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2013届高二数学周练2011


2013 届高二数学周练 2011.9.13
1. 在等比数列 { a n } ( n ? N * )中,若 a 1 ? 1 , a 4 ? A. 2 ?
1 2
2

1 8

,则该数列的前 10 项和为( D. 2 ?
1 2
11



B. 2 ?

1 2
9

C. 2 ?

1 2
10

2.已知等差数列 ?a n ? 的公差为 2 ,若 a 1 , a 3 , a 4 成等比数列, 则 a 2 ? ( A
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?4

B

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?6

C

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?8

D
?

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?10
3

3.若 { a n } 为等差数列, S n 是其前 n 项和,且 S 1 1 A.
3

22 π

,则 ta n a 6 的值为(
3 3



B. ?

3

C. ?

3

D. ?

4.等比数列 ? a n ? 的前 n 项和为 s n ,且 4 a 1 ,2 a 2 , a 3 成等差数列。若 a 1 =1,则 s 4 =( A.7 B.8 C.15 D.16 )

)

5.各项均为正数的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2=2 ,S4=10,则公比 q 等于( A. 2 B. ? 2 C. 4 D. ? 4 6.已知等比数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ? x ? 3 A.
1 3
n ?1

?

1 6

,则 x 的值为(
1 2 1 2



B. ?

1 3

C.

1 2

D. ? ,数列 ? ?

7.已知二次函数

f (x) ? x

2

? bx

图像的对称轴为 x ? ?

1 ? ? f (n) ? ?

的前 n 项和为 S n ,则

S 2009 的值为(

) B. 2008
2009

A. 2007
2008

C. 2009
2010
*

D. 2010
2011

8.数列 { a n } 的通项公式是 a n = A. a n > a n ? 1 C. a n = a n ? 1

2n 2n ? 1

( n ? N ),那么 a n 与 a n ? 1 的大小关系是( B. a n < a n ? 1 D.不能确定



9.数列 { a n } 中, a 1 ? 1, a n ? 1 ? a n ? 2 n ,则 a 6 ? 10. 数列 { a n } 的前 n 项和满足 log
( S n ? 1 ) ? n ? 1 ,则 a n ?

2

______________.

班级____________姓名_________学号__________成绩_____________ 题号 答案 (以上每题 10 分,请把答案填在表格里.) 11. (本小题满分 20 分)已知递增的等比数列 ?a n ? 满足 a 2 ? a 3 ? a 4 ? 28 ,且 a 3 ? 2 是
a 2 , a 4 的等差中项.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

小计

(Ⅰ)求数列 ?a n ? 的通项公式; (Ⅱ)若数列 ?b n ? 满足 b 1 ? 1 , b n ? 1 ? b n ? a n ,试求 ?b n ? 的通项公式

2 12. (本小题满分 20 分) 已知数列 ? f ? n ? ? 的前 n 项和为 S n ,且 S n ? n ? 2 n .

(Ⅰ)求数列 ? f ? n ? ? 通项公式; (Ⅱ)若 a 1 ? f ? 1 ? , a n ? 1 ? f ? a n ? ? n ? N * ? ,求证数列 ? a n ? 1 ? 是等比数列, 并求数列 ? a n ? 的前 n 项和 T n .

2013 届高二数学周练答案 2011.9.13
1~8 BBBCA CCB 9. 31 10. a n ? ?
? 3, n ? 1 ?2 , n ? 2
n

11.解:(Ⅰ) 设等比数列 ?a n ? 的公比为 q ,依题意有 2 ( a 3 ? 2 ) ? a 2 ? a 4 , 又 a 2 ? a 3 ? a 4 ? 28 ,将(1)代入得 a 3 ? 8 .所以 a 2 ? a 4 ? 20 .

(1)
? a 1 q ? a 1 q ? 20 , ? 2 a1q ? 8, ?
3

? a 1 ? 32 , ?a1 ? 2, ? 解得 ? 或? 1 q ? . ? q ? 2, ? 2 ?

又 ?a n ? 是递增的,故 a 1 ? 2 , q ? 2 .

n 所以 a n ? 2 .

n (Ⅱ)由题意可知: b n ? 1 ? b n ? 2 ( n ? N ? ) 且 b 1 ? 1

? b 2 ? b 1 ? 2 , b 3 ? b 2 ? 2 , b 4 ? b 3 ? 2 , ? ? ?, b n ? b n ? 1 ? 2
2 3

n ?1

(n ? 2)

2 n n 将以上 n ? 1 个式子相加可得 b n ? 1 ? 2 ? 2 ? ? ? ? ? 2 ? 2 ? 1 , n ? 1 也符合

12. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)n≥2 时, f ( n ) ? S n ? S n ? 1 ? 2 n ? 1 . n=1 时, f (1) ? S 1 ? 3 ,适合上式, ∴ f ?n ? ? 2 n ? 1 ? n ?
N *? .

………………… 4 分

………………… 5 分 ………………… 6 分

(Ⅱ) a 1 ? f ? 1 ? ? 3 , a n ? 1 ? 2 a n ? 1 ? n ? N * ? . 即 a n ? 1 ? 1 ? 2 ( a n ? 1) . ∴数列 ? a n ? 1 ? 是首项为 4、公比为 2 的等比数列.
a n ? 1 ? ( a 1 ? 1) ? 2
n ?1

………………… 8 分

? 2

n ?1

n ?1 ,∴ a n ? 2 ? 1 ? n ? N * ? .……………… 10 分

Tn= ( 2 2

? 2 ?? ? 2

3

n ?1

)? n

= 2n?2

? 4? n



………………… 12 分


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