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【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)必修二同步课件4.2.2圆与圆的位置关系_图文

成才之路 ·数学
人教A版 ·必修2

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

第四章
圆的方程

第四章
4.2 直线、圆的位置关系

4.2.2 圆与圆的位置关系

1

预习导学

3

随堂测评

2

互动课堂

4

课后强化作业

预习导学

? ●课标展示 ? 1.理解并掌握圆与圆的位置关系. ? 2.会利用方程判断圆与圆的位置关系,并能 解决有关问题.

? ? ? ? ? ?

●温故知新 旧知再现 1.圆与圆的位置关系 大于 (1)外离?圆心距_______两圆半径长之和; 等于 (2)外切?圆心距 _______ 两圆 半 径长 之和; 大于 (3)相交?圆心距_______两圆半径长之差的绝 对值小于两圆半 径长之和; 等于 ? (4)内切?圆心距 _______两圆半径长之差的绝 小于 对值; ? (5)内含?圆心距_______两圆半径长之差的绝

? ? ? ?

2.相切两圆的性质 切 ______点. 相切两圆的连心线必经过 3.相交两圆的性质 垂直平分 相交两圆的连心线__________两圆的公共 弦. ? 4.两圆的公切线


? 和两个圆都相切的直线称为两圆的公切线, 内 当两圆在公切线的同侧时,公切线为_____公 切线;当两圆在公切线的两侧时,公切线为 _____公切线.

? 5.(2012·重庆卷)对任意的实数k,直线y=kx +1与圆x2+y2=2的位置关系一定是( ) ? A.相离 ? B.相切 ? C.相交但直线不过圆心 ? D.相交且直线过圆心 ? [答案] C
[解析] 圆心 C(0,0)到直线 kx-y+1=0 的距离为 d.d= 1 2≤1<r= 2. 1+k

? [考点定位] 此题考查了直线与圆的位置关系, 涉及的知识有:两点间的距离公式,点与圆 的位置关系,以及恒过定点的直线方程,直 线与圆的位置关系利用d与r的大小来判断, 当0≤d<r时,直线与圆相交;当d=r时,直线 与圆相切;当d>r时,直线与圆相离.

? 6.(2013~2014·湖南浏阳望城高一上学期期 末,9)圆P:x2+y2=5,则经过点M(-1,2)的 切线方程为( ) ? A.x-2y-5=0 B.x+2y+5=0 ? C.x+2y-5=0 D.x-2y+5=0 ? [答案] D

新知导学 1.判断圆与圆的位置关系 (1)几何法:
2 圆 O1:(x-x1)2+(y-y1)2=r2 1(r1>0),圆 O2:(x-x2) +(y-

y2)2=r2 2(r2>0), 两圆的圆心距 d=|O1O2|= ?x1-x2?2+?y1-y2?2,

? 则有:
位置 外离 外切 相交 内切 内含 关系 图 示 d与 r1 , |r1-r2|< d=|r1-r2| d< d>r1+r2 d = r + r 1 2 __________ _________ _________ r1+r2 |r1-r2| d<______ r2 的 关系

? (2)代数法:圆O1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0, 圆O2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,两圆的方程 联立得方程组,则有:
方程组解 的个数 两圆的公 共点个数 两圆的位 置关系 2组 2 个 _____ 相交 _____ 1组 1 个 _____ 外切 或_____ 内切 _____ 0组 0 个 _____ 外离 或_____ 内含 _____

? 2.圆系方程

? 具有某些共同性质的圆的集合称为圆系.常 用的圆系有以下几个: ? (1)圆心为定点(a,b)的同心圆系方程为(x-a)2 +(y-b)2=r2,其中a,b为定值,r是参数. ? (2)半径为定值r的圆系方程为(x-a)2+(y-b)2 =r2,其中a,b为参数,r>0是定值.

? (3)过圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线Ax+ By+C=0的交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey +F+λ(Ax+By+C)=0(λ∈R). ? (4)过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2: x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点的圆系方程为x2 +y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2) =0(λ≠-1,λ∈R),此圆系中不含圆C2.

? 圆系方程表示的是满足某些条件的圆的集合, 在处理有关问题时,利用圆系可使问题得到 简化.同心圆系中半径变化,可得圆心相同 的一系列的圆;在方程(x-a)2+(y-b)2=r2中, a,b变化,就得到半径相等的一系列的圆; 而过直线与圆的交点的圆系方程是常用 的.在过两圆交点的圆系方程x2+y2+D1x+ E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1, λ∈R)中,要注意参数λ的取值以及此方程不 能包括第二个圆,但可以包括第一个圆(λ= 0).

? 对于过两已知圆交点的圆系方程,当λ=-1 时,得到(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0, 此为两圆公共弦所在的直线方程.因此,如 果两圆相交,两圆的方程相减就得到两圆公 共弦所在的直线方程. ? 由此可推广:经过两曲线f(x,y)=0,g(x,y) =0交点的曲线系方程为f(x,y)+λg(x,y)=0.

? ●自我检测 ? 1.圆x2+y2=1与圆x2+y2=2的位置关系是 ( ) ? A.相切 B.外离 ? C.内含 D.相交 [解析] 圆 x2+y2=1 的圆心 O1(0,0),半径 r1=1,圆 x2+ ? [答案] C
y2=2 的圆心 O2(0,0),半径 r2= 2, 则 d=|O1O2|=0,|r2-r1|= 2-1, ∴d<|r2-r1|,∴这两圆的位置关系是内含.

? 2.圆x2+y2=4与圆(x-4)2+(y-7)2=1公切 线的条数为( ) ? A.1 B.2 ? C.3 D.4 ? [答案] D
[解析]

圆 x2+y2=4 的圆心 O1(0,0),半径 r1=2,圆(x-

4)2+(y-7)2=1 的圆心 O2(4,7),半径 r2=1,则 d=|O1O2|= ?4-0?2+?7-0?2= 65>r1+r2=3. ∴这两圆的位置关系是外离.有 4 条公用线,故选 D.

? 3.圆C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2 +y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直线 方程是________. ? [答案] 4x+3y-2=0 ? [解析] 由圆系方程得公共弦方程为(x2+y2- 12x-2y-13)-(x2+y2+12x+16y+25)=0, 即4x+3y-2=0.

互动课堂

●典例探究 两圆的位置关系

已知两圆 C1:x2+y2+4x+4y-2=0,C2:x2+ y2-2x-8y-8=0,判断圆 C1 与圆 C2 的位置关系,

[分析] 思路 1: 求圆C1,圆C2 比较|C1C2|与|r1- 得出 → 求|C1C2| → → 的半径r1,r2 r2|,r1+r2的大小 结论 思路 2: 联立圆C1,圆 C2的方程 → 得出结论 → 整理成关于x?或y? 的一元二次方程 → 判断判别 式的符号

[解析] 方法 1:把圆 C1 的方程化为标准方程,得(x+2)2 +(y+2)2=10. 圆 C1 的圆心坐标为(-2,-2),半径长 r1= 10, 把圆 C2 的方程化为标准方程,得(x-1)2+(y-4)2=25. 圆 C2 的圆心坐标为(1,4),半径长 r2=5. 圆 C1 和圆 C2 的圆心距 d= ?-2-1?2+?-2-4?2=3 5,

又圆 C1 与圆 C2 的两半径长之和是 r1+r2=5+ 10,两半 径长之差是 r2-r1=5- 10. 而 5- 10<3 5<5+ 10,即 r2-r1<d <r1+r2, 所以,两圆的位置关系是相交.

方法 2:将两圆的方程联立得到方程组
2 2 ? ?x +y +4x+4y-2=0 ? 2 2 ? x + y -2x-8y-8=0 ?

① ②



由①-②得 x+2y+1=0③, 由③得 x=-2y-1,把此式代入①,并整理得 y2-1=0, ④

? 方程④的判别式Δ=02-4×1×(-1)=4>0, ? 所以,方程③有两个不相等的实数根y1,y2, 把y1,y2分别代入方程③,得到x1,x2. ? 所以,圆C1与圆C2有两个不同的公共点(x1, y1),(x2,y2),即两圆的位置关系是相交.

x+1 [注释] 由③可得 y=- 2 ,将此式代入①,并整理得 x2 +2x-3=0,同理也可以通过判断上述方程的判别式来判断两 圆的位置关系.

?

规律总结:利用几何法判断两圆的位置 关系,直观,容易理解,但不能求出交点坐 标;利用代数法判断两圆的位置关系,不能 准确地判断位置关系(如Δ=0仅能说明两圆只 有一个公共点,但确定不了是内切还是外切; Δ<0仅能说明两圆没有公共点,但确定不了是 外离还是内含,所以必须借助于图形).

? 两圆C1:x2+y2-2x-3=0,C2:x2+y2-4x +2y+3=0的位置关系是( ) ? A.相离 B.相切 ? C.相交 D.内含 ? [答案] C

[解析] 解法一:(几何法) 把两圆的方程分别配方,化为标准方程是(x-1)2+y2=4, (x-2)2+(y+1)2=2, 所以两圆圆心为 C1(1,0), C2(2, -1), 半径为 r1=2, r2= 2, 则连心线的长|C1C2|= ?1-2?2+?0+1?2 = 2, r1+r2=2+ 2,r1-r2=2- 2,故 r1-r2<|C1C2|<r1+r2, 两圆相交.

解法二:(代数法)
2 2 ? ?x +y -2x-3=0, 联立方程? 2 2 ? ?x +y -4x+2y+3=0,

? ?x1=1, 解得? ? ?y1=-2,

? ?x2=3, ? ? ?y2=0,

即方程组有 2 组解,也就是说

两圆的交点个数为 2,故可判断两圆相交.

?

规律总结:判断两圆位置关系的方法有 两种,一是代数法,看方程组的解的个数, 但往往较繁琐;二是几何法,看两圆连心线 的长d,若d=r1+r2,两圆外切;d=|r1-r2| 时,两圆内切;d>r1+r2时,两圆外离;d<|r1 -r2|时,两圆内含;|r1-r2|<d<r1+r2时,两 圆相交.

两圆的公共弦问题
已知两圆 x2+y2-2x+10y-24=0 和 x2+y2+2x +2y-8=0. (1)试判断两圆的位置关系; (2)求公共弦所在的直线方程; (3)求公共弦的长度.

? [分析] (1)将两圆的化成标准形式. ? (2)

? (3)思路1:求交点. ? 思路2:利用弦长公式求解.

[解析] (1)将两圆方程配方化为标准方程, C1:(x-1)2+(y+5)2=50,C2:(x+1)2+(y+1)2=10. 则圆 C1 的圆心为(1,-5),半径 r1=5 2; 圆 C2 的圆心为(-1,-1),半径 r2= 10. 又|C1C2|=2 5,r1+r2=5 2+ 10,r1-r2=5 2- 10. ∴r1-r2<|C1C2|<r1+r2,∴两圆相交. (2)将两圆方程相减, 得公共弦所在直线方程为 x-2y+4= 0.

(3)方法 1:两方程联立,得方程组
2 2 ? ?x +y -2x+10y-24=0 ① ? 2 2 ? ?x +y +2x+2y-8=0 ②

两式相减得 x=2y-4 ∴y1=0,y2=2.
? ?x1=-4, ∴? ? ?y1=0

③,把③代入②得 y2-2y=0,

? ?x2=0, 或? ? ?y2=2,

∴交点坐标为(-4,0)和(0,2). ∴两圆的公共弦长为 ?-4-0?2+?0-2?2=2 5.

方法 2:两方程联立,得方程组
2 2 ? ?x +y -2x+10y-24=0, ? 2 2 ? ?x +y +2x+2y-8=0.

两式相减得 x-2y+4=0,即两圆相交弦所在直线的方程; 由 x2+y2-2x+10y-24=0,得(x-1)2+(y+5)2=50, 其圆心为 C1(1,-5),半径 r1=5 2. 圆心 C1 到直线 x-2y+4=0 的距离 |1-2×?-5?+4| d= =3 5, 2 1+?-2? ∴两圆的公共弦长为 2 r2-d2=2 50-45=2 5.

?
? ? ? ? ?

规律总结:(1)两圆的公共弦所在直线方 程及长度求解步骤 ①两圆的方程作差,求出公共弦所在直线方 程; ②求出其中一个圆的圆心到公共弦的距离; ③利用勾股定理求出半弦长,即得公共弦 长. (2)两圆圆心的连线垂直平分两圆的公共弦. (3)两圆的公共弦长的求解转化为其中一个圆 的弦长的求解.

? 圆C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2+ y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直线方 程是________,公共弦长为________. ? [答案] 4x+3y-2=0 10

[解析] 已知圆 C1:x2+y2-12x-2y-13=0, 圆 C2:x2+y2+12x+16y-25=0, ①-②得 24x+18y-12=0, 即 4x+3y-2=0. 把圆 C1,圆 C2 化成标准方程分别为 圆 C1:(x-6)2+(y-1)2=50,圆心为(6,1), r1=5 2,

① ②

圆 C2: (x+6)2+(y+8)2=125, 圆心为(-6, -8), r2=5 5, 则连心线的长|C1C2|= ?6+6?2+?1+8?2=15, 从而 r2-r1<|C1C2|<r1+r2. 故两圆相交. 所以两圆公共弦所在的直线方程是 4x+3y-2=0. |4×6+3×1-2| 圆 C1 的圆心到直线的距离 d= =5, 2 2 4 +3
2 故公共弦长为 2 r2 - d =2 50-25=10. 1

与两圆相切有关的问题
(2013~2014· 哈尔滨高二检测)半径为 6 的圆与 x 轴相切,且与圆 x2+(y-3)2=1 内切,则此圆的方程是( A.(x-4)2+(y-6)2=6 B.(x+4)2+(y-6)2=6 或(x-4)2+(y-6)2=6 C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x+4)2+(y-6)2=36 或(x-4)2+(y-6)2=36 (2)求与圆 x2+y2-x=0 外切且与直线 x+ 3y=0 相切于点 M(3,- 3)的圆的方程. )

? [分析] (1)已知半径确定圆的方程的关键是 什么?(2)两圆外切时圆心距与半径之和有什 么关系?当直线与圆相切时圆心到直线的距 离与圆的半径是什么关系? 2 3
[解析] 由题意,得 a2+9=5,所以 a2=16,所以 a=± 4. (2)圆 C 的方程可化为(x-1)2+y2=1, 则圆心为 C(1,0),半径为 1.

(1)由题意可设圆的方程为(x-a) +(y-6) =36,

设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0). ? ?a-1?2+b2=r+1, ? ?b+ 3×?- 3?=-1, 3 由题意,可得? a-3 ? ?|a+ 3b|=r, 2 ? ?a=4, ? 解得?b=0, ?r=2. ? 所以所求圆的方程为(x-4)2+y2=4.

? [答案] (1)D

?

规律总结:两圆外切时常用圆心距等于 半径之和求解.圆与直线相切时,该圆心到 这条直线的距离等于圆的半径,若已知切点 坐标,也可以用切点与圆心间的距离得圆的 半径.本题(2)是设出圆的方程,根据已知条 件列出关于a,b,r的方程组,用待定系数法 求解.

? 求和圆(x-2)2+(y+1)2=4相切于点(4,-1) 且半径为1的圆的方程. ? [分析] 分内切和外切两种情况讨论.

[解析] 设所求圆的圆心为 P(a,b), ∴ ?a-4?2+?b+1?2=1. (1)若两圆外切,则有 ?a-2?2+?b+1?2=1+2=3. 由①②,解得 a=5,b=-1. 所以所求圆的方程为(x-5)2+(y+1)2=1. ② ①

(2)若两圆内切,则有 ?a-2?2+?b+1?2=2-1=1. 由①③,解得 a=3,b=-1. 所以所求圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=1. 综上,可知所求圆的方程为(x-5)2+(y+1)2=1 或(x-3)2 +(y+1)2=1. ③

圆系方程的应用

求圆心在直线 x+y=0 上,且过两圆 x2+y2-2x +10y-24=0,x2+y2+2x+2y-8=0 的交点的圆的方程.

? [分析] 既可以先通过解方程组得到两圆的交 点坐标再求解,也可以通过经过两圆交点的 圆系方程求解.

[解析] 解法一:解方程组
2 2 ? x + y -2x+10y-24=0, ? ? 2 2 ? x + y +2x+2y-8=0, ?

得交点坐标分别为(0,2),(-4,0). 设所求圆的圆心坐标为(a,-a), 则 a2+?-a-2?2= ?a+4?2+a2=r, 解得 a=-3,r= 10. 因此,所求圆的方程为(x+3)2+(y-3)2=10.

解法二:同解法一,得两已知圆的交点的坐标为(0,2),(- 4,0). 设所求的圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0,则有 ?4+2E+F=0, ? ?16-4D+F=0, ?D+E=0, ? ?D=6, ? 解得?E=-6, ?F=8. ?

因此,圆的方程为 x2+y2+6x-6y+8=0.

? 解法三:设所求圆的方程为x2+y2-2x+10y -24+λ(x2+y2+2x+2y-8)=0, ? 即(1+λ)x2+(1+λ)y2+(2λ-2)x+(2λ+10)y- 8λ-24=0. ? 因为这个圆的圆心在直线x+y=0上,所以 (2λ-2)+(2λ+10)=0, ? 解得λ=-2. ? 所以圆的方程为x2+y2+6x-6y+8=0.

?

规律总结:解法一是利用圆的定义,根 据圆上的点到圆心的距离等于半径长列等量 关系式;解法二是利用待定系数法求圆的方 程;解法三是利用圆系方程求圆的方程,此 方法避免了求两圆的交点坐标,计算量小.

? 求过两圆x2+y2+2x+8y-8=0,x2+y2-4x -4y-2=0的交点且面积最小的圆的方程. ? [解析] 过两圆交点的圆系方程为x2+y2+2x +8y-8+λ(x2+y2-4x-4y-2)=0,即(1+ λ)x2+(1+λ)y2+2(1-2λ)x+4(2-λ)y-2(4+λ) =0,

1-2λ 2 2?2-λ? 2 10λ2-10λ+25 可化为(x+ ) +[y+ ]= , 1+λ 1+λ ?1+λ?2 10λ2-10λ+25 3 ∵ =5[( -1)2+1]. 2 ?1+λ? 1+λ 3 ∴当 =1 时,即 λ=2 时过两圆交点的圆的面积最小, 1+λ 所以在圆系中面积最小的圆的方程为(x-1)2+y2=5.

●误区警示 易错点 不理解两圆相切 已知圆 x2+y2+2x+2y+1=0,x2+y2-6x+8y +9=0,判断两圆的位置关系.

[错解]

2 2 ? x + y +2x+2y+1=0, ? 由? 2 2 ? ?x +y -6x+8y+9=0,

得 4x-3y-4=0,

4x-4 即 y= 3 .代入方程 x2+y2+2x+2y+1=0,
2 ? 4 x - 4 ? 8x-8 2 得 x + 9 +2x+ 3 +1=0,

即 9x2+16x2+16-32x+18x+3(8x-8)+9=0, 25x2+10x+1=0,Δ=100-4×25=0. 所以两圆只有一个公共点,两圆相切.

? [错因分析] 将两圆方程联立,Δ=0说明两 圆只有一个公共点,此时两圆有可能外切, 也有可能内切.

[正解] 把两圆方程分别配方,化为标准方程为: (x+1)2+(y+1)2=1,(x-3)2+(y-4)2=16, 所以 C1(-1,-1),C2(3,-4),r1=1,r2=4. ∵圆心距|C1C2|= [3-?-1?]2+[-4-?-1?]2∴=5, r1+r2=1+4=5, ∴|C1C2|=r1+r2,故两圆外切.

? 已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圆 C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,当m的取 值满足什么条件时,有圆C1与圆C2相切?
[错解] 对于圆 C1 与圆 C2 的方程, 化为标准方程得 C1: (x -m)2+(y+2)2=9,C2:(x+1)2+(y-m)2=4,所以两圆的圆心 分别为 C1(m,-2),C2(-1,m),半径分别为 r1=3,r2=2, 且|C1C2|= ?m+1?2+?m+2?2. 若圆 C1 与圆 C2 相切,则|C1C2|=r1+r2, 即 ?m+1?2+?m+2?2=5,解得 m=-5 或 m=2.

? [错因分析] 错解只考虑了外切的情况而把内 切情况漏掉了. ? [思路分析] 两圆外切和内切统称为相切,d =|r1-r2|?内切;d=r1+r2?外切.
[正解] 两圆相外切时,由以上解法知 m=-5 或 m=2. 当圆 C1 与圆 C2 相内切时,则|C1C2|=|r1-r2|, 即 ?m+1?2+?m+2?2=1,解得 m=-1 或 m=-2. 综上可知,当 m=-5 或 m=2 或 m=-1 或 m=-2 时, 两圆相切.

随堂测评

? 1.(2012·山东卷)圆(x+2)2+y2=4与圆(x- 2)2+(y-1)2=9的位置关系为( ) ? A.内切 B.相交 ? C.外切 D.相离 ? [答案] B
[解析] ∵r1=3,r2=2,O1O2= ?2+2?2+?1-0?2= 17, ∴r1-r2<O1O2<r1+r2,所以两圆相交.故选 B.

? 2.圆C1:x2+y2+4x-4y+7=0和圆C2:x2+ y2-4x-10y+13=0的公切线有( ) ? A.1条 B.3条 ? C.4条 D.以上均错 ? [答案] B ? [分析] 先判断出两圆的位置关系,然后根据 位置关系确定公切线条数. ? [解析] ∵C1(-2,2),r1=1,C2(2,5),r2=4, ? ∴|C1C2|=5=r1+r2,∴两圆相外切,因此公 切线有3条,因此选B.

?

规律总结:如何判断两圆公切线的条数

? 首先判断两圆的位置关系,然后判断公切线 的条数: ? (1)两圆相离,有四条公切线; ? (2)两圆外切,有三条公切线,其中一条是内 公切线,两条是外公切线; ? (3)两圆相交,有两条外公切线,没有内公切 线; ? (4)两圆内切,有一条公切线; ? (5)两圆内含,没有公切线.

? 3.(2014·全国高考湖南卷)若圆C1:x2+y2= 1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m =( ) ? A.21 B.19 ? C.9 D.-11 [解析 ? [答案 ]] 圆 C C1,圆心(0,0),r1=1,圆 C2,圆心(3,4),r2=
62+82-4m = 25-m , 因 为 圆 C1 与 圆 C2 外 切 , 所 以 2 ?3-0?2+?4-0?2=1+ 25-m解得 m=9 或-34(舍). 故选 C.

? 4.圆x2+y2-2x-5=0和圆x2+y2+2x-4y- 4=0的交点为A、B,则线段AB的垂直平分线 方程为( ) ? A.x+y-1=0 B.2x-y+1=0 ? C.x-2y+1=0 D.x-y+1=0 ? [答案] A ? [解析] 直线AB的方程为:4x-4y+1=0,因 此线段AB的垂直平分线斜率为-1,过圆心 (1,0),方程为y=-(x-1),故选A.

?

规律总结:两圆相交时,公共弦的垂直 平分线过两圆的圆心,故连心线所在直线就 是弦AB的垂直平分线.

? 5.两圆x2+y2-1=0与x2+y2+3x+9y+2= 0的公共弦长为________.
[答案]
[解析]

3 10 5
两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为 x+3y

+1=0,圆 x2+y2-1=0 的圆心为(0,0),半径长为 1,又(0,0) 1 到 直 线 x + 3y + 1 = 0 的 距 离 为 ,所以公共弦长为 10 2 1 2 3 10 1-? ?= 5 . 10

1 3 6.求与圆 O:x +y =1 外切,切点为 P(-2,- 2 ),半
2 2

径为 2 的圆的方程.

? [分析] 已知半径,欲求圆的方程,只需确定 圆心的坐标.设出圆的方程,利用两圆外切 的条件求解.

[解析] 设所求圆的圆心为 C(a,b),则所求圆的方程为(x -a)2+(y-b)2=4. 1 3 ∵两圆外切,切点为 P(-2,- 2 ), ∴|OC|=r1+r2=1+2=3,|CP|=2. 3 ? ?a2+b2=9, ?a=-2, ? ∴? 解得? 12 32 3 3 ?a+2? +?b+ 2 ? =4, ? ? b=- 2 . ? ? 3 3 3 ∴圆心坐标为(-2,- 2 ), 32 3 32 ∴所求圆的方程为(x+2) +(y+ 2 ) =4.

课后强化作业
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