不等式 f(x)≤5 的解集为?x? ≤x≤ 2 ? ? ?2 ? ? ?. ? ? 3.(2018·武汉调研)(1)求不等式|x-5|-|2x+3|≥1 的解集; 1 (2)若正实数 a,b 满足 a+b= ,求证: a+ b≤1. 2 3 [解] (1)当 x≤- 时,-x+5+2x+3≥1, 2 3 解得 x≥-7,∴-7≤x≤- ; 2 3 当- <x<5 时,-x+5-2x-3≥1, 2 1 3 1 解得 x≤ ,∴- <x≤ ; 3 2 3 1 当 x≥5 时,x-5-(2x+3)≥1,解得 x≤-9,舍去. 1 综上,-7≤x≤ . 3 ? ? 1 ? 故原不等式的解集为?x?-7≤x≤ 3 ? ? ? ? ? ?. ? ? (2)证明:要证 a+ b≤1,只需证 a+b+2 ab≤1, 1 1 即证 2 ab≤ ,即证 ab≤ . 2 4 1 1 而 a+b= ≥2 ab,∴ ab≤ 成立. 2 4 ∴原不等式成立. ? 2a +1?+|x-a|(a>0). 4.(2018·东北三省四市模拟(一))已知函数 f(x)=?x+ ? ? a 2 ? (1)证明:f(x)≥2 3; (2)当 a=1 时,求不等式 f(x)≥5 的解集. [解] (1)证明:由题知 ? 2a +1?+|x-a|≥?2a +1+a? f(x)=?x+ ? a ? a ? ? ? ? ? 1 =3a+ ≥2 3. 2 2 a (2)当 a=1 时,f(x)=|x+3|+|x-1|, 解不等式|x+3|+|x-1|≥5, ?x≤-3, ? 得? ?-2x-2≥5 ? ?-3≤x≤1, ? 或? ?4≥5 ? 或? ?x≥1, ? ?2x+2≥5, ? 7 3 解得 x≤- 或 x≥ , 2 2 ? ? ? 7 3 所以原不等式的解集为?x?x≤- 或x≥ 2 2 ? ? ? ? ? ?. ? ? 5.(2018·石家庄质检(二))设函数 f(x)=|x-1|-|2x+1|的最大值为 m. 【导学号:79140397】 (1)作出函数 f(x)的图像; (2)若 a +2c +3b =m,求 ab+2bc 的最大值. 2 2 2 2 [解] x+2,x≤- , 2 ? ? 1 (1)f(x)=? -3x,- <x<1, 2 ? ?-x-2,x≥1, 1 画出图像如图, 3 (2)由(1)知 m= . 2 3 2 2 2 2 2 2 2 ∵ =m=a +2c +3b =(a +b )+2(c +b )≥2ab+4bc, 2 3 3 ∴ab+2bc≤ ,∴ab+2bc 的最大值为 , 4 4 1 当且仅当 a=b=c= 时,等号成立. 2 6.(2018·合肥二检)已知函数 f(x)= 4-|ax-2|(a≠0). (1)求函数 f(x)的定义域; (2)若当 x∈[0,1]时,不等式 f(x)≥1 恒成立,求实数 a 的取值范围. [解] (1)|ax-2|≤4?-4≤ax-2≤4?-2≤ax≤6, ? ? ? 2 6 当 a>0 时,函数 f(x)的定义域为?x?- ≤x≤ ? ? ? a ?a a ? ? ?; ? ? ? ? ?. ? ? ? ? ?6 2 当 a<0 时,函数 f(x)的定义域为?x? ≤x≤- ? ? a (2)f(x)≥1?|ax-2|≤3,记 g(x)=|ax-2|, 因为 x∈[0,1], 所以只需? ?g(0)≤3, ? ?g(1)≤3 ? ?2≤3, ? ?? ?|a-2|≤3 ? ?-1≤a≤5, 又 a≠0,所以-1≤a≤5 且 a≠0. 3

相关文章:
【新】2019年高考数学一轮复习课时分层训练9对数与对数....doc
【新】2019年高考数学一轮复习课时分层训练9对数与对数函数理北师大版 - 小中
2019年高考数学一轮复习课时分层训练10函数的图像文北....doc
2019年高考数学一轮复习课时分层训练10函数的图像文北师大版201804104
2019年高考数学一轮复习课时分层训练28平面向量的数量....doc
2019年高考数学一轮复习课时分层训练28平面向量的数量积与平面向量应用举例理北师大版201804134174_高考_高中教育_教育专区。。。 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯...
2019年高考数学一轮复习课时分层训练33二元一次不等式....doc
2019年高考数学一轮复习课时分层训练33二元一次不等式组与简单的线性规划问题文北师大版2018040933 - 。。。 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 内部文件,版权...
[配套K12]2019年高考数学一轮复习 课时分层训练4 函数....doc
[配套K12]2019年高考数学一轮复习 课时分层训练4 函数及其表示 文 北师大版_...[当 a>0 时,不等式可化为 a(a2+a-3a)>0,即 a2+a-3a >0,即 a2-...
2019年高考数学第一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 ....ppt
2019年高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其...第1课时 导数与函数的单调性 理 北师大版_高考_...(最)值,并会 解决与之有关的方程(不等式)问题;...
2019年高考数学第一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 ....ppt
2019年高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其...二次函数与幂函数 文 北师大版_高考_高中教育_...课时分层训练 [考纲传真] 1.(1)了解幂函数的概念...
最新北师大版高考数学复习学案大全(全高中 共380页).doc
最新北师大版高考数学复习学案大全(全高中 共380页)...(十五) 导数与函数的极值、最值 (十六) 导数与...(七十四) 不等式的证明 课时分层训练(一) 一、...
2018高考数学一轮复习 第6章 不等式、推理与证明 第3节....doc
2018高考数学一轮复习 第6章 不等式、推理与证明 第3节 简单线性规划课时分层训练北师大版_高考_高中教育_教育专区。课时分层训练(三十三) 简单线性规划 A...