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2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(含答案)

2018 年春高一(下)期末测试(一) 数 学 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知向量 a ? (2,3) , b ? (?3, x) ,则 a ? b ,则 x ? ( A. 3 B.2 C.-2 D.-3 ) ) 2.已知等比数列 {an } 满足 a1 ? a2 ? 2 , a3 ? a4 ? 8 ,则 S6 的值为( A.21 B.32 C.42 D.170 3.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 a ? 3 , b ? 3 , A ? A. ? 3 ,则 B ? ( ) ? 6 B. ? 4 C. 5? 6 D. ? 5? 或 6 6 4.阅读如图所示的程序框图,若输入的 a , b 为正实数,则该算法的功能是( ) A.求 a ? b 的值 B.求 b ? a 的值 C. 求 a ? b 的值 D.求 ? a ? b 的值 ) 5.已知向量 a, b 满足: a ? 6 , b ? 3 , a ? b ? ?12 ,则向量 a 在向量 b 方向上的投影为( A.-4 B.-2 C.2 D.4 ) 6.函数 y ? 12 x ? A.12 3 , x ? (2, ??) 的最小值为( x?2 C. 36 D.48 B.24 7.已知某产品的投入资产 x 与销售收入 y 的统计数据如下表: 投入资产 x (万元) 20 40 60 80 100 1 销售收入 y (万元) 30 60 80 100 130 ) 根据上表可得回归方程 y ? bx ? a 中的 b ? 1.2 ,则当投入资产为 120 万元时,销售收入约为( A.142 万元 B.152 万元 C. 154 万元 D.156 万元 ?2 x ? y ? 1 ? 0 ? 8.若实数 x, y 满足不等式组 ? x ? 3 y ? 6 ? 0 ,且使目标函数 z ? ax ? y 取得最小值的最优解不唯一,则实数 ?x ? y ?1 ? 0 ? a 的值为( A. ) B.-2 或 1 或1 3 1 3 C. -2 或 1 D. ? 1 或1 3 9.随机投掷一颗质地均匀的骰子两次, 朝上一面的点数分别记为 x, y , 设向量 a ? ( x, y) ,b ? (1, ?2) , 则a 与 b 的夹角为锐角的概率为( A. ) C. 1 6 B. 2 9 1 4 D. 1 3 10.某班所有学生某次数学考试的得分均在区间 [90,140] 内,某频率分布直方图如下图所示,若前 4 组的频 率依次成等差数列,则实数 a ? ( ) A.0.02 11.某同学了计算 B.0.024 C.0.028 D.0.03 ) 1 1 1 ? ? ? 3 6 9 ? 1 的值,设计了如图所示的程序框图,则①处的判断框内应填入( 300 2 A. i ? 98 B. i ? 99 C. i ? 100 D. i ? 101 12.在平面四边形 ABCD 中, AB ? 2 3 , AD ? BC ? CD ? 2 ,记 ?ABD 、 ?BCD 的面积分别为 S1 , S2 , 2 则 S12 ? S2 的最大值为( ) C.14 D.28 A.3.5 B.7 第Ⅱ卷 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.从样本数据: 4, 7, 6, 6, 9, 8, 6, 7, 5 中任取一个数, 则恰好取到该样本的中位数的概率为 14.在等差数列 {an } 中, a2 ? a10 ? a12 ? 18 ,则 a8 ? . . 15.已知点 A(?2, 2) , B (2, 4) ,若直线 y ? kx ? 1 与线段 AB (包含端点 A, B )有公共点,则实数 k 的取值 范围是 . 16.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , B ? ? 3 , a ? 3 , c ? 4 , D 为边 AC 上一点, AD ? 2 DC ,则 BD ? AB ? . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知点 A(?2, 4) , B(3, ?1) , C (?3, ?4) ,设向量 AB ? a , BC ? b , CA ? c (1)若 a ? mb ? nc ,求实数 m, n 的值; (2)若 CM ? 3c , CN ? ?2b ,求向量 MN 的坐标. 18. (1)若关于 x 的不等式 x ? (a ? 3) x ? 3a ? 0 的解集是 [1, ??) 的子集,求实数 a 的取值范围; 2 (2)已知 a, b ? 0 且 1 2 ? ? 2 ,求 a ? b 的最小值. a b 3 19. 袋中装有大小形状完全相同的 5 个小球,其中 3 个白球的标号分别为 1、2、3,2 个黑球的标号分别为 1、3. (1)从袋中随机摸出两个球,求摸到的两球颜色与标号都不相同的概率; (2)从袋中有放回地摸球,摸两次,每次摸出一个球,求摸出的两球的标号之和小于 4 的概率. 20. 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , Sn ? 2an ? 2 . (1)求 an ; (2)若 bn ? 3log 2 an ?1 ,求数列 { 1 } 的前 n 项和. bn ? bn ?1 21. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , D 为边 BC 上一点, AD ? 1 . (1)若 ?ABC 的面积为 3 , b ? 2 ,求 DC ; 2 2 (2)设 ?ABC 的面积为 S ,若 2S ? c