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第十三章《轴对称》单元测试卷+答案


第十三章 轴对称 单元测试
一、填空题(每题 2 分,共 32 分) 1.轴对称是指____个图形的位置关系;轴对称图形是指____个具有特殊形状的图形. 2.设 A、B 两点关于直线 MN 对称,则______垂直平分________. 3.等腰三角形是_______对称图形,它至少有________条对称轴. 4.小明上午在理发店理发时,?从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图 所示,此时时间是__________. 5.点 P(?1,3) 关于 x 轴的对称点的坐标为 6.已知等腰三角形的顶角是 30° ,则它的一个底角是 7.已知等腰三角形有一个角是 50° ,则它的另外两个角是 8.等腰三角形两边长为 4cm 和 6cm ,则它的周长为 9.已知点 P 在线段 AB 的垂直平分线上,PA=6,则 PB= . . . . . . 第 4 题图

10. 如图, 在 Rt△ABC 中, ∠C=90° , ∠A=30° , BD 是∠ABC 的平分线, 若 BD=10, 则 CD= A A A E D C BB 第 10 题 D 第 11 题图 C B 第 12 题图 C D B D 1 A 2 C E

第 13 题图 . AB=8 , BC=4 , ∠A=36°, 则 .

11.如图,在等边△ABC 中,AD⊥BC,AB=5cm ,则 DC 的长为 12 . 如 图 , △ABC 中 , AB=AC , DE 是 AB 的 垂 直 平 分 线 , ∠DBC= ,△ BDC的周长C△ BDC =

第 14 题图

第 15 题图 ,∠DAE=

第 16 题图 .

13.如图,∠1=50° ,∠2=80° ,DB=AB,CE=CA,则∠D=

14.如图,AB=AC,∠A=40o,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D,则∠DBC=_______.

15.如图,若 P 为∠AOB 内一点,分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1P2,连接 P1P2 交 OA 于 M,交 OB 于 N,P1P2=15,则△PMN 的周长是________. 16. 如图, 若 B、D、F 在 MN 上,C、 E 在 AM 上, 且 AB=BC=CD, EC=ED=EF, ∠A=20o,则∠FEB=________. 二、解答题(共 68 分) 17. (7分) 已知: 如图, △ ABC, 分别画出与△ ABC关于x轴、 y轴对称的图形△ A1B1C1 和△ A2B2C2 , △ A1B1C1 和△ A2B2C2 各顶点坐标为: A( 1 B2( , ) ;C2( , , ) . ) ; B( 1 , ) ; C( 1 , ) ; A( 2 , ) ;

A B

C

18. (5分)已知:如图,AC和BD交于点O,AB//CD ,OA=OB .求证:OC=OD D O A B C

19. (5 分)在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,DE 是 AB 的垂直平分线,且∠BAD∶∠BAC=1∶3,求∠B 的度数.

20.(5 分)已知:如图△ABC 中,AB=AC,∠C=30° ,AB⊥AD,AD=4cm,求 BC 的长.

21. (5 分)如图所示,∠AOP=∠BOP=15° ,PC∥OA,PD⊥OA,若 PC=4,求 PD 的长.

B C O
22. (5 分)如图,△ABC 中,AB=AC, △ABC 的两条中线 BC、CE 交于 O 点,求证:OB=OC.
A

P D A

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E 0

D

B

C

23. (5分)如图,△ ABD、△ AEC都是等边三角形,求证:BE=DC .

D A E

B

C

24. (6分) 已知: E是∠AOB的平分线上一点, EC⊥OA , ED⊥OB , 垂足分别为C、 D. 求证: (1) ∠ECD=∠EDC ; B (2)OE是CD的垂直平分线. D E A C 25. (5 分) 已知: △ ABC 中, ∠B、 ∠C 的角平分线相交于点 D, 过 D 作 EF//BC 交 AB 于点 E, 交 AC 于点 F. 求 A 证:BE+CF=EF O

E

D

F

B

C

26. (6 分)已知:如图△ABC 中,AB=AC,AD 和 BE 是高,它们交于点 H,且 AE=BE,求证:AH=2BD.

27. (6 分)如图,已知在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120o,AC 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 E,交 BC 于点 F.求证:BF=2CF.

28. (8 分)如图,某船在上午 11 点 30 分在 A 处观测岛 B 在东偏北 30o,该船以 10 海里/时的速度向东航行 到 C 处,再观测海岛在东偏北 60o,且船距海岛 40 海里. (1)求船到达 C 点的时间; (2)若该船从 C 点继续向东航行,何时到达 B 岛正南的 D 处?

参考答案 一、填空题 1.2,1 2.MN,AB 3.轴,1 4.10 点 45 分 5. (-1,-3)6.75 度 7.65 度或 50 度 8.14cm 或 16cm 9.6 10.5 11.2.5cm 12.36 度,12 13.25 度,115 度 14.30 度 15.15 16.100 度 二、解答题 17. A 1 (0, 2), B 1 (2, 4), C1 (4,1), A 2 (0, ?2), B2 (?2, ?4), C2 (?4, ?1) 24.略 25.略 26.略 27.略 28.3 时 30 分,5 点 30 分。 18. 略 19. 25 度 20. 12 21. 2 22. 略 23. 略


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